क़ीमत लगानेवाला

यह आलेख बताता है कि आंकड़ों में एक अनुमानक क्या है और एक अच्छे अनुमानक के गुण क्या हैं। इसके अलावा, आप अनुमानकों के उदाहरण और आंकड़ों में मौजूद विभिन्न प्रकार के अनुमान भी देख पाएंगे।

अनुमानक क्या है?

आंकड़ों में, एक अनुमानक एक आँकड़ा है जिसका उपयोग जनसंख्या पैरामीटर के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। दूसरे शब्दों में, किसी जनसंख्या के अज्ञात पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए एक अनुमानक का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, नमूना माध्य जनसंख्या माध्य का अनुमानक है। इस प्रकार आप किसी नमूने के अंकगणितीय माध्य की गणना कर सकते हैं और इस मान का उपयोग जनसंख्या माध्य के अनुमान के रूप में कर सकते हैं।

नमूना अनुमानक आंकड़ों में बहुत आम हैं, क्योंकि आम तौर पर जनसंख्या के सभी तत्व ज्ञात नहीं होते हैं और इसलिए, जनसंख्या के सांख्यिकीय मापदंडों की गणना नहीं की जा सकती है। इसके बाद, एक यादृच्छिक नमूना चुना जाता है और नमूने के सांख्यिकीय माप निर्धारित किए जाते हैं, और फिर, की गई गणना के आधार पर, जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाया जा सकता है।

एक अच्छे अनुमानक के लक्षण

एक बार जब हमने अनुमानक की परिभाषा देख ली, तो आइए देखें कि अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए एक अच्छे अनुमानक में क्या विशेषताएं होनी चाहिए।

1. निष्पक्ष : एक निष्पक्ष अनुमानक वह होता है जिसका नमूना मूल्य जनसंख्या मूल्य के बराबर होता है। इस प्रकार, अनुमानक का पूर्वाग्रह जितना अधिक होगा, वह उतना ही कम सटीक होगा। यही कारण है कि हम चाहते हैं कि बिंदु अनुमानक का पूर्वाग्रह छोटा हो, ताकि बिंदु अनुमानक मान और वास्तविक मान के बीच का अंतर यथासंभव शून्य के करीब हो।
2. संगति : एक सुसंगत अनुमानक वह होता है, जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, इसका मूल्य पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के करीब पहुंचता है। इस प्रकार, नमूना आकार जितना बड़ा होगा, अनुमान उतना ही बेहतर होगा।
3. दक्षता : बिंदु अनुमानक के नमूना वितरण का विचरण जितना छोटा होगा, बिंदु अनुमानक की दक्षता उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, हम चाहते हैं कि बिंदु अनुमानक कुशल हो ताकि विचरण छोटा हो। नतीजतन, यदि हम पूरी तरह से इस विशेषता पर भरोसा करते हैं, तो दो बिंदु अनुमानकों के बीच हम हमेशा सबसे बड़ी दक्षता (या सबसे कम भिन्नता) वाले अनुमानक को चुनेंगे।
4. मजबूती : एक मजबूत अनुमानक वह होता है, जो कुछ प्रारंभिक परिकल्पनाओं में संशोधन की स्थिति में, अनुमान के परिणाम में महत्वपूर्ण रूप से बदलाव नहीं करता है।
5. पर्याप्तता : एक अनुमानक पर्याप्त है यदि वह अनुमान में नमूने के बारे में सभी प्रासंगिक जानकारी को सारांशित करता है, ताकि कोई अन्य अनुमानक अनुमानित जनसंख्या पैरामीटर के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान न कर सके। इसलिए, एक अनुमानक पर्याप्त है जब यह सबसे अच्छा आँकड़ा है जिसे जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए चुना जा सकता है।

अनुमानकों के उदाहरण

अक्सर, निम्नलिखित नमूना अनुमानकों का उपयोग जनसंख्या मापदंडों के अनुमान के रूप में किया जाता है।

• जनसंख्या माध्य का बिंदु अनुमान नमूने के अंकगणितीय माध्य का मान है। सामान्यतः प्रतीक का प्रयोग किया जाता है

  

  नमूना माध्य के मान को दर्शाने के लिए, जबकि जनसंख्या माध्य का प्रतीक ग्रीक अक्षर µ है।

• किसी जनसंख्या के मानक विचलन (या मानक विचलन) का सटीक अनुमान नमूना मानक विचलन मान द्वारा लगाया जा सकता है। जनसंख्या मानक विचलन को ग्रीक अक्षर σ द्वारा दर्शाया जाता है और नमूना मानक विचलन मान अक्षर s द्वारा दर्शाया जाता है।

• नमूना अनुपात मूल्य के साथ जनसंख्या के अनुपात का एक विशिष्ट तरीके से अनुमान लगाया जा सकता है। जनसंख्या अनुपात का प्रतीक अक्षर py है, जबकि नमूना अनुपात का प्रतीक है

  

अनुमानक और आकलनकर्ता

जैसा कि पूरे लेख में बताया गया है, जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए एक अनुमानक का उपयोग किया जाता है। हालाँकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि अनुमान दो प्रकार के होते हैं:

• बिंदु अनुमान : जनसंख्या मूल्य के अनुमान के रूप में पैरामीटर के नमूना मूल्य को लेना शामिल है।
• अंतराल अनुमान : इसमें किसी विशिष्ट मान के बजाय एक अंतराल पर जनसंख्या पैरामीटर के मान का अनुमान लगाना शामिल होता है। इसलिए, इस प्रकार के अनुमान में, एक अंतराल की गणना की जाती है जिसमें पैरामीटर का वास्तविक मान अंतराल के भीतर होने की संभावना बहुत अधिक होती है।

प्रत्येक प्रकार के अनुमान के अपने फायदे और नुकसान हैं और, मामले के आधार पर, बिंदु या अंतराल अनुमान का उपयोग करना अधिक व्यावहारिक है। अधिक जानने के लिए, आप इस साइट के खोज इंजन में हमारे संबंधित लेख खोज सकते हैं।

एक अनुमानक की त्रुटि

व्यवहार में, किसी पैरामीटर के वास्तविक मान का सटीक अनुमान लगाना बहुत कठिन होता है, यही कारण है कि अनुमान में अक्सर त्रुटि होती है। तार्किक रूप से, हमें अनुमान त्रुटि को कम करने का प्रयास करना चाहिए।

इस प्रकार, हम एक अनुमानक की त्रुटि को अनुमानित मूल्य और पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित करते हैं।

सोना

अनुमान का मूल्य है और

पैरामीटर का वास्तविक मान है.

आप माध्य वर्ग त्रुटि (MSE) की भी गणना कर सकते हैं, जो वर्ग त्रुटियों का औसत है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि माध्य वर्ग त्रुटि अनुमानक के विचरण का प्रतिनिधित्व करती है।