एसपीएसएस में द्विघात प्रतिगमन कैसे करें

जब दो चरों में एक रैखिक संबंध होता है, तो आप अक्सर उनके संबंध को मापने के लिए सरल रैखिक प्रतिगमन का उपयोग कर सकते हैं।

हालाँकि, जब दो चरों में अरेखीय संबंध होता है तो सरल रैखिक प्रतिगमन अच्छी तरह से काम नहीं करता है। इन मामलों में, आप द्विघात प्रतिगमन का उपयोग करने का प्रयास कर सकते हैं।

यह ट्यूटोरियल बताता है कि एसपीएसएस में द्विघात प्रतिगमन कैसे करें।

उदाहरण: एसपीएसएस में द्विघात प्रतिगमन

मान लीजिए हम काम किए गए घंटों की संख्या और खुशी के बीच संबंध को समझना चाहते हैं। हमारे पास 16 अलग-अलग लोगों के लिए प्रति सप्ताह काम किए गए घंटों की संख्या और खुशी के रिपोर्ट किए गए स्तर (0 से 100 के पैमाने पर) पर निम्नलिखित डेटा है:

एसपीएसएस में द्विघात प्रतिगमन करने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग करें।

चरण 1: डेटा को विज़ुअलाइज़ करें।

द्विघात प्रतिगमन करने से पहले, आइए काम के घंटों और खुशी के बीच संबंध की कल्पना करने के लिए एक स्कैटरप्लॉट बनाएं ताकि यह सत्यापित किया जा सके कि दोनों चर के बीच वास्तव में एक द्विघात संबंध है।

चार्ट टैब पर क्लिक करें, फिर चार्ट बिल्डर पर क्लिक करें :

दिखाई देने वाली नई विंडो में, चुनें सूची से स्कैटर/डॉट चुनें। फिर सिंपल स्कैटर लेबल वाले चार्ट को मुख्य संपादन विंडो में खींचें। चर घंटों को x-अक्ष पर और ख़ुशी को y-अक्ष पर खींचें। फिर ओके पर क्लिक करें.

निम्नलिखित स्कैटर प्लॉट दिखाई देगा:

हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि काम के घंटों और खुशी के बीच एक गैर-रेखीय संबंध है। यह हमें बताता है कि इस स्थिति में उपयोग करने के लिए द्विघात प्रतिगमन एक उपयुक्त तकनीक है।

चरण 2: एक नया वेरिएबल बनाएं।

इससे पहले कि हम द्विघात प्रतिगमन कर सकें, हमें घंटे ² के लिए एक भविष्यवक्ता चर बनाने की आवश्यकता है।

ट्रांसफॉर्मेशन टैब पर क्लिक करें, फिर कैलकुलेट वेरिएबल पर क्लिक करें :

दिखाई देने वाली नई विंडो में, लक्ष्य चर को Hours2 नाम दें और इसे Hours*hours पर सेट करें:

एक बार जब आप ओके पर क्लिक करते हैं, तो Hours2 वेरिएबल एक नए कॉलम में दिखाई देगा:

चरण 3: द्विघात प्रतिगमन निष्पादित करें।

इसके बाद, हम एक द्विघात प्रतिगमन निष्पादित करेंगे। विश्लेषण टैब पर क्लिक करें, फिर प्रतिगमन , फिर रैखिक :

दिखाई देने वाली नई विंडो में, खुशी को आश्रित लेबल वाले बॉक्स में खींचें। घंटे और घंटे2 को इंडिपेंडेंट लेबल वाले बॉक्स में खींचें। फिर ओके पर क्लिक करें.

चरण 4: परिणामों की व्याख्या करें।

एक बार जब आप ओके पर क्लिक करते हैं, तो द्विघात प्रतिगमन परिणाम एक नई विंडो में दिखाई देंगे।

पहली तालिका जिसमें हमारी रुचि है उसे मॉडल सारांश कहा जाता है:

इस तालिका में सबसे प्रासंगिक संख्याओं की व्याख्या कैसे करें:

• आर वर्ग: यह प्रतिक्रिया चर में भिन्नता का अनुपात है जिसे व्याख्यात्मक चर द्वारा समझाया जा सकता है। इस उदाहरण में, खुशी में 90.9% भिन्नता को घंटे और घंटे ² चर द्वारा समझाया जा सकता है।
• मानक। अनुमान त्रुटि: मानक त्रुटि प्रेक्षित मानों और प्रतिगमन रेखा के बीच की औसत दूरी है। इस उदाहरण में, देखे गए मान प्रतिगमन रेखा से औसतन 9,519 इकाइयों तक विचलित होते हैं।

अगली तालिका जिसमें हमारी रुचि है उसे एनोवा कहा जाता है:

इस तालिका में सबसे प्रासंगिक संख्याओं की व्याख्या कैसे करें:

• एफ: यह प्रतिगमन मॉडल के लिए समग्र एफ आँकड़ा है, जिसकी गणना माध्य वर्ग प्रतिगमन / माध्य वर्ग अवशिष्ट के रूप में की जाती है।
• हस्ताक्षर: यह समग्र एफ आँकड़े से जुड़ा पी-मूल्य है। यह हमें बताता है कि समग्र रूप से प्रतिगमन मॉडल सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं। इस मामले में, पी-मान 0.000 के बराबर है, जो दर्शाता है कि व्याख्यात्मक चर घंटे और घंटे ² का संयुक्त रूप से परीक्षा परिणाम के साथ सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है।

निम्नलिखित तालिका जो हमें रुचिकर लगती है उसका शीर्षक है गुणांक :

हम इस डेटा सेट के लिए अनुमानित प्रतिगमन समीकरण बनाने के लिए अमानकीकृत बी कॉलम में मानों का उपयोग कर सकते हैं:

अनुमानित खुशी का स्तर = -30.253 + 7.173*(घंटे) – 0.107*(घंटे ² )

हम प्रति सप्ताह काम किए गए घंटों की संख्या के आधार पर किसी व्यक्ति की अनुमानित खुशी के स्तर का पता लगाने के लिए इस समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति जो प्रति सप्ताह 60 घंटे काम करता है उसकी खुशी का स्तर 14.97 होना चाहिए:

अनुमानित खुशी का स्तर = -30.253 + 7.173*(60) – 0.107*(60 ² ) = 14.97 ।

इसके विपरीत, जो व्यक्ति प्रति सप्ताह 30 घंटे काम करता है उसकी खुशी का स्तर 88.65 होना चाहिए:

अनुमानित खुशी का स्तर = -30.253 + 7.173*(30) – 0.107*(30 ² ) = 88.65 ।

चरण 5: परिणामों की रिपोर्ट करें।

अंत में, हम अपने द्विघात प्रतिगमन के परिणामों की रिपोर्ट करना चाहते हैं। यह कैसे करें इसका एक उदाहरण यहां दिया गया है:

एक व्यक्ति द्वारा काम किए गए घंटों की संख्या और उनकी खुशी के संबंधित स्तर (0 से 100 तक मापा गया) के बीच संबंध को मापने के लिए एक द्विघात प्रतिगमन किया गया था। विश्लेषण में 16 लोगों का एक नमूना इस्तेमाल किया गया था।

परिणामों से पता चला कि व्याख्यात्मक चर घंटे और घंटे ² और प्रतिक्रिया चर खुशी (एफ (2, 13) = 65.095, पी <0.000) के बीच एक सांख्यिकीय महत्वपूर्ण संबंध था।

कुल मिलाकर, ये दो व्याख्यात्मक चर खुशी में 90.9% परिवर्तनशीलता के लिए जिम्मेदार हैं।

प्रतिगमन समीकरण इस प्रकार निकला:

अनुमानित खुशी का स्तर = -30.253 + 7.173 (घंटे) – 0.107 ( ² घंटे)