वन-वे एनोवा: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

एक-तरफ़ा एनोवा (“विचरण का विश्लेषण”) यह निर्धारित करने के लिए तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों की तुलना करता है कि क्या संबंधित जनसंख्या के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• एकतरफ़ा एनोवा प्रदर्शन करने की प्रेरणा।
• वे मान्यताएँ जिन्हें एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए पूरा किया जाना चाहिए।
• एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने की प्रक्रिया।
• एक-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें इसका एक उदाहरण।

वन-वे एनोवा: प्रेरणा

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या तीन अलग-अलग परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों से कॉलेज प्रवेश परीक्षा में अलग-अलग औसत अंक प्राप्त होते हैं या नहीं। चूँकि देश भर में हाई स्कूल के लाखों छात्र हैं, इसलिए प्रत्येक छात्र के पास जाना और उन्हें परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करने देना बहुत अधिक समय लेने वाला और महंगा होगा।

इसके बजाय, हम आबादी से 100 छात्रों के तीन यादृच्छिक नमूने चुन सकते हैं और प्रत्येक नमूने को परीक्षा की तैयारी के लिए तीन परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करने की अनुमति दे सकते हैं। फिर हम परीक्षा देने के बाद प्रत्येक छात्र के अंकों को रिकॉर्ड कर सकते हैं।

हालाँकि, यह वस्तुतः गारंटी है कि तीन नमूनों के बीच औसत परीक्षा स्कोर कम से कम थोड़ा अलग होगा। सवाल यह है कि क्या यह अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है । सौभाग्य से, एक-तरफ़ा एनोवा हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देता है।

एकतरफ़ा एनोवा: धारणाएँ

एक-तरफ़ा एनोवा के परिणामों को मान्य होने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

1. सामान्यता – प्रत्येक नमूना सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या से लिया गया था।

2. समान प्रसरण – जिन जनसंख्याओं से नमूने लिए गए हैं उनके प्रसरण समान हैं। इस परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए आप बार्टलेट परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं।

3. स्वतंत्रता – प्रत्येक समूह के भीतर अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र हैं और समूहों के भीतर अवलोकन यादृच्छिक नमूने द्वारा प्राप्त किए गए थे।

इन धारणाओं को सत्यापित करने के तरीके के बारे में अधिक जानकारी के लिए यह लेख पढ़ें।

वन-वे एनोवा: प्रक्रिया

एक-तरफ़ा एनोवा निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (सभी जनसंख्या साधन समान हैं)
• एच ₁ (वैकल्पिक परिकल्पना): कम से कम एक जनसंख्या माध्य भिन्न है   आराम

आप आम तौर पर एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए कुछ सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर (जैसे आर, एक्सेल, स्टेटा, एसपीएसएस इत्यादि) का उपयोग करेंगे क्योंकि इसे मैन्युअल रूप से निष्पादित करना कठिन है।

आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले सॉफ़्टवेयर के बावजूद, आपको आउटपुट के रूप में निम्न तालिका प्राप्त होगी:

सोना:

• एसएसआर: वर्गों के प्रतिगमन का योग
• एसएसई: चुकता त्रुटि का योग
• एसएसटी: वर्गों का कुल योग (एसएसटी = एसएसआर + एसएसई)
• डीएफ _आर : स्वतंत्रता की प्रतिगमन डिग्री (डीएफ _आर = के-1)
• डीएफ _ई : स्वतंत्रता की त्रुटि डिग्री (डीएफ _ई = एनके)
• df _t : स्वतंत्रता की कुल डिग्री (df _t = n-1)
  • k: समूहों की कुल संख्या
  • n: कुल अवलोकन
• एमएसआर: माध्य वर्ग प्रतिगमन (एमएसआर = एसएसआर/डीएफ _आर )
• एमएसई: माध्य वर्ग त्रुटि (एमएसई = एसएसई/डीएफ _ई )
• एफ: एफ परीक्षण आँकड़ा (एफ = एमएसआर/एमएसई)
• पी: मान पी जो एफ _{डीएफआर, डीएफई} से मेल खाता है

यदि पी-मान चुने गए महत्व स्तर (जैसे 0.05) से कम है, तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कम से कम एक जनसंख्या का मतलब दूसरों से अलग है।

नोट: यदि आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो यह इंगित करता है कि कम से कम एक जनसंख्या का मतलब दूसरों से अलग है, लेकिन एनोवा तालिका यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि कौन सा जनसंख्या का मतलब अलग है। इसे निर्धारित करने के लिए, आपको पोस्ट हॉक परीक्षण करने की आवश्यकता है, जिसे “एकाधिक तुलना” परीक्षण भी कहा जाता है।

वन-वे एनोवा: उदाहरण

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या तीन अलग-अलग परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों से किसी दी गई परीक्षा में अलग-अलग औसत अंक प्राप्त होते हैं या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम एक अध्ययन में भाग लेने के लिए 30 छात्रों को भर्ती करते हैं और उन्हें तीन समूहों में विभाजित करते हैं।

प्रत्येक समूह में छात्रों को एक परीक्षा की तैयारी के लिए अगले तीन हफ्तों के लिए तीन परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करने के लिए यादृच्छिक रूप से सौंपा गया है। तीन सप्ताह के अंत में, सभी छात्र एक ही परीक्षा देते हैं।

प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

इस डेटा पर एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए, हम निम्नलिखित इनपुट के साथ सांख्यिकी वन-वे एनोवा कैलकुलेटर का उपयोग करेंगे:

आउटपुट तालिका से, हम देखते हैं कि एफ परीक्षण आँकड़ा 2.358 है और संबंधित पी-मान 0.11385 है।

चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

इसका मतलब यह है कि हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि तीनों समूहों के औसत परीक्षा अंकों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित आलेख बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके एक-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित किया जाए:

एक्सेल में वन-वे एनोवा कैसे करें
आर में एकतरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें
पायथन में वन-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
एसएएस में वन-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
एसपीएसएस में वन-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
स्टाटा में वन-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
TI-84 कैलकुलेटर पर वन-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
ऑनलाइन वन-वे एनोवा कैलकुलेटर