अनेक तुलनाओं के लिए डन का परीक्षण

क्रुस्कल-वालिस परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के मध्यस्थों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। इसे एक-तरफ़ा एनोवा का गैर-पैरामीट्रिक समकक्ष माना जाता है।

यदि क्रुस्कल-वालिस परीक्षण के परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं, तो यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से समूह भिन्न हैं , डन परीक्षण करना उचित है।

डन का परीक्षण प्रत्येक स्वतंत्र समूह के बीच जोड़ीवार तुलना करता है और आपको बताता है कि कौन से समूह α के एक निश्चित स्तर पर सांख्यिकीय रूप से काफी भिन्न हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक शोधकर्ता जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग दवाओं का पीठ दर्द पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। वह अध्ययन के लिए 30 विषयों को भर्ती करता है और यादृच्छिक रूप से उन्हें एक महीने के लिए ड्रग ए, ड्रग बी या ड्रग सी सौंपता है, फिर महीने के अंत में उनके पीठ दर्द को मापता है।

शोधकर्ता यह निर्धारित करने के लिए क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कर सकता है कि क्या तीन दवाओं के बीच औसत पीठ दर्द बराबर है। यदि क्रुस्कल-वालिस परीक्षण का पी-मूल्य एक निश्चित सीमा से नीचे है, तो यह कहा जा सकता है कि तीन दवाएं अलग-अलग प्रभाव पैदा करती हैं।

इसके बाद शोधकर्ता यह निर्धारित करने के लिए डन का परीक्षण कर सकता है कि कौन सी दवाएं सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव पैदा करती हैं।

डन का परीक्षण: सूत्र

आपको संभवतः कभी भी डन परीक्षण हाथ से नहीं करना पड़ेगा क्योंकि यह सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर (जैसे आर, पायथन, स्टेटा, एसपीएसएस इत्यादि) का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन दो समूहों के बीच अंतर के लिए z परीक्षण आंकड़ों की गणना करने का सूत्र है निम्नलिखित नुसार:

z _i = y _i / σ _i

जहां i , 1 से m तुलनाओं में से एक है, y _i = W _A – W _B (जहां W _A , i ^वें समूह के लिए रैंकों के योग का औसत है) और σ _{i की} गणना इस प्रकार की जाती है:

σ _i = √ ((N(N+1)/12) – (ΣT ³ _s – T _s /(12(N-1)) / ((1/n _A )+(1/n _B ))

जहां N सभी समूहों में अवलोकनों की कुल संख्या है, r लिंक किए गए रैंकों की संख्या है और T _s विशिष्ट वें लिंक किए गए मान से जुड़े अवलोकनों की संख्या है।

परिवार द्वारा त्रुटि दर को कैसे नियंत्रित करें

जब भी हम एक साथ कई तुलनाएँ करते हैं, तो प्रति परिवार त्रुटि दर को नियंत्रित करना महत्वपूर्ण है। ऐसा करने का एक तरीका एकाधिक तुलनाओं के परिणामस्वरूप पी-मानों को समायोजित करना है।

पी-वैल्यू को समायोजित करने के कई तरीके हैं, लेकिन दो सबसे आम समायोजन विधियां हैं:

1. बोनफेरोनी समायोजन

समायोजित पी-वैल्यू = पी*एम

सोना:

• पी: मूल पी मान
• मी: की गई तुलनाओं की कुल संख्या

2. सिदक समायोजन

समायोजित पी-मान = 1 – (1-पी) ^मी

सोना:

• पी: मूल पी मान
• मी: की गई तुलनाओं की कुल संख्या

इन पी-वैल्यू समायोजनों में से एक का उपयोग करके, हम कई तुलनाओं के सेट के बीच टाइप I त्रुटि होने की संभावना को काफी कम कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

आर में डन का परीक्षण कैसे करें
पायथन में डन टेस्ट कैसे करें