आईआईडी यादृच्छिक चर क्या हैं? (परिभाषा एवं उदाहरण)

आंकड़ों में, यादृच्छिक चर को आईआईडी कहा जाता है – स्वतंत्र रूप से और समान रूप से वितरित – यदि निम्नलिखित दो शर्तें पूरी होती हैं:

(1) स्वतंत्र – एक घटना का परिणाम दूसरे के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।

(2) समान रूप से वितरित – प्रत्येक घटना का संभाव्यता वितरण समान है।

निम्नलिखित परिदृश्य व्यवहार में आईआईडी यादृच्छिक चर के उदाहरण दर्शाते हैं।

उदाहरण 1: एक सिक्का उछालें

मान लीजिए कि हम एक सिक्के को 10 बार उछालते हैं और इस बात पर नज़र रखते हैं कि सिक्का कितनी बार सिर के ऊपर आया है।

यह एक स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का एक उदाहरण है क्योंकि निम्नलिखित दोनों शर्तें पूरी होती हैं:

(1) स्वतंत्र – एक सिक्के को उछालने का परिणाम दूसरे सिक्के को उछालने के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। प्रत्येक फेंक स्वतंत्र है.

(2) समान रूप से निपटाया गया – किसी दिए गए टॉस पर सिक्के के चित आने की संभावना 0.5 है। यह संभावना एक थ्रो से दूसरे थ्रो में नहीं बदलती।

उदाहरण 2: एक पासा घुमाएँ

मान लीजिए कि हम एक पासे को 50 बार घुमाते हैं और इस बात पर नज़र रखते हैं कि पासा संख्या 4 पर कितनी बार गिरा है।

यह एक स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का एक उदाहरण है क्योंकि निम्नलिखित दोनों शर्तें पूरी होती हैं:

(1) स्वतंत्र – एक पासा पलटने का परिणाम दूसरे पासा पलटने के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। प्रत्येक रोलर स्वतंत्र है.

(2) समान रूप से वितरित – किसी दिए गए रोल पर पासे के “4” पर उतरने की संभावना 1/6 है। यह संभावना एक थ्रो से दूसरे थ्रो में नहीं बदलती।

उदाहरण 3: एक चोटी को घुमाना

मान लीजिए कि हम एक रूलेट व्हील को चार रंगों (लाल, नीला, हरा और बैंगनी) में समान रूप से विभाजित करके 100 बार घुमाते हैं और ट्रैक करते हैं कि यह कितनी बार बैंगनी पर उतरता है।

यह एक स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का एक उदाहरण है क्योंकि निम्नलिखित दोनों शर्तें पूरी होती हैं:

(1) स्वतंत्र – एक दौर का परिणाम दूसरे दौर के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। प्रत्येक मोड़ स्वतंत्र है.

(2) समान रूप से वितरित – किसी भी स्पिन पर रूलेट व्हील के बैंगनी रंग पर उतरने की संभावना 0.25 है। यह संभावना एक दौर से दूसरे दौर में नहीं बदलती।

उदाहरण 4: कार्ड चुनना

ताश के एक मानक डेक में 4 रानियों सहित 52 पत्ते होते हैं। मान लीजिए कि हम एक मानक डेक से बेतरतीब ढंग से एक कार्ड निकालते हैं और फिर कार्ड को वापस डेक में रख देते हैं। मान लीजिए कि हम इसे 100 बार दोहराते हैं और ट्रैक करते हैं कि हमने कितनी बार रानी का चित्र बनाया है।

यह एक स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का एक उदाहरण है क्योंकि निम्नलिखित दोनों शर्तें पूरी होती हैं:

(1) स्वतंत्र – एक ड्रा का परिणाम किसी अन्य ड्रा के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। प्रत्येक प्रिंट स्वतंत्र है.

(2) समान रूप से वितरित – किसी दिए गए ड्रा में हम एक रानी को चुनेंगे इसकी संभावना 4/52 है। यह संभावना एक ड्रा से दूसरे ड्रा में नहीं बदलती।

अतिरिक्त संसाधन

यादृच्छिक चर का परिचय
सांख्यिकी में स्वतंत्रता की धारणा क्या है?