असंयुक्त घटनाएँ क्या हैं? (परिभाषा एवं उदाहरण)

असंयुक्त घटनाएँ वे घटनाएँ हैं जो एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं।

संभाव्य संकेतन में लिखी गई घटनाएँ A और B असंयुक्त हैं यदि उनका प्रतिच्छेदन शून्य है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

• पी(ए और बी) = 0
• पी(ए∩बी) = 0

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम एक डेक से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड चुनते हैं। मान लीजिए कि घटना A यह है कि कार्ड एक कुदाल या क्लब है और घटना B यह है कि कार्ड एक दिल या एक हीरा है।

हम घटनाओं के लिए नमूना स्थान को इस प्रकार परिभाषित करेंगे:

• ए = {स्पेड, क्लब}
• बी = {दिल, हीरा}

ध्यान दें कि दो नमूना स्थानों के बीच कोई ओवरलैप नहीं है। इस प्रकार, घटनाएँ A और B असंयुक्त घटनाएँ हैं क्योंकि वे दोनों एक ही समय में घटित नहीं हो सकती हैं।

नोट: असंयुक्त घटनाओं को परस्पर अनन्य भी कहा जाता है।

असंयुक्त घटनाओं के उदाहरण

यहां असंयुक्त घटनाओं के कुछ और उदाहरण दिए गए हैं।

उदाहरण 1: ड्रा

मान लीजिए आप एक सिक्का उछालते हैं। मान लीजिए कि घटना A वह घटना है जहाँ सिक्का सिर पर गिरता है और घटना B वह घटना है जहाँ सिक्का सिर पर गिरता है।

घटना A और घटना B असंयुक्त होंगी क्योंकि वे दोनों एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं। सिक्का चित या पट पर नहीं उतर सकता।

उदाहरण 2: पासा पलटना

मान लीजिए आप एक पासा घुमाते हैं। मान लीजिए कि घटना A वह घटना है जहाँ पासा एक विषम संख्या पर गिरता है और घटना B वह घटना है जहाँ पासा एक सम संख्या पर गिरता है।

घटना A और घटना B असंयुक्त होंगी क्योंकि वे दोनों एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं। पासा सम संख्या और विषम संख्या पर नहीं गिर सकता।

उदाहरण 3: प्रो बाउल स्थान

मान लीजिए कि एनएफएल प्रो बाउल की मेजबानी के लिए एक स्थान चुनना चाहता है। उन्होंने मियामी और सैन डिएगो में विकल्पों को सीमित कर दिया। वे दो नामों को एक टोपी में रखते हैं और यादृच्छिक रूप से एक को चुनते हैं। आइए मान लें कि इवेंट ए वह इवेंट है जिसके लिए उन्होंने मियामी को चुना है और इवेंट बी वह इवेंट है जिसके लिए उन्होंने सैन डिएगो को चुना है।

घटना A और घटना B असंयुक्त होंगी क्योंकि वे दोनों एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं। मियामी और सैन डिएगो दोनों का चयन नहीं किया जा सकता।

असंयुक्त घटनाएँ देखें

असंयुक्त घटनाओं की कल्पना करने का एक उपयोगी तरीका वेन आरेख बनाना है।

यदि दो घटनाएँ असंयुक्त हैं, तो वे वेन आरेख में बिल्कुल भी ओवरलैप नहीं होंगी:

इसके विपरीत, यदि दो घटनाएँ असंयुक्त नहीं हैं , तो वेन आरेख में कम से कम कुछ ओवरलैप होंगे:

असम्बद्ध घटनाओं की संभावना

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यदि दो घटनाएँ असंयुक्त हैं, तो उन दोनों के एक ही समय में घटित होने की संभावना शून्य है।

• पी(ए∩बी) = 0

इसी तरह, किसी भी घटना के घटित होने की संभावना की गणना उनकी व्यक्तिगत संभावनाओं को जोड़कर की जा सकती है।

• पी(ए∪बी) = पी(ए) + पी(बी)

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि घटना A वह घटना है जहां पासा 1 या 2 पर गिरता है और घटना B वह घटना है जहां पासा 5 या 6 पर गिरता है।

हम घटनाओं के लिए नमूना स्थान को इस प्रकार परिभाषित करेंगे:

• ए = {1, 2}
• बी = {5, 6}

हम घटना A या घटना B के घटित होने की संभावना की गणना इस प्रकार करेंगे:

• पी(ए∪बी) = पी(ए) + पी(बी)
• P(A∪B) = 2/6 + 2/6
• P(A∪B) = 4/6 = 2/3

घटना A या घटना B के घटित होने की प्रायिकता 2/3 है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल अन्य सामान्य संभाव्यता विषयों की व्याख्या प्रदान करते हैं:

A या B की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें: उदाहरण सहित
ए और बी की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें: उदाहरणों के साथ
कुल संभाव्यता का नियम: परिभाषा और उदाहरण