दोहराए गए उपाय एनोवा: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

दोहराए गए माप एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं, जिनमें प्रत्येक समूह में समान विषय दिखाई देते हैं।

दोहराए गए उपाय एनोवा का उपयोग आम तौर पर दो विशिष्ट स्थितियों में किया जाता है:

1. तीन या अधिक समय बिंदुओं पर विषयों के औसत अंकों को मापें। उदाहरण के लिए, आप प्रशिक्षण कार्यक्रम शुरू करने से एक महीने पहले, प्रशिक्षण कार्यक्रम के बीच में और प्रशिक्षण कार्यक्रम के एक महीने बाद विषयों की आराम दिल की दर को मापना चाह सकते हैं, यह देखने के लिए कि औसत आराम दिल की दर में कोई महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। इन तीन समय बिंदुओं पर दरें।

ध्यान दें कि कैसे एक ही विषय बार-बार सामने आते हैं। हमने एक ही विषय को बार-बार मापा, इसलिए हमने बार-बार माप एनोवा का उपयोग क्यों किया।

2. तीन अलग-अलग स्थितियों में विषयों के औसत अंक मापें। उदाहरण के लिए, आप विषयों से तीन अलग-अलग फिल्में देखने के लिए कह सकते हैं और प्रत्येक को इस आधार पर रेटिंग दे सकते हैं कि उन्हें वह कितनी पसंद आई।

फिर से, प्रत्येक समूह में समान विषय दिखाई देते हैं, इसलिए हमें इन तीन स्थितियों के बीच के अंतर का परीक्षण करने के लिए बार-बार माप एनोवा का उपयोग करने की आवश्यकता है।

एकतरफ़ा एनोवा बनाम दोहराए गए उपाय एनोवा

एक विशिष्ट एक-तरफ़ा एनोवा में, प्रत्येक समूह में अलग-अलग विषयों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, हम विषयों से तीन फिल्मों को रेटिंग देने के लिए कह सकते हैं, जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में है, लेकिन हम प्रत्येक फिल्म को रेटिंग देने के लिए अलग-अलग विषयों का उपयोग करते हैं:

इस मामले में, हम तीन फिल्मों की औसत रेटिंग के बीच अंतर का परीक्षण करने के लिए एक विशिष्ट एकतरफा एनोवा का प्रदर्शन करेंगे।

वास्तविक जीवन में, एकाधिक उपचार स्थितियों में एक ही विषय का उपयोग करने के दो फायदे हैं:

1. शोधकर्ताओं के लिए एक प्रयोग करने के लिए कम संख्या में लोगों को भर्ती करना और भुगतान करना सस्ता और तेज़ है क्योंकि वे एक ही लोगों से कई बार डेटा प्राप्त कर सकते हैं।

2. हम डेटा में कुछ भिन्नताओं का श्रेय स्वयं विषयों को देने में सक्षम हैं, जिससे छोटा पी-मान प्राप्त करना आसान हो जाता है।

इस प्रकार के डिज़ाइन का एक संभावित दोष यह है कि यदि कोई प्रयोग बहुत लंबा चलता है तो विषय ऊब या थक सकते हैं, जिससे परिणाम ख़राब हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, विषय उनके द्वारा देखी गई तीसरी फिल्म को कम रेटिंग दे सकते हैं क्योंकि वे थके हुए हैं और घर जाने के लिए तैयार हैं।

बार-बार उपाय एनोवा: उदाहरण

मान लीजिए कि हम एक प्रशिक्षण कार्यक्रम में भाग लेने के लिए पांच विषयों की भर्ती करते हैं। हम प्रशिक्षण कार्यक्रम में भाग लेने से पहले, भागीदारी के 4 महीने बाद और भागीदारी के 8 महीने बाद उनकी आराम दिल की दर को मापते हैं।

निम्न तालिका परिणाम दिखाती है:

हम जानना चाहते हैं कि क्या इन तीन समय बिंदुओं पर औसत शेष हृदय गति में कोई अंतर है। इसलिए हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके 0.05 महत्व स्तर पर एनोवा को बार-बार मापते हैं:

चरण 1. परिकल्पनाएँ बताएं।

शून्य परिकल्पना (एच ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (जनसंख्या साधन सभी बराबर हैं)

वैकल्पिक परिकल्पना: (हा): कम से कम एक जनसंख्या माध्य बाकियों से भिन्न है

चरण 2. एनोवा द्वारा दोहराए गए उपाय करें।

हम निम्नलिखित इनपुट का उपयोग करके दोहराए गए माप एनोवा कैलकुलेटर का उपयोग करेंगे:

एक बार जब हम “गणना करें” पर क्लिक करते हैं, तो निम्नलिखित परिणाम स्वचालित रूप से दिखाई देगा:

चरण 3. परिणामों की व्याख्या करें।

आउटपुट तालिका से, हम देखते हैं कि एफ परीक्षण आँकड़ा 9.598 है और संबंधित पी-मान 0.00749 है।

चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। इसका मतलब यह है कि हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि तीन अलग-अलग समय में औसत शेष हृदय गति के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित आलेख बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके एनोवा को बार-बार कैसे मापें:

एक्सेल में बार-बार माप एनोवा
आर में एनोवा को बार-बार मापा गया
स्टाटा में बार-बार माप एनोवा
पायथन में एनोवा को बार-बार मापना
एसपीएसएस में एनोवा को बार-बार मापा गया
Google शीट्स में बार-बार माप एनोवा
हाथ से दोहराया गया उपाय एनोवा
बार-बार माप एनोवा कैलकुलेटर