पॉइसन वितरण के लिए एमएलई (चरण दर चरण)
अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग किसी दिए गए वितरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।
यह ट्यूटोरियल बताता है कि पॉइसन वितरण के पैरामीटर λ के लिए एमएलई की गणना कैसे करें।
चरण 1: पीडीएफ लिखें।
सबसे पहले, पॉइसन वितरण की संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन लिखें:
चरण 2: संभाव्यता फलन लिखें।
इसके बाद, संभावना फ़ंक्शन लिखें। यह केवल देखे गए मान x 1 , …, x n के लिए पीडीएफ का उत्पाद है।
चरण 3: प्राकृतिक लघुगणक का संभाव्यता फलन लिखें।
गणना को सरल बनाने के लिए, हम प्राकृतिक संभावना फ़ंक्शन लिख सकते हैं:
चरण 4: λ के संबंध में प्राकृतिक संभावना फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करें।
फिर हम पैरामीटर λ के संबंध में प्राकृतिक संभावना फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना कर सकते हैं:
चरण 5: व्युत्पन्न को शून्य के बराबर सेट करें और λ के लिए हल करें।
अंत में, हम पिछले चरण से व्युत्पन्न को शून्य के बराबर सेट करते हैं और बस λ के लिए हल करते हैं:
इस प्रकार, एमएलई निकलता है:
यह नमूने में n अवलोकनों के नमूना माध्य के बराबर है।
अतिरिक्त संसाधन
पॉइसन वितरण का परिचय
मछली वितरण कैलकुलेटर
एक्सेल में पॉइसन वितरण का उपयोग कैसे करें
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने