आश्रित और स्वतंत्र चर

यह आलेख बताता है कि आश्रित और स्वतंत्र चर क्या हैं। इस प्रकार, आपको पता चल जाएगा कि आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच क्या अंतर है, यह कैसे पता चलेगा कि कौन सा आश्रित चर है और कौन सा स्वतंत्र है और इसके अलावा, इस प्रकार के चर के कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।

आश्रित एवं स्वतंत्र चर क्या है?

आश्रित चर वह चर है जिसका मान दूसरे चर पर निर्भर करता है, जो कि स्वतंत्र चर है। इसलिए, आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच अंतर यह है कि स्वतंत्र चर किसी अन्य चर पर निर्भर नहीं होता है, बल्कि आश्रित चर स्वतंत्र चर के मूल्य पर निर्भर करता है।

ग्राफ़ पर, स्वतंत्र चर को भुज (क्षैतिज अक्ष) पर अक्षर x द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि आश्रित चर को कोटि (ऊर्ध्वाधर अक्ष) पर अक्षर y द्वारा दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि एक सांख्यिकीय अध्ययन में हम प्राप्त ग्रेड और समर्पित अध्ययन के घंटों के बीच संबंध का विश्लेषण करते हैं, तो समर्पित अध्ययन के घंटे स्वतंत्र चर हैं और प्राप्त ग्रेड आश्रित चर है। चूँकि प्राप्त ग्रेड अध्ययन किए गए घंटों पर निर्भर करता है, न कि इसके विपरीत।

आश्रित और स्वतंत्र चर के उदाहरण

पिछले अनुभाग में हमने आश्रित और स्वतंत्र चर की परिभाषा देखी थी, इसलिए अब हम इसके अर्थ को बेहतर ढंग से समझने के लिए इस प्रकार के चर के दस उदाहरण देखेंगे।

1. अध्ययन में बिताया गया समय (स्वतंत्र चर) प्राप्त ग्रेड (आश्रित चर) को प्रभावित करता है।
2. किसी उत्पाद की कीमत (स्वतंत्र चर) उत्पाद खरीदने के इच्छुक लोगों की संख्या (आश्रित चर) को बदल देती है।
3. किसी व्यक्ति का स्वास्थ्य (आश्रित चर) उनके आहार (स्वतंत्र चर) पर निर्भर करता है।
4. किसी व्यक्ति की हृदय गति (आश्रित चर) इस बात से प्रभावित होती है कि वह कितनी ऊंची है (स्वतंत्र चर)।
5. परिवेश का तापमान (स्वतंत्र चर) जंगल की आग की संख्या (आश्रित चर) को प्रभावित करता है।
6. ग्राहक संतुष्टि का स्तर (आश्रित चर) प्रदान की गई सेवा की गुणवत्ता (स्वतंत्र चर) के अनुसार विकसित होता है।
7. किसी उत्पाद (स्वतंत्र चर) का विज्ञापन करने से उक्त उत्पाद (आश्रित चर) की बिक्री की संख्या पर प्रभाव पड़ता है।
8. किसी देश द्वारा उत्सर्जित प्रदूषणकारी पदार्थों की मात्रा (आश्रित चर) उस देश के औद्योगिक उत्पादन (स्वतंत्र चर) पर निर्भर करती है।
9. एक टैक्सी ड्राइवर का वेतन (आश्रित चर) उसके द्वारा की गई यात्राओं की संख्या (स्वतंत्र चर) के आधार पर भिन्न होता है।
10. किसी शहर के निवासियों की संख्या (स्वतंत्र चर) शहर में टैक्सियों की संख्या (आश्रित चर) से जुड़ी होती है।

ध्यान रखें कि एक चर संदर्भ के आधार पर निर्भर या स्वतंत्र होता है, क्योंकि जांच के आधार पर यह रिश्ते के कारण या प्रभाव के रूप में कार्य करेगा।

आश्रित और स्वतंत्र चर अभ्यास

निम्नलिखित मामलों में, कौन सा आश्रित चर है और कौन सा स्वतंत्र चर है?

1. किसी शहर के निवासियों की संख्या – सार्वजनिक बसों की संख्या
2. वाहन की आयु – वाहन की स्थिति
3. मच्छरों की संख्या – परिवेश का तापमान
4. प्रति माह बरसात के दिनों की संख्या – छाते की मांग

1. आश्रित चर: सार्वजनिक बसों की संख्या – स्वतंत्र चर: किसी शहर के निवासियों की संख्या
2. आश्रित चर: वाहन की स्थिति – स्वतंत्र चर: वाहन की आयु
3. आश्रित चर: मच्छरों की संख्या – स्वतंत्र चर: परिवेश का तापमान
4. आश्रित चर: छतरियों की मांग – स्वतंत्र चर: प्रति माह बरसात के दिनों की संख्या

गणित में आश्रित और स्वतंत्र चर

गणित में, कारण और प्रभाव संबंध आमतौर पर एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर का उपयोग करके तैयार किया जाता है। इस प्रकार, एक फ़ंक्शन गणितीय संबंध को परिभाषित करता है जो आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच मौजूद होता है।

आश्रित चर को आमतौर पर अक्षर y द्वारा दर्शाया जाता है, दूसरी ओर, अक्षर x का उपयोग आम तौर पर स्वतंत्र चर को इंगित करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y=2x इंगित करता है कि जब स्वतंत्र चर x एक इकाई बढ़ जाता है, तो आश्रित चर y दोगुना बढ़ जाता है।

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सांख्यिकी में आश्रित और स्वतंत्र चर

हालाँकि, वास्तव में, दो चरों के बीच एक ऐसा संबंध खोजना बहुत मुश्किल है जिसे एक सटीक गणितीय फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, क्योंकि कभी-कभी स्वतंत्र चर के समान मूल्य के परिणामस्वरूप आश्रित चर का एक अलग मूल्य होता है।

उदाहरण के लिए, कभी-कभी अधिक पढ़ने से हमें कम ग्रेड मिलता है या, इसके विपरीत, कम पढ़ने से हमें बेहतर ग्रेड मिलता है। इसलिए, अध्ययन के लिए हम जो घंटे समर्पित करते हैं वह एकमात्र कारक नहीं है जो प्राप्त ग्रेड को प्रभावित करता है, यह परीक्षा की कठिनाई या अध्ययन की गई सामग्री की कठिनाई के आधार पर भी भिन्न हो सकता है।

इस कारण से, सांख्यिकी में, आमतौर पर यह निर्धारित करने के लिए कई प्रयोग किए जाते हैं कि क्या दो चर के बीच कोई संबंध है, जिनमें से एक स्वतंत्र चर होगा और दूसरा आश्रित चर होगा। फिर, प्राप्त परिणामों को यह जांचने के लिए ग्राफ़िक रूप से दर्शाया जा सकता है कि क्या चर जुड़े हुए हैं और यदि हां, तो देखें कि उनका किस प्रकार का संबंध है (सकारात्मक, नकारात्मक, रैखिक, घातीय, आदि)।

ध्यान रखें कि एक सर्वेक्षण में एक से अधिक स्वतंत्र चर हो सकते हैं, हालांकि सबसे बुनियादी सांख्यिकीय अध्ययन एक स्वतंत्र और एक आश्रित चर के साथ किए जाते हैं।

एक बार सांख्यिकीय अध्ययन पूरा हो जाने के बाद, अनुमान लगाने के लिए एक गणितीय फ़ंक्शन की गणना की जा सकती है और इस प्रकार चर के बीच संबंध को मॉडल किया जा सकता है। इसलिए आम तौर पर पहले एक सांख्यिकीय मॉडल बनाया जाता है और फिर एक गणितीय मॉडल बनाया जाता है।