A दिए गए b की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें (उदाहरण के साथ)

दो घटनाओं, ए और बी को देखते हुए, “ए दिए गए बी की संभावना ढूंढने” का अर्थ है कि घटना ए होने की संभावना ढूंढना, यह देखते हुए कि घटना बी पहले ही घटित हो चुकी है।

इस संभावना की गणना के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

पी(ए|बी) = पी(ए)*पी(बी|ए) / पी(बी)

सोना:

• पी(ए|बी): संभावना है कि घटना ए, दी गई घटना बी, घटित हुई है।
• पी(बी|ए): यह देखते हुए कि घटना ए घटित हुई है, घटना बी के घटित होने की संभावना।
• पी(ए): घटना ए की संभावना।
• पी(बी): घटना बी की संभावना।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में इस सूत्र का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1: दिए गए ए की संभावना बी (मौसम)

मान लें कि मौसम में बादल छाए रहने की संभावना 40% है।

यह भी मान लें कि किसी दिए गए दिन बारिश की संभावना 20% है।

यह भी मान लें कि बरसात वाले दिन बादल होने की संभावना 85% है।

यदि किसी दिन बाहर बादल छाए हों, तो क्या संभावना है कि उस दिन बारिश होगी?

समाधान :

• पी(बादल) = 0.40
• पी(बारिश) = 0.20
• पी(बादल | बारिश) = 0.85

इस प्रकार, हम गणना कर सकते हैं:

• पी(बारिश | बादल) = पी(बारिश) * पी(बादल | बारिश) / पी(बादल)
• पी(बारिश | बादल) = 0.20 * 0.85 / 0.40
• पी(बारिश | बादल) = 0.425

यदि किसी दिन बाहर बादल छाए हों, तो उस दिन बारिश होने की संभावना 0.425 या 42.5% है।

उदाहरण 2: A दिए जाने की संभावना B (अपराध)

मान लीजिए कि किसी निश्चित स्थान पर अपराध होने की संभावना 1% है।

आइए यह भी मान लें कि पुलिस की कार के गुजरने की संभावना 10% है।

आइए यह भी मान लें कि किसी अपराध के कारण पुलिस की कार गुजरने की संभावना 90% है।

यदि पुलिस की गाड़ी गुजरती है, तो इसकी कितनी संभावना है कि कोई अपराध हुआ है?

समाधान :

• पी(अपराध) = 0.01
• पी (फ़ॉन्ट कार) = 0.10
• पी (पुलिस कार | अपराध) = 0.90

इस प्रकार, हम गणना कर सकते हैं:

• पी(अपराध | पुलिस कार) = पी(अपराध) * पी(पुलिस कार | अपराध) / पी(पुलिस कार)
• पी(अपराध | पुलिस कार) = 0.01 * 0.90 / 0.10
• पी(अपराध | पुलिस कार) = 0.09

यदि पुलिस की गाड़ी गुजरती है, तो अपराध होने की संभावना 0.09 या 9% है।

उदाहरण 3: A दिए गए B की प्रायिकता (बेसबॉल)

मान लीजिए कि बेसबॉल खेल में होम रन के हिट होने की संभावना 5% है।

आइए यह भी मान लें कि जब आप आगे बढ़ेंगे तो स्टेडियम में भीड़ द्वारा तालियां बजाने की संभावना 15% है।

आइए यह भी मान लें कि होम रन हिट होने पर भीड़ द्वारा तालियां बजाने की संभावना 99% है।

यदि आप स्टेडियम से गुजरते समय भीड़ को जयकार करते हुए सुनते हैं, तो इसकी कितनी संभावना है कि होम रन हिट हो गया है?

समाधान :

• पी (होम रन) = 0.05
• पी (उत्साह) = 0.15
• पी (चीयर | होम रन) = 0.99

इस प्रकार, हम गणना कर सकते हैं:

• पी(होम रन | चीयर) = पी(होम रन) * पी(चीयर | होम रन) / पी(चीयर)
• पी(होम रन | चीयर) = 0.05 * 0.99 / 0.15
• पी (होम रन | चीयर) = 0.33

यदि आप स्टेडियम से गुजरते समय भीड़ को जयकार करते हुए सुनते हैं, तो होम रन हिट होने की संभावना 0.33 या 33% है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि अन्य संभाव्यता-संबंधित गणनाएँ कैसे करें:

A या B की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें?
A और B की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें?
“कम से कम एक” सफलता की संभावना कैसे ज्ञात करें