एर्लांग वितरण क्या है?

एर्लांग वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो मूल रूप से एके एर्लांग द्वारा एक स्विचिंग स्टेशन ऑपरेटर द्वारा एक साथ प्राप्त किए जा सकने वाले टेलीफोन कॉलों की संख्या को मॉडल करने के लिए बनाया गया था।

वितरण का उपयोग टेलीफोन ट्रैफ़िक इंजीनियरिंग, कतार प्रणाली, गणितीय जीव विज्ञान और अन्य क्षेत्रों में विभिन्न वास्तविक दुनिया की घटनाओं को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

एरलांग वितरण के गुण

एर्लांग वितरण में निम्नलिखित संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन है:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / μ ^k (k-1)!

सोना:

• k: आकार पैरामीटर। यह एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए.
• μ: स्केल पैरामीटर. यह एक धनात्मक वास्तविक संख्या होनी चाहिए.

यह पता चलता है कि एरलांग वितरण गामा वितरण का एक विशेष मामला है जब आकार पैरामीटर k केवल सकारात्मक वास्तविक पूर्णांक तक सीमित होता है।

ध्यान दें कि स्केल पैरामीटर दर पैरामीटर, λ का व्युत्क्रम है, यानी μ = 1/λ।

एर्लांग वितरण में निम्नलिखित गुण हैं:

• औसत: k/λ
• मोड: (k-1)/λ
• अंतर: k/λ ²
• विषमता: 2/√k
• चपटा: 6/कि

एर्लांग वितरण के अन्य वितरणों के साथ निम्नलिखित संबंध हैं:

• जब आकार पैरामीटर k 1 के बराबर होता है, तो एर्लैंग वितरण घातीय वितरण के बराबर होता है।
• जब स्केल पैरामीटर μ 2 के बराबर होता है, तो एर्लैंग वितरण 2 डिग्री स्वतंत्रता के साथ ची-स्क्वायर वितरण के बराबर होता है।

एरलांग वितरण देखें

निम्नलिखित ग्राफ़ एर्लांग वितरण का आकार दिखाता है जब यह विभिन्न पैरामीटर लेता है:

यह देखना दिलचस्प है कि आकार और पैमाने के मापदंडों के लिए उपयोग किए गए मूल्यों के आधार पर वितरण का आकार कितना बदलता है।

नोट: आप यहां एर्लैंग वितरण का प्लॉट तैयार करने के लिए उपयोग किया गया आर कोड पा सकते हैं।

उदाहरण

एर्लांग वितरण का उपयोग विभिन्न वास्तविक दुनिया के संदर्भों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

1. कॉल सेंटर

एर्लैंग वितरण का उपयोग कॉल सेंटर में आने वाली कॉल के साथ-साथ कॉल की अपेक्षित संख्या के बीच के समय को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

इससे कॉल सेंटरों को यह जानने में मदद मिलती है कि दिन के अलग-अलग समय में उनकी स्टाफिंग क्षमता क्या होनी चाहिए ताकि वे एक शिफ्ट के दौरान बहुत सारे कर्मचारियों को स्टाफ करके पैसा खोए बिना इनकमिंग कॉल को समय पर संभाल सकें। काम दिया गया.

2. मेडिकल पैरामीटर्स

सेल चक्र अवधि के वितरण को मॉडल करने के लिए एर्लैंग वितरण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसके चिकित्सा सेटिंग्स में कई अलग-अलग अनुप्रयोग हैं।

3. खुदरा सेटिंग्स

उपभोक्ता खरीद में देरी की आवृत्ति को मॉडल करने के लिए खुदरा विक्रेताओं द्वारा एरलांग वितरण का उपयोग किया जाता है।

इससे खुदरा विक्रेताओं और अन्य व्यवसायों को यह पता चलता है कि किसी उपभोक्ता से कितनी बार उनसे उत्पाद या सेवा खरीदने की अपेक्षा की जाती है। इससे व्यवसायों को इन्वेंट्री को नियंत्रित करने के साथ-साथ कर्मचारियों की भर्ती में भी मदद मिलती है।

अतिरिक्त संसाधन

सामान्य वितरण का परिचय
द्विपद वितरण का परिचय
पॉइसन वितरण का परिचय