टी-स्कोर बनाम ज़ेड-स्कोर: उनका उपयोग कब करें?

दो शब्द जो अक्सर सांख्यिकी पाठ्यक्रमों में छात्रों को भ्रमित करते हैं वे हैं टी-स्कोर और जेड-स्कोर ।

परिकल्पना परीक्षण या आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते समय दोनों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, लेकिन वे थोड़े अलग हैं।

यहां प्रत्येक के लिए सूत्र दिया गया है:

स्कोर t = ( x – μ) / (s/√ n )

सोना:

• x : नमूना का अर्थ है
• μ : जनसंख्या औसत
• s : नमूना मानक विचलन
• n : नमूना आकार

z-स्कोर = ( x – μ) / σ

सोना:

• x : कच्चा डेटा मान
• μ : जनसंख्या औसत
• σ : जनसंख्या मानक विचलन

यह फ़्लोचार्ट दिखाता है कि आपको अपने डेटा के आधार पर प्रत्येक का उपयोग कब करना चाहिए:

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में टी-स्कोर और ज़ेड-स्कोर की गणना कैसे करें।

उदाहरण 1: टी-स्कोर की गणना

मान लीजिए कि एक रेस्तरां μ = 0.25 पाउंड के औसत वजन का दावा करते हुए हैमबर्गर तैयार करता है।

मान लीजिए कि हम n = 20 हैमबर्गर का एक यादृच्छिक नमूना लेते हैं और पाते हैं कि नमूने का औसत वजन x = 0.22 पाउंड है और मानक विचलन s = 0.05 पाउंड है। यह निर्धारित करने के लिए एक परिकल्पना परीक्षण करें कि क्या इस रेस्तरां द्वारा उत्पादित सभी हैमबर्गर का वास्तविक औसत वजन 0.25 पाउंड के बराबर है।

इस उदाहरण के लिए, हम परिकल्पना परीक्षण करने के लिए टी-स्कोर का उपयोग करेंगे क्योंकि निम्नलिखित दो शर्तों में से कोई भी पूरी नहीं होती है।

• जनसंख्या मानक विचलन (σ) ज्ञात है। (इस उदाहरण में σ प्रदान नहीं किया गया है)
• नमूना आकार 30 से अधिक है। (इस उदाहरण में n=20)

इसलिए, हम टी-स्कोर की गणना इस प्रकार करेंगे:

• स्कोर t = ( x – μ) / (s/√ n )
• टी-स्कोर = (0.22 – 0.25) / (0.05 / √ 20 )
• टी-स्कोर = -2.68

पी-वैल्यू टी-स्कोर कैलकुलेटर के अनुसार, इस टी-स्कोर से मेल खाने वाला पी-वैल्यू 0.01481 है।

चूँकि यह पी-वैल्यू 0.05 से कम है, हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि इस रेस्तरां में उत्पादित हैमबर्गर का औसत वजन 0.25 पाउंड के बराबर नहीं है।

उदाहरण 2: Z स्कोर की गणना करना

मान लें कि एक कंपनी बैटरी बनाती है जिसका जीवनकाल μ = 20 घंटे के औसत और σ = 5 घंटे के मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण के लिए जाना जाता है।

मान लीजिए कि हम n = 50 बैटरियों का एक यादृच्छिक नमूना लेते हैं और पाते हैं कि नमूने का मतलब x = 21 घंटे है। यह निर्धारित करने के लिए एक परिकल्पना परीक्षण करें कि क्या इस कंपनी द्वारा निर्मित सभी बैटरियों का वास्तविक औसत जीवन 20 घंटे के बराबर है।

इस उदाहरण के लिए, हम परिकल्पना परीक्षण करने के लिए z-स्कोर का उपयोग करेंगे क्योंकि निम्नलिखित दोनों स्थितियाँ पूरी होती हैं:

• जनसंख्या मानक विचलन (σ) ज्ञात है। (इस उदाहरण में σ 5 के बराबर है)
• नमूना आकार 30 से अधिक है। (इस उदाहरण में n=50)

इसलिए, हम z-स्कोर की गणना इस प्रकार करेंगे:

• z-स्कोर = ( x – μ) / σ
• z-स्कोर = (21 – 20) / 5
• z-स्कोर = 0.2

पी-वैल्यू जेड-स्कोर कैलकुलेटर के अनुसार, इस जेड-स्कोर से मेल खाने वाला पी-वैल्यू 0.84184 है।

चूँकि यह पी-वैल्यू 0.05 से कम नहीं है, हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं है कि इस कंपनी द्वारा निर्मित सभी बैटरियों का औसत जीवन 20 घंटे से भिन्न है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल टी स्कोर और जेड स्कोर के बारे में अधिक जानकारी प्रदान करते हैं:

सामान्य वितरण बनाम टी वितरण: क्या अंतर है?
वितरण तालिका कैसे पढ़ें टी
Z टेबल कैसे पढ़ें