Z परीक्षण का एक उदाहरण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

एक-नमूना z-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि जनसंख्या माध्य किसी विशिष्ट मान से कम, अधिक या उसके बराबर है।

यह परीक्षण मानता है कि जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• किसी नमूने पर एज़ परीक्षण करने का सूत्र।
• एक-नमूना z-परीक्षण की धारणाएँ।
• किसी नमूने पर एज़ परीक्षण कैसे करें इसका एक उदाहरण।

चल दर!

Z परीक्षण का एक उदाहरण: सूत्र

एक-नमूना z-परीक्षण हमेशा निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं में से एक का उपयोग करेगा:

1. दो-पूंछ वाला Z परीक्षण

• एच ₀ : μ = μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान μ ₀ के बराबर है)
• एच _ए : μ ≠ μ ₀ (जनसंख्या माध्य काल्पनिक मान μ ₀ के बराबर नहीं है)

2. बायाँ Z परीक्षण

• एच ₀ : μ ≥ μ ₀ (जनसंख्या माध्य काल्पनिक मान μ ₀ से अधिक या उसके बराबर है)
• एच _ए : μ < μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान μ ₀ से कम है)

3. स्ट्रेट-टेल्ड Z परीक्षण

• एच ₀ : μ ≤ μ ₀ (जनसंख्या माध्य काल्पनिक मान μ ₀ से कम या उसके बराबर है)
• एच _ए : μ > μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान μ ₀ से अधिक है)

हम z-परीक्षण आँकड़ा की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

सोना:

• x : नमूना माध्य
• μ ₀ : काल्पनिक जनसंख्या औसत
• σ: जनसंख्या मानक विचलन
• n: नमूना आकार

यदि z-परीक्षण आँकड़ों से मेल खाने वाला पी-मान आपके द्वारा चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

Z परीक्षण का एक उदाहरण: धारणाएँ

एक-नमूना z-परीक्षण के परिणामों को वैध बनाने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

• डेटा सतत है (अलग नहीं)।
• डेटा रुचि की जनसंख्या का एक सरल यादृच्छिक नमूना है।
• जनसंख्या में डेटा लगभग सामान्य रूप से वितरित किया जाता है।
• जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात है।

AZ परीक्षण नमूना : उदाहरण

मान लें कि किसी जनसंख्या का IQ सामान्यतः μ = 100 के माध्य और σ = 15 के मानक विचलन के साथ वितरित किया जाता है।

एक वैज्ञानिक जानना चाहता है कि क्या कोई नई दवा आईक्यू स्तर को प्रभावित करती है। इसलिए वह एक महीने के लिए इसका उपयोग करने के लिए 20 रोगियों को भर्ती करती है और महीने के अंत में उनके आईक्यू स्तर को रिकॉर्ड करती है:

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर एक-नमूना z-परीक्षण करेगी:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि वह निम्नलिखित जानकारी के साथ एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र करती है:

• n (नमूना आकार) = 20
• x (नमूना औसत IQ) = 103.05

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

वह निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक नमूने पर z परीक्षण करेगी:

• एच ₀ : µ = 100
• एच _ए : μ ≠ 100

चरण 3: z-परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

z परीक्षण आँकड़ा की गणना इस प्रकार की जाती है:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103.05 – 100) / (15/√ 20 )
• जेड = 0.90933

चरण 4: z-परीक्षण आँकड़े के पी-मान की गणना करें।

पी वैल्यू कैलकुलेटर के लिए जेड स्कोर के अनुसार, z = 0.90933 से जुड़ा दो-पूंछ वाला पी-वैल्यू 0.36318 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि पी-वैल्यू (0.36318) महत्व स्तर (0.05) से कम नहीं है, वैज्ञानिक शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहेगा।

यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि नई दवा आईक्यू स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है।

नोट: आप इस संपूर्ण एक-नमूना z परीक्षण को एक-नमूना Z परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके नमूना z-परीक्षण कैसे करें:

एक्सेल में Z टेस्ट कैसे करें
R में Z परीक्षण कैसे करें
पायथन में Z टेस्ट कैसे करें