आर में क्रॉस सहसंबंध की गणना कैसे करें

क्रॉस-सहसंबंध एक समय श्रृंखला और किसी अन्य समय श्रृंखला के विलंबित संस्करण के बीच समानता की डिग्री को मापने का एक तरीका है।

इस प्रकार का सहसंबंध गणना करने के लिए उपयोगी है क्योंकि यह हमें बता सकता है कि क्या एक समय श्रृंखला में मान किसी अन्य समय श्रृंखला में भविष्य के मूल्यों का पूर्वानुमान है। दूसरे शब्दों में, यह हमें बता सकता है कि क्या एक समय श्रृंखला दूसरी समय श्रृंखला के लिए एक अग्रणी संकेतक है।

इस प्रकार के सहसंबंध का उपयोग कई अलग-अलग क्षेत्रों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

अर्थव्यवस्था: उपभोक्ता विश्वास सूचकांक (सीसीआई) को देश के सकल घरेलू उत्पाद (जीडीपी) का एक प्रमुख संकेतक माना जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी दिए गए महीने में सीसीआई उच्च है, तो जीडीपी x महीने बाद अधिक होने की संभावना है।

व्यवसाय: विपणन व्यय को अक्सर भविष्य के व्यावसायिक राजस्व का एक प्रमुख संकेतक माना जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई कंपनी एक तिमाही में विपणन पर असामान्य रूप से उच्च राशि खर्च करती है, तो कुल राजस्व x तिमाही बाद उच्च होना चाहिए।

जीवविज्ञान: कुल समुद्री प्रदूषण को कछुए की एक निश्चित प्रजाति की आबादी का एक प्रमुख संकेतक माना जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी दिए गए वर्ष में प्रदूषण अधिक है, तो कछुओं की कुल आबादी x वर्ष बाद घटने की उम्मीद है।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि आर में दो समय श्रृंखलाओं के बीच क्रॉस-सहसंबंध की गणना कैसे करें।

उदाहरण: आर में क्रॉस-सहसंबंध की गणना कैसे करें

मान लीजिए कि हमारे पास आर में निम्नलिखित समय श्रृंखला है जो एक निश्चित कंपनी के लिए कुल विपणन खर्च (हजारों में) और साथ ही लगातार 12 महीनों के लिए कुल राजस्व (हजारों में) दिखाती है:

 #define data
marketing <- c(3, 4, 5, 5, 7, 9, 13, 15, 12, 10, 8, 8)
revenue <- c(21, 19, 22, 24, 25, 29, 30, 34, 37, 40, 35, 30)

हम ccf() फ़ंक्शन का उपयोग करके दो समय श्रृंखला के बीच प्रत्येक अंतराल के लिए क्रॉस-सहसंबंध की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:

 #calculate cross correlation
ccf(marketing, revenue)

यह चार्ट दो समय श्रृंखलाओं के बीच अलग-अलग अंतराल पर सहसंबंध प्रदर्शित करता है।

वास्तविक सहसंबंध मान प्रदर्शित करने के लिए, हम निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग कर सकते हैं:

 #display cross correlation values
print (ccf(marketing, revenue))

Autocorrelations of series 'X', by lag

    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 
-0.430 -0.351 -0.190 0.123 0.489 0.755 0.868 0.771 0.462 0.194 -0.061 
     4 5 6 7 
-0.282 -0.445 -0.492 -0.358

इस आउटपुट की व्याख्या इस प्रकार करें:

• लैग 0 पर क्रॉस-सहसंबंध 0.771 है।
• लैग 1 पर क्रॉस-सहसंबंध 0.462 है।
• लैग 2 पर क्रॉस-सहसंबंध 0.194 है।
• लैग 3 पर क्रॉस-सहसंबंध -0.061 है।

और इसी तरह।

ध्यान दें कि दो समय श्रृंखलाओं के बीच सहसंबंध -2 से 2 के अंतराल के साथ काफी सकारात्मक है, जो हमें बताता है कि किसी दिए गए महीने में विपणन खर्च एक और दो महीने बाद के राजस्व का काफी पूर्वानुमानित है।

इससे सहज ज्ञान प्राप्त होता है: हम उम्मीद करते हैं कि किसी दिए गए महीने में उच्च विपणन व्यय अगले दो महीनों में राजस्व में वृद्धि का पूर्वानुमान होगा।

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