एकतरफा कॉन्फिडेंस इंटरवल कैसे बनाएं: उदाहरणों के साथ

किसी माध्य के लिए आत्मविश्वास अंतराल मूल्यों की एक श्रृंखला है जिसमें एक निश्चित स्तर के आत्मविश्वास के साथ जनसंख्या माध्य शामिल होने की संभावना होती है।

इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

आत्मविश्वास अंतराल = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

सोना:

• x : नमूना का अर्थ है
• t _{α/2, n-1} : t मान जो स्वतंत्रता की n-1 डिग्री के साथ α/2 से मेल खाता है
• एस: नमूना मानक विचलन
• n: नमूना आकार

उपरोक्त सूत्र बताता है कि एक विशिष्ट दो-तरफा विश्वास अंतराल कैसे बनाया जाए।

हालाँकि, कुछ परिदृश्यों में हम केवल एकतरफा विश्वास अंतराल बनाना चाहते हैं।

ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं:

निचला एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

ऊपरी एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में निचले और ऊपरी एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल कैसे बनाएं।

उदाहरण 1: कम एकतरफा आत्मविश्वास अंतराल बनाएं

मान लीजिए कि हम जनसंख्या माध्य के लिए कम एकतरफा 95% विश्वास अंतराल बनाना चाहते हैं जिसमें हम एक नमूने के लिए निम्नलिखित जानकारी एकत्र करते हैं:

• एक्स : 20.5
• s: 3.2
• एन: 18

व्युत्क्रम t वितरण कैलकुलेटर के अनुसार, n-1 = 17 डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक तरफा 95% विश्वास अंतराल के लिए हमें जिस t मान का उपयोग करना चाहिए वह 1.7396 है।

फिर हम इनमें से प्रत्येक मान को कम एकतरफा विश्वास अंतराल के सूत्र में प्लग कर सकते हैं:

• निचला एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• निचला एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [-∞, 20.5 + 1.7396*(3.2/√ 18 )]
• निचला एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [-∞, 21.812 ]

हम इस अंतराल की व्याख्या इस प्रकार करेंगे: हम 95% आश्वस्त हैं कि वास्तविक जनसंख्या माध्य 21,812 के बराबर या उससे कम है।

उदाहरण 2: ऊपरी एकतरफ़ा विश्वास अंतराल बनाएँ

मान लीजिए कि हम जनसंख्या माध्य के लिए ऊपरी एकतरफ़ा 95% विश्वास अंतराल बनाना चाहते हैं जिसमें हम एक नमूने के लिए निम्नलिखित जानकारी एकत्र करते हैं:

• एक्स : 40
• एस: 6.7
• एन: 25

व्युत्क्रम t वितरण कैलकुलेटर के अनुसार, n-1 = 24 डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक तरफा 95% विश्वास अंतराल के लिए हमें जिस t मान का उपयोग करना चाहिए वह 1.7109 है।

फिर हम इनमें से प्रत्येक मान को ऊपरी एकतरफा विश्वास अंतराल के सूत्र में प्लग कर सकते हैं:

• ऊपरी एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• निचला एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [40 – 1.7109*(6.7/√ 25 ), ∞ ]
• निचला एकतरफ़ा आत्मविश्वास अंतराल = [37.707, ∞]

हम इस अंतराल की व्याख्या इस प्रकार करेंगे: हम 95% आश्वस्त हैं कि वास्तविक जनसंख्या माध्य 37,707 से अधिक या उसके बराबर है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल आत्मविश्वास अंतराल के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

आत्मविश्वास अंतराल का एक परिचय
आत्मविश्वास अंतराल की रिपोर्ट कैसे करें
शून्य वाले आत्मविश्वास अंतराल की व्याख्या कैसे करें