एक-तरफ़ा एनोवा को मैन्युअल रूप से कैसे निष्पादित करें

एक-तरफ़ा एनोवा (“विचरण का विश्लेषण”) यह निर्धारित करने के लिए तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों की तुलना करता है कि क्या संबंधित जनसंख्या के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

यह ट्यूटोरियल बताता है कि एक-तरफ़ा एनोवा को मैन्युअल रूप से कैसे निष्पादित किया जाए।

उदाहरण: मैनुअल वन-वे एनोवा

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या तीन अलग-अलग परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों से किसी दी गई परीक्षा में अलग-अलग औसत अंक प्राप्त होते हैं या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम एक अध्ययन में भाग लेने के लिए 30 छात्रों को भर्ती करते हैं और उन्हें तीन समूहों में विभाजित करते हैं।

प्रत्येक समूह में छात्रों को एक परीक्षा की तैयारी के लिए अगले तीन हफ्तों के लिए तीन परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करने के लिए यादृच्छिक रूप से सौंपा गया है। तीन सप्ताह के अंत में, सभी छात्र एक ही परीक्षा देते हैं।

प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

यह निर्धारित करने के लिए कि औसत परीक्षा स्कोर तीन समूहों के बीच भिन्न है या नहीं, मैन्युअल रूप से एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

चरण 1: समूह औसत और समग्र औसत की गणना करें।

सबसे पहले, हम तीन समूहों के औसत के साथ-साथ समग्र औसत की गणना करेंगे:

चरण 2: एसएसआर की गणना करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके वर्ग प्रतिगमन (एसएसआर) के योग की गणना करेंगे:

nΣ(एक्स _जे – एक्स ..) ²

सोना:

• n : समूह j का नमूना आकार
• Σ : एक ग्रीक प्रतीक जिसका अर्थ है “योग”
• X _j : समूह j का औसत
• एक्स .. : समग्र औसत

हमारे उदाहरण में, हम गणना करते हैं कि SSR = 10(83.4-85.8) ² + 10(89.3-85.8) ² + 10(84.7-85.8) ² = 192.2

चरण 3: एसईएस की गणना करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके वर्ग त्रुटि (एसएसई) के योग की गणना करेंगे:

Σ(एक्स _आईजे – एक्स _जे ) ²

सोना:

• Σ : एक ग्रीक प्रतीक जिसका अर्थ है “योग”
• X _ij : समूह j का ^ith अवलोकन
• X _j : समूह j का औसत

हमारे उदाहरण में, हम एसएसई की गणना इस प्रकार करते हैं:

समूह 1: (85-83.4) ² + (86-83.4) ² +   (88-83.4) ²⁺   (75-83.4) ²⁺   (78-83.4) ²⁺   (94-83.4) ²⁺   (98-83.4) ²⁺   (79-83.4) ²⁺   (71-83.4) ²⁺   (80-83.4) ² = 640.4

समूह 2: (91-89.3) ² + (92-89.3) ² +   (93-89.3) ²⁺   (85-89.3) ²⁺   (87-89.3) ²⁺   (84-89.3) ²⁺   (82-89.3) ²⁺   (88-89.3) ²⁺   (95-89.3) ²⁺   (96-89.3) ² = 208.1

समूह 3: (79-84.7) ² + (78-84.7) ² +   (88-84.7) ²⁺   (94-84.7) ²⁺   (92-84.7) ²⁺   (85-84.7) ²⁺   (83-84.7) ²⁺   (85-84.7) ²⁺   (82-84.7) ²⁺   (81-84.7) ² = 252.1

ईएसएस: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1,100.6

चरण 4: एसएसटी की गणना करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके वर्गों के कुल योग (एसएसटी) की गणना करेंगे:

एसएसटी = एसएसआर + एसएसई

हमारे उदाहरण में, एसएसटी = 192.2 + 1100.6 = 1292.8

चरण 5: एनोवा तालिका को पूरा करें।

अब हमारे पास एसएसआर, एसएसई और एसएसटी है, हम एनोवा तालिका को पॉप्युलेट कर सकते हैं:

यहां बताया गया है कि हमने तालिका में विभिन्न संख्याओं की गणना कैसे की:

• उपचार डीएफ: के-1 = 3-1 = 2
• त्रुटि डीएफ: एनके = 30-3 = 27
• कुल डीएफ: एन-1 = 30-1 = 29
• एसईपी उपचार: एसएसटी उपचार / डीएफ = 192.2 / 2 = 96.1
• एमएस त्रुटि: एसएसई त्रुटि / डीएफ = 1100.6 / 27 = 40.8
• एफ: एमएस प्रोसेसिंग / एमएस त्रुटि = 96.1 / 40.8 = 2.358

नोट: n = प्रेक्षणों की कुल संख्या, k = समूहों की संख्या

चरण 6: परिणामों की व्याख्या करें।

इस एकतरफ़ा एनोवा के लिए एफ परीक्षण आँकड़ा 2.358 है। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या यह एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण परिणाम है, हमें इसकी तुलना निम्नलिखित मानों के साथ एफ वितरण तालिका में पाए गए महत्वपूर्ण एफ मान से करने की आवश्यकता है:

• α (महत्व स्तर) = 0.05
• DF1 (अंश-गणक की स्वतंत्रता की डिग्री) = df उपचार = 2
• DF2 (हर की स्वतंत्रता की डिग्री) = त्रुटि df = 27

हमने पाया कि F का क्रांतिक मान 3.3541 है।

चूंकि एनोवा तालिका में एफ परीक्षण आँकड़ा एफ वितरण तालिका में महत्वपूर्ण मान एफ से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। इसका मतलब यह है कि हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि तीनों समूहों के औसत परीक्षा अंकों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

बोनस संसाधन: पांच नमूनों तक स्वचालित रूप से एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए इस एक-तरफ़ा एनोवा कैलकुलेटर का उपयोग करें।