त्रुटि प्रसार क्या है? (परिभाषा & #038; उदाहरण)

त्रुटि प्रसार तब होता है जब आप कुछ मात्राएँ a , b , c , … को अनिश्चितताओं δa , δb , δc … के साथ मापते हैं और फिर a , b , c , आदि के माप का उपयोग करके एक और मात्रा Q की गणना करना चाहते हैं।

यह पता चला है कि अनिश्चितताएं δ a , δ b , δc Q की अनिश्चितता तक फैल जाएंगी (यानी “फैल जाएंगी”)।

Q की अनिश्चितता की गणना करने के लिए, जिसे δ Q कहा जाता है, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।

नोट: नीचे दिए गए प्रत्येक सूत्र के लिए, यह माना जाता है कि मात्राएँ a , b , c , आदि। यादृच्छिक और असंबद्ध त्रुटियाँ शामिल हैं।

जोड़ या घटाव

यदि Q = a + b + … + c – (x + y + … + z)

फिर δ Q = √ (δa) ² + (δb) ² + … + (δc) ² + (δx) ² + (δy) ² + … + (δz) ²

उदाहरण: मान लीजिए कि आप किसी व्यक्ति की ज़मीन से कमर तक की लंबाई 40 इंच ± 0.18 इंच मापते हैं। फिर आप किसी व्यक्ति की कमर से उसके सिर के ऊपर तक की लंबाई 30 इंच ± 0.06 इंच मापते हैं।

मान लीजिए कि आप व्यक्ति की कुल ऊंचाई की गणना करने के लिए इन दो मापों का उपयोग करते हैं। ऊंचाई की गणना इस प्रकार की जाएगी: 40 इंच + 30 इंच = 70 इंच। इस अनुमान की अनिश्चितता की गणना इस प्रकार की जाएगी:

• δ Q = √ (δa) ² + (δb) ² + … + (δc) ² + (δx) ² + (δy) ² + … + (δz) ²
• δ क्यू = √ (.18) ² + (.06) ²
• δQ = 0.1897

इससे हमें 70 ± 0.1897 इंच का अंतिम माप मिलता है।

गुणा या भाग

यदि Q = (ab…c) / (xy…z)

तब δQ = |Q| * √ (δa/a) ² + (δb/b) ² + … + (δc/c) ² + (δx/x) ² + (δy/y) ² + … + (δz/z) ²

उदाहरण: मान लीजिए आप तत्व a और तत्व b की लंबाई का अनुपात मापना चाहते हैं। आप a की लंबाई 20 इंच ± 0.34 इंच और b की लंबाई 15 इंच ± 0.21 इंच मापते हैं।

Q = a/b के रूप में परिभाषित अनुपात की गणना इस प्रकार की जाएगी: 20/15 = 1.333 । इस अनुमान की अनिश्चितता की गणना इस प्रकार की जाएगी:

• δQ = |Q| * √ (δa/a) ² + (δb/b) ² + … + (δc/c) ² + (δx/x) ² + (δy/y) ² + … + (δz/z) ²
• δQ = |1.333| * √ (.34/20) ² + (.21/15) ²
• δQ = 0.0294

इससे हमें 1.333 ± 0.0294 इंच का अंतिम अनुपात प्राप्त होता है।

मापी गई मात्रा को सटीक संख्या से गुणा किया गया

यदि A बिल्कुल ज्ञात है और Q = A x

फिर δ Q = |A|δx

उदाहरण: मान लीजिए कि आप एक वृत्त का व्यास 5 मीटर ± 0.3 मीटर मापते हैं। फिर आप वृत्त c = πd की परिधि की गणना करने के लिए इस मान का उपयोग करते हैं।

परिधि की गणना c = πd = π*5 = 15.708 के रूप में की जाएगी। इस अनुमान की अनिश्चितता की गणना इस प्रकार की जाएगी:

• δQ = |ए|δx
• δ क्यू = | π | * 0.3
• δQ = 0.942

अतः वृत्त की परिधि 15.708 ± 0.942 मीटर है।

सत्ता में अनिश्चितता

यदि n एक सटीक संख्या है और Q = x ⁿ

तब δ Q = | क्यू | * | एन | * (δx /x )

उदाहरण: मान लीजिए कि आप एक घन की भुजा को s = 2 इंच ± 0.02 इंच मापते हैं। फिर आप इस मान का उपयोग घन v = s ³ के आयतन की गणना करने के लिए करते हैं।

आयतन की गणना इस प्रकार की जाएगी: v = s ³ = 2 ³ = 8 इंच ³ । इस अनुमान की अनिश्चितता की गणना इस प्रकार की जाएगी:

• δ क्यू = | क्यू | * | एन | * (δx /x )
• δQ = |8| * |3| * (.02/2)
• δQ = 0.24

अतः घन का आयतन 8 ± 0.24 इंच है। ³ .

सामान्य त्रुटि प्रसार सूत्र

यदि Q = Q(x) x का एक फ़ंक्शन है, तो सामान्य त्रुटि प्रसार सूत्र को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

δQ = |dQ / dX |δx

ध्यान दें कि आपको इन सूत्रों को खरोंच से प्राप्त करने की शायद ही कभी आवश्यकता होगी, लेकिन उन्हें प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सामान्य सूत्र को जानना सहायक हो सकता है।