असममित वितरण

यह आलेख बताता है कि विषम वितरण क्या हैं। आपको विषम वितरणों के उदाहरण मिलेंगे और यह भी कि किसी वितरण की विषमता की गणना कैसे की जाए।

विषम वितरण क्या है?

आँकड़ों में, तिरछा वितरण वह होता है जिसमें माध्य के बाईं ओर मानों की संख्या माध्य के दाईं ओर मानों की संख्या से भिन्न होती है। दूसरे शब्दों में, एक असममित वितरण वह है जिसके ग्राफिकल प्रतिनिधित्व में एक विषमता होती है।

असममित वितरण दो प्रकार के होते हैं:

• सकारात्मक रूप से विषम वितरण : वितरण में बाईं ओर की तुलना में माध्य के दाईं ओर अधिक भिन्न मान होते हैं।
• नकारात्मक रूप से विषम वितरण : वितरण में दाईं ओर की तुलना में माध्य के बाईं ओर अधिक भिन्न मान होते हैं।

उदाहरण के लिए, घातांकीय वितरण एक असममित वितरण है।

विषम वितरण के उदाहरण

अब जब हम विषम वितरण की परिभाषा जानते हैं, तो आइए अवधारणा को पूरी तरह से समझने के लिए कई उदाहरण देखें।

निम्नलिखित उदाहरण में, आप सकारात्मक रूप से विषम वितरण देख सकते हैं क्योंकि दाहिनी पूंछ बाईं पूंछ से बड़ी है। दूसरे शब्दों में, वितरण में बाईं ओर की तुलना में माध्य के दाईं ओर अधिक मान होते हैं।

दूसरी ओर, नीचे नकारात्मक रूप से विषम वितरण का एक उदाहरण दिया गया है। इस वितरण में नकारात्मक विषमता है क्योंकि इसमें दाईं ओर की तुलना में माध्य के बाईं ओर अधिक मान हैं।

इसके अतिरिक्त, आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि सममित वितरण भी होते हैं। सममित वितरण के उदाहरण देखने के लिए निम्नलिखित लिंक पर क्लिक करें:

कैसे बताएं कि कोई वितरण विषम है

परंपरागत रूप से, यह समझाया गया है कि किसी वितरण की विषमता उसके माध्य और माध्यिका के बीच संबंध के आधार पर निर्धारित की जा सकती है। हालाँकि, यह संपत्ति हमेशा सत्य नहीं होती है। इसलिए, यह जानने के लिए कि वितरण का वक्र कैसा दिखता है, एक विषमता गुणांक की गणना की जानी चाहिए।

इस प्रकार, यह निर्धारित करने के लिए कि कोई वितरण सममित है या नहीं, पियर्सन असममिति गुणांक की गणना करना आवश्यक है, जिसका सूत्र है:

सोना

पियर्सन गुणांक है,

अंकगणित माध्य,

फैशन (सांख्यिकी) और

मानक विचलन.

इस प्रकार, पियर्सन असममिति गुणांक के चिह्न के आधार पर, वितरण सममित या असममित होगा:

• यदि पियर्सन विषमता गुणांक सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण सकारात्मक रूप से विषम है।
• यदि पियर्सन विषमता गुणांक नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण नकारात्मक रूप से विषम है।
• यदि पियर्सन का तिरछापन गुणांक शून्य है, तो इसका मतलब है कि वितरण सममित है।

हालाँकि, पियर्सन गुणांक की गणना केवल तभी की जा सकती है जब वितरण एकरूप हो, अन्यथा फिशर असममिति गुणांक का उपयोग करना आवश्यक है, जिसका सूत्र इस प्रकार है:

सोना

अंकगणित माध्य,

मानक विचलन और

डेटा की कुल संख्या.

फिशर असममिति गुणांक की व्याख्या पियर्सन गुणांक के समान है: यदि यह सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण सकारात्मक रूप से विषम है, यदि यह नकारात्मक है, तो वितरण नकारात्मक रूप से असममित है, और यदि यह शून्य है, तो इसका मतलब है कि वितरण सममित है.