आर में पोस्ट-हॉक जोड़ीवार तुलना कैसे करें

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन जुलाई 22, 2023 मार्गदर्शक शून्य टिप्पणियां

एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

एक-तरफ़ा एनोवा निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

एच ₀ : सभी समूह साधन समान हैं।
एच _ए : सभी समूह का औसत समान नहीं है।

यदि एनोवा का समग्र पी-मूल्य एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है (जैसे α = 0.05), तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि सभी समूह साधन समान नहीं हैं।

यह पता लगाने के लिए कि किस समूह के साधन भिन्न हैं, हम पोस्ट-हॉक जोड़ीवार तुलना कर सकते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि आर में निम्नलिखित पोस्ट-हॉक जोड़ीवार तुलना कैसे करें:

तुकी विधि
शेफ़े विधि
बोनफेरोनी विधि
होल्म विधि

उदाहरण: आर में वन-वे एनोवा

मान लीजिए कि एक शिक्षक जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग अध्ययन तकनीकों से छात्रों के बीच अलग-अलग परीक्षण स्कोर आते हैं या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, वह यादृच्छिक रूप से 10 छात्रों को प्रत्येक अध्ययन तकनीक का उपयोग करने के लिए नियुक्त करती है और उनके परीक्षा परिणाम रिकॉर्ड करती है।

हम तीन समूहों के बीच औसत परीक्षा अंकों में अंतर का परीक्षण करने के लिए एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए आर में निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 #create data frame
df <- data.frame(technique = rep(c(" tech1 ", " tech2 ", " tech3 "), each= 10 ),
                 score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                           81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                           77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#perform one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view output of ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

एनोवा (0.0476) का समग्र पी-मूल्य α = 0.05 से कम है, इसलिए हम शून्य परिकल्पना को खारिज कर देंगे कि प्रत्येक अध्ययन तकनीक के लिए औसत परीक्षा स्कोर समान है।

हम यह निर्धारित करने के लिए पोस्ट-हॉक जोड़ीवार तुलना कर सकते हैं कि किन समूहों के पास अलग-अलग साधन हैं।

तुकी विधि

जब प्रत्येक समूह का नमूना आकार बराबर हो तो तुकी की पोस्ट हॉक विधि का उपयोग करना सबसे अच्छा है।

हम R में Tukey पोस्ट-हॉक विधि को निष्पादित करने के लिए अंतर्निहित TukeyHSD() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

 #perform the Tukey post-hoc method
TukeyHSD(model, conf. level = .95 )

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = score ~ technique, data = df)

$technical
            diff lwr upr p adj
tech2-tech1 4.2 -1.9700112 10.370011 0.2281369
tech3-tech1 6.4 0.2299888 12.570011 0.0409017
tech3-tech2 2.2 -3.9700112 8.370011 0.6547756

परिणाम से, हम देख सकते हैं कि 0.05 से कम एकमात्र पी-वैल्यू (” पी एडजे “) तकनीक और तकनीक 3 के बीच का अंतर है।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकालेंगे कि तकनीक 1 और तकनीक 3 का उपयोग करने वाले छात्रों के बीच औसत परीक्षा अंकों में केवल सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

शेफ़े विधि

शेफ़ी विधि सबसे रूढ़िवादी पोस्ट-हॉक जोड़ीवार तुलना विधि है और समूह साधनों की तुलना करते समय व्यापक आत्मविश्वास अंतराल पैदा करती है।

हम R में Scheffe पोस्ट-हॉक विधि को चलाने के लिए DescTools पैकेज से ScheffeTest() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

 library (DescTools)

#perform the Scheffe post-hoc method
ScheffeTest(model)

  Posthoc multiple comparisons of means: Scheffe Test 
    95% family-wise confidence level

$technical
            diff lwr.ci upr.ci pval    
tech2-tech1 4.2 -2.24527202 10.645272 0.2582    
tech3-tech1 6.4 -0.04527202 12.845272 0.0519 .  
tech3-tech2 2.2 -4.24527202 8.645272 0.6803    

---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1'''156

परिणामों से हम देख सकते हैं कि 0.05 से कम कोई पी-वैल्यू नहीं है, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालेंगे कि समूहों के बीच औसत परीक्षा स्कोर में कोई सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।

बोनफेरोनी विधि

जब आप योजनाबद्ध जोड़ीवार तुलनाओं का एक सेट निष्पादित करना चाहते हैं तो बोनफेरोनी पद्धति का उपयोग करना सबसे अच्छा है।

बोनफेरोनी पोस्ट हॉक विधि को निष्पादित करने के लिए हम आर में निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग कर सकते हैं:

 #perform the Bonferroni post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' bonferroni ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

परिणाम से, हम देख सकते हैं कि 0.05 से कम का एकमात्र पी-वैल्यू तकनीक और तकनीक 3 के बीच का अंतर है।

होल्म विधि

होल्म विधि का उपयोग तब भी किया जाता है जब आप पहले से नियोजित जोड़ीवार तुलनाओं का एक सेट निष्पादित करना चाहते हैं और इसमें बोनफेरोनी विधि की तुलना में और भी अधिक शक्ति होती है, इसलिए इसे अक्सर पसंद किया जाता है।

होल्म पोस्ट-हॉक विधि को चलाने के लिए हम आर में निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग कर सकते हैं:

 #perform the Holm post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' holm ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.206 -    
tech3 0.048 0.384

P value adjustment method: holm

तो, फिर से, हम यह निष्कर्ष निकालेंगे कि तकनीक 1 और तकनीक 3 का उपयोग करने वाले छात्रों के बीच औसत परीक्षा अंकों में केवल सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल एनोवा और पोस्ट-हॉक परीक्षण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

एनोवा में एफ मान और पी मान की व्याख्या कैसे करें
संपूर्ण गाइड: एनोवा परिणामों की रिपोर्ट कैसे करें
तुकी बनाम. बोनफेरोनी बनाम. शेफ़े: आपको कौन सा परीक्षण उपयोग करना चाहिए?

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने