एनोवा मॉडल में अवशेषों का विश्लेषण कैसे करें
एनोवा (“विचरण का विश्लेषण”) एक प्रकार का मॉडल है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।
हम एक एनोवा फिट करते हैं जब भी किसी डेटा सेट पर मॉडल बनाते हैं, तो हमेशा अवशेष होंगे – ये प्रत्येक व्यक्तिगत अवलोकन और उस समूह माध्य के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करते हैं जहां से अवलोकन आया था।
निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में एनोवा मॉडल के लिए अवशेषों की गणना कैसे करें।
उदाहरण: एनोवा में अवशेषों की गणना
मान लीजिए कि हम वजन घटाने के प्रयोग में भाग लेने के लिए 90 लोगों को भर्ती करते हैं, जिसमें हम यादृच्छिक रूप से 30 लोगों को एक महीने के लिए प्रोग्राम ए, प्रोग्राम बी, या प्रोग्राम सी का पालन करने के लिए नियुक्त करते हैं।
हम यह निर्धारित करने के लिए एक-तरफ़ा एनोवा का प्रदर्शन कर सकते हैं कि क्या तीन कार्यक्रमों के परिणामस्वरूप होने वाले वजन घटाने के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।
मान लीजिए कि हम प्रत्येक कार्यक्रम में भाग लेने वाले व्यक्तियों के औसत वजन घटाने की गणना इस प्रकार करते हैं:
- प्रोग्राम ए : 1.58 पाउंड
- प्रोग्राम बी : 2.56 पाउंड
- प्रोग्राम सी : 4.13 पाउंड
एनोवा मॉडल के अवशेष प्रत्येक व्यक्ति के वजन घटाने और उनके कार्यक्रम के औसत वजन घटाने के बीच का अंतर होंगे।
उदाहरण के लिए, निम्न तालिका दिखाती है कि अध्ययन में 10 अलग-अलग व्यक्तियों के लिए अवशेषों की गणना कैसे की जाए:
निम्नलिखित पैटर्न पर ध्यान दें:
- जिन व्यक्तियों का मूल्य उनके समूह के औसत से ऊपर था उनमें सकारात्मक अवशेष था।
- जिन व्यक्तियों का मूल्य उनके समूह माध्य से कम था, उनमें नकारात्मक अवशिष्ट था।
व्यवहार में, हम सभी 90 व्यक्तियों के अवशेषों की गणना करेंगे।
सामान्यता की जांच के लिए अवशेषों का उपयोग कैसे करें
एनोवा की एक धारणा यह है कि अवशेष सामान्य रूप से वितरित होते हैं।
इस धारणा को सत्यापित करने का सबसे आम तरीका QQ प्लॉट बनाना है।
यदि अवशेषों को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो QQ प्लॉट पर बिंदु एक सीधी विकर्ण रेखा पर स्थित होंगे।
हमारे पिछले उदाहरण के लिए QQ प्लॉट इस प्रकार दिखेगा:
पूंछ के सिरों पर युक्तियाँ सीधी विकर्ण रेखा से थोड़ी विचलित होती हैं, लेकिन सामान्य तौर पर युक्तियाँ विकर्ण रेखा का अच्छी तरह से अनुसरण करती हैं। यह हमें बताता है कि सामान्यता की धारणा संभवतः पूरी हो गई है।
संदर्भ के लिए, यहां बताया गया है कि गैर-सामान्य रूप से वितरित अवशेषों के लिए QQ प्लॉट कैसा दिख सकता है:
बिंदु सीधी विकर्ण रेखा से बहुत विचलित होते हैं, जो दर्शाता है कि अवशेष सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं।
विभिन्न सॉफ़्टवेयर में QQ प्लॉट बनाने का तरीका जानने के लिए निम्नलिखित ट्यूटोरियल देखें:
अतिरिक्त संसाधन
निम्नलिखित लेख एनोवा मॉडल के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:
वन-वे एनोवा का परिचय
एनोवा मान्यताओं की जांच कैसे करें
वास्तविक जीवन में एनोवा का उपयोग करने के 4 उदाहरण
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने