घटनाएँ (संभावना)

यह आलेख बताता है कि संभाव्यता घटना क्या है। तो आप पाएंगे कि किसी घटना का अर्थ, घटनाओं के उदाहरण, घटनाओं के विभिन्न प्रकार क्या हैं और किसी घटना की संभावना की गणना कैसे की जाती है।

संभाव्यता घटनाएँ क्या हैं?

संभाव्यता सिद्धांत में, एक घटना एक यादृच्छिक प्रयोग से उत्पन्न परिणामों का एक समूह है। इसलिए, कोई घटना किसी प्रयोग का एकल परिणाम या परिणामों का समूह हो सकती है।

उदाहरण के लिए, सिक्का उछालने के यादृच्छिक प्रयोग में एक घटना “चित” प्राप्त हो रही है।

घटना उदाहरण

संभाव्यता में किसी घटना की परिभाषा देखने के बाद, हम अवधारणा को पूरी तरह से समझने के लिए घटनाओं के कई उदाहरण देखेंगे।

डाई रोल इवेंट के उदाहरण:

• नंबर 2 हटाएं.
• एक सम संख्या (2, 4, 6) बनाएं।
• 5 (1, 2, 3, 4) से छोटी संख्या बनाएं।
• 3 (3, 6) का गुणज एक संख्या बनाएं।
• 2 (3, 5) से बड़ी एक विषम संख्या बनाएं।

किसी भी यादृच्छिक प्रयोग की विभिन्न घटनाओं को वृक्ष आरेख में दर्शाया जा सकता है।

घटनाओं के प्रकार

संभाव्यता सिद्धांत में, घटनाओं के प्रकार हैं:

• प्राथमिक घटना (या साधारण घटना): प्रयोग के प्रत्येक संभावित परिणाम।
• समग्र घटना: नमूना स्थान का सबसेट।
• निश्चित घटना: यह एक यादृच्छिक अनुभव का परिणाम है जो हमेशा घटित होता रहेगा।
• असंभव घटना: यह एक यादृच्छिक प्रयोग का परिणाम है जो कभी घटित नहीं होगा।
• संगत घटनाएँ: दो घटनाएँ संगत होती हैं जब उनमें कोई प्राथमिक घटना समान होती है।
• असंगत घटनाएँ: दो घटनाएँ असंगत होती हैं जब वे किसी प्राथमिक घटना को साझा नहीं करती हैं।
• स्वतंत्र घटनाएँ: दो घटनाएँ स्वतंत्र होती हैं यदि एक के घटित होने की संभावना दूसरे की संभावना को प्रभावित नहीं करती है।
• आश्रित घटनाएँ: दो घटनाएँ निर्भर होती हैं यदि एक के घटित होने की संभावना दूसरे के घटित होने की संभावना को बदल देती है।
• दूसरी के विपरीत घटना: वह घटना जो तब घटित होती है जब दूसरी घटना घटित नहीं होती।

किसी घटना की संभावना की गणना कैसे करें

किसी घटना की संभाव्यता एक मान है जो एक सांख्यिकीय घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है।

किसी घटना का संभाव्यता मान 0 (असंभव घटना) और 1 (निश्चित घटना) के बीच भिन्न होता है, इसलिए घटना की संभावना जितनी अधिक होगी, उसके घटित होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

किसी घटना की संभावना की गणना लाप्लास के नियम के अनुसार की जाती है, जिसके अनुसार किसी घटना के घटित होने की संभावना संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल मामलों की संख्या के बराबर होती है।

तो, किसी घटना की संभावना का सूत्र इस प्रकार है:

घटना गुण

इवेंट गुण इस प्रकार हैं:

• किसी भी घटना की प्रायिकता 1 के बराबर या उससे कम होती है।

• यदि घटना A को घटना B में शामिल किया जाता है, तो घटना A के घटित होने की संभावना घटना B की संभावना के बराबर या उससे कम होगी।

• किसी असंभव घटना की संभावना सदैव शून्य होती है।

• यदि A , A के विपरीत एक घटना है, तो घटना A की संभावना, घटना A की संभावना से 1 घटा के बराबर है।

घटनाओं के साथ संचालन

संभाव्यता सिद्धांत में, घटनाओं के साथ तीन प्रकार के ऑपरेशन होते हैं, अर्थात्:

• घटनाओं का मिलन: यह संभावना है कि कोई न कोई घटना घटित होगी।
• घटनाओं का प्रतिच्छेदन: यह दो या दो से अधिक घटनाओं की संयुक्त संभावना है।
• घटना अंतर: यह संभावना है कि एक घटना घटित होती है लेकिन दूसरी घटना उसी समय घटित नहीं होती है।