आंकड़ों में y hat क्या है?

आंकड़ों में, शब्द y हैट (लिखित ŷ ) एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल में एक प्रतिक्रिया चर के अनुमानित मूल्य को संदर्भित करता है।

हम आम तौर पर अनुमानित प्रतिगमन समीकरण इस प्रकार लिखते हैं:

ŷ = β ₀ + β ₁ एक्स

सोना:

• ŷ : प्रतिक्रिया चर का अनुमानित मूल्य
• β ₀ : जब भविष्यवक्ता चर शून्य होता है तो प्रतिक्रिया चर का औसत मूल्य
• β ₁ : पूर्वानुमानित चर में एक इकाई की वृद्धि के साथ जुड़े प्रतिक्रिया चर में औसत परिवर्तन

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित डेटासेट हैं जो छह अलग-अलग छात्रों द्वारा उनके अंतिम परीक्षा अंकों के साथ अध्ययन किए गए घंटों की संख्या दर्शाते हैं:

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में अध्ययन किए गए घंटों और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा परिणामों का उपयोग करके निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल को फिट करने के लिए सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर (जैसे आर , एक्सेल , पायथन , या मैन्युअल रूप से) का उपयोग करते हैं:

स्कोर = 66.615 + 5.0769*(घंटे)

इस मॉडल में प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या करने का तरीका इस प्रकार है:

• शून्य घंटे पढ़ने वाले एक छात्र का औसत परीक्षा स्कोर 66,615 है।
• अध्ययन किए गए प्रत्येक अतिरिक्त घंटे के लिए परीक्षा स्कोर औसतन 5.0769 अंक बढ़ जाता है।

हम इस प्रतिगमन समीकरण का उपयोग अध्ययन किए गए घंटों की संख्या के आधार पर किसी छात्र के स्कोर का अनुमान लगाने के लिए कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, एक छात्र जो 3 घंटे पढ़ाई करता है उसे अंक मिलना चाहिए:

स्कोर = 66.615 + 5.0769*(3) = 81.85

Y Hat का उपयोग क्यों किया जाता है?

आंकड़ों में “टोपी” चिन्ह का प्रयोग किसी भी “अनुमानित” शब्द को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, ŷ का उपयोग अनुमानित प्रतिक्रिया चर को दर्शाने के लिए किया जाता है।

आमतौर पर, जब हम रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं, तो हम आबादी से डेटा के नमूने का उपयोग करते हैं, क्योंकि यह आबादी में हर संभव अवलोकन के लिए डेटा एकत्र करने की तुलना में अधिक सुविधाजनक और कम समय लेने वाला है।

इसलिए जब हम एक प्रतिगमन समीकरण पाते हैं, तो हम केवल एक भविष्यवक्ता चर और एक प्रतिक्रिया चर के बीच सही संबंध का अनुमान लगा रहे होते हैं।

यही कारण है कि हम प्रतिगमन समीकरण में y के बजाय ŷ शब्द का उपयोग करते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

सरल रेखीय प्रतिगमन का परिचय
एकाधिक रेखीय प्रतिगमन का परिचय
व्याख्यात्मक और प्रतिक्रिया चर का परिचय