घातीय प्रतिगमन

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 2, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में घातीय प्रतिगमन क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, आप सीखेंगे कि घातीय प्रतिगमन कैसे करें और इस प्रकार के प्रतिगमन का एक उदाहरण।

घातीय प्रतिगमन क्या है?

घातीय प्रतिगमन एक प्रतिगमन मॉडल है जिसका समीकरण एक घातीय फ़ंक्शन के रूप में होता है। इसलिए, घातीय प्रतिगमन में, स्वतंत्र चर और आश्रित चर एक घातीय समीकरण से संबंधित होते हैं।

घातीय प्रतिगमन मॉडल के लिए समीकरण y=ae ^bx है। तो, एक घातीय प्रतिगमन मॉडल के समीकरण में दो स्थिरांक (ए और बी) होते हैं और स्वतंत्र चर संख्या ई (ई = 2.718) के घातांक में होता है।

उदाहरण के लिए, समीकरण y=5e ^2x एक घातीय प्रतिगमन मॉडल है क्योंकि यह स्वतंत्र चर X को आश्रित चर Y से घातांकीय रूप से जोड़ता है।

घातीय प्रतिगमन एक प्रकार का अरेखीय प्रतिगमन है, साथ ही लघुगणकीय प्रतिगमन और बहुपद प्रतिगमन भी है।

घातीय प्रतिगमन सूत्र

घातीय प्रतिगमन मॉडल के समीकरण का सूत्र y=ae ^bx है। इसलिए, घातीय प्रतिगमन समीकरण में एक गुणांक (ए) संख्या ई को गुणा करने वाला और दूसरा गुणांक (बी) स्वतंत्र चर को गुणा करने वाले घातांक में होता है।

तो, घातीय प्रतिगमन सूत्र है:

$y=a\cdot e^{b\cdot x}$

सोना:

$y$

आश्रित चर है.
$x$

स्वतंत्र चर है.
$a,b$

प्रतिगमन गुणांक हैं.

घातीय प्रतिगमन मॉडल का उदाहरण

तार्किक रूप से, एक घातीय प्रतिगमन मॉडल तब निष्पादित किया जाना चाहिए जब बिंदु ग्राफ़ एक घातीय फ़ंक्शन के रूप में हो, अर्थात, जब ग्राफ़ पर बिंदु तेजी से और तेजी से बढ़ते हैं। इस मामले में, एक घातीय प्रतिगमन मॉडल एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल की तुलना में बेहतर अनुकूल होगा।

निम्नलिखित ग्राफ़ को देखें जिसमें डेटा का एक नमूना प्लॉट किया गया है। जैसा कि आप देख सकते हैं, ग्राफ़ एक घातीय वक्र है और इसलिए प्रतिगमन रेखा डेटा सेट में अच्छी तरह फिट नहीं बैठती है।

इसलिए हम सांख्यिकीय डेटा सेट में एक घातीय प्रतिगमन मॉडल को फिट करने का प्रयास करेंगे। प्रतिगमन के बाद प्राप्त मॉडल इस प्रकार है:

जैसा कि आप ऊपर दिए गए ग्राफ़ में देख सकते हैं, घातीय प्रतिगमन मॉडल डेटा को बहुत बेहतर तरीके से फिट करता है। दरअसल, निर्धारण के गुणांक में काफी सुधार हुआ है, जो 72.95% से बढ़कर 93.56% हो गया है। निष्कर्षतः, इस मामले में डेटा के अनुकूल समीकरण खोजने के लिए घातीय प्रतिगमन मॉडल का उपयोग करना सबसे अच्छा है।

अन्य प्रकार के अरेखीय प्रतिगमन

अरेखीय प्रतिगमन मुख्यतः तीन प्रकार के होते हैं:

लघुगणक प्रतिगमन : स्वतंत्र चर का लघुगणक लिया जाता है।
घातीय प्रतिगमन : समीकरण के घातांक में स्वतंत्र चर पाया जाता है।
बहुपद प्रतिगमन – प्रतिगमन मॉडल समीकरण एक बहुपद के रूप में है।

➤ देखें: लघुगणकीय प्रतिगमन
➤ देखें: बहुपद प्रतिगमन

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने