आर में उत्तोलन आँकड़ों की गणना कैसे करें

आँकड़ों में, एक अवलोकन को बाह्य माना जाता है यदि प्रतिक्रिया चर के लिए इसका मूल्य डेटासेट में बाकी अवलोकनों की तुलना में बहुत बड़ा है।

इसी तरह, एक अवलोकन को उच्च उत्तोलन माना जाता है यदि इसमें भविष्यवक्ता चर के लिए एक या अधिक मान हैं जो डेटासेट में बाकी अवलोकनों की तुलना में बहुत अधिक चरम हैं।

किसी भी प्रकार के विश्लेषण में पहला कदम उन टिप्पणियों पर करीब से नज़र डालना है जिनका प्रभाव अधिक है, क्योंकि वे किसी दिए गए मॉडल के परिणामों पर बड़ा प्रभाव डाल सकते हैं।

यह ट्यूटोरियल आर में एक मॉडल में प्रत्येक अवलोकन के लिए उत्तोलन की गणना और कल्पना करने का चरण-दर-चरण उदाहरण दिखाता है।

चरण 1: एक प्रतिगमन मॉडल बनाएं

सबसे पहले, हम R में निर्मित mtcars डेटासेट का उपयोग करके एक बहु रेखीय प्रतिगमन मॉडल बनाएंगे:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

चरण 2: प्रत्येक अवलोकन के लिए उत्तोलन की गणना करें

इसके बाद, हम मॉडल में प्रत्येक अवलोकन के लिए उत्तोलन की गणना करने के लिए हैटवैल्यू() फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे:

 #calculate leverage for each observation in the model
hats <- as . data . frame (hatvalues(model))

#display leverage stats for each observation
hats

                    hatvalues(model)
Mazda RX4 0.04235795
Mazda RX4 Wag 0.04235795
Datsun 710 0.06287776
Hornet 4 Drive 0.07614472
Hornet Sportabout 0.08097817
Valiant 0.05945972
Duster 360 0.09828955
Merc 240D 0.08816960
Merc 230 0.05102253
Merc 280 0.03990060
Merc 280C 0.03990060
Merc 450SE 0.03890159
Merc 450SL 0.03890159
Merc 450SLC 0.03890159
Cadillac Fleetwood 0.19443875
Lincoln Continental 0.16042361
Chrysler Imperial 0.12447530
Fiat 128 0.08346304
Honda Civic 0.09493784
Toyota Corolla 0.08732818
Toyota Corona 0.05697867
Dodge Challenger 0.06954069
AMC Javelin 0.05767659
Camaro Z28 0.10011654
Pontiac Firebird 0.12979822
Fiat X1-9 0.08334018
Porsche 914-2 0.05785170
Lotus Europa 0.08193899
Ford Pantera L 0.13831817
Ferrari Dino 0.12608583
Maserati Bora 0.49663919
Volvo 142E 0.05848459

आमतौर पर, हम 2 से अधिक लीवरेज मान वाले अवलोकनों पर करीब से नज़र डालते हैं।

ऐसा करने का एक सरल तरीका यह है कि अवलोकनों को उनके उत्तोलन मूल्य के आधार पर अवरोही क्रम में क्रमबद्ध किया जाए:

 #sort observations by leverage, descending
hats[ order (-hats[' hatvalues(model) ']), ]

 [1] 0.49663919 0.19443875 0.16042361 0.13831817 0.12979822 0.12608583
 [7] 0.12447530 0.10011654 0.09828955 0.09493784 0.08816960 0.08732818
[13] 0.08346304 0.08334018 0.08193899 0.08097817 0.07614472 0.06954069
[19] 0.06287776 0.05945972 0.05848459 0.05785170 0.05767659 0.05697867
[25] 0.05102253 0.04235795 0.04235795 0.03990060 0.03990060 0.03890159
[31] 0.03890159 0.03890159

हम देख सकते हैं कि उच्चतम उत्तोलन मान 0.4966 है। चूँकि यह संख्या 2 से अधिक नहीं है, हम जानते हैं कि हमारे डेटासेट में किसी भी अवलोकन का अधिक लाभ नहीं है।

चरण 3: प्रत्येक अवलोकन के लिए उत्तोलन की कल्पना करें

अंत में, हम प्रत्येक अवलोकन के लिए उत्तोलन की कल्पना करने के लिए एक त्वरित चार्ट बना सकते हैं:

 #plot leverage values for each observation
plot(hatvalues(model), type = ' h ')

x-अक्ष डेटासेट में प्रत्येक अवलोकन के सूचकांक को प्रदर्शित करता है और y-मान प्रत्येक अवलोकन के लिए संबंधित उत्तोलन आँकड़ा प्रदर्शित करता है।

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