दो-तरफा परिकल्पना परीक्षण: 3 उदाहरण समस्याएं

आंकड़ों में, हम यह निर्धारित करने के लिए परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करते हैं कि जनसंख्या पैरामीटर के बारे में कोई कथन सत्य है या नहीं।

जब भी हम कोई परिकल्पना परीक्षण करते हैं, तो हम हमेशा एक शून्य परिकल्पना और एक वैकल्पिक परिकल्पना लिखते हैं, जो निम्नलिखित रूप लेती हैं:

एच ₀ (शून्य परिकल्पना): जनसंख्या पैरामीटर = ≤, ≥ एक निश्चित मान

एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): जनसंख्या पैरामीटर <, >, ≠ एक निश्चित मूल्य

परिकल्पना परीक्षण दो प्रकार के होते हैं:

• एकतरफ़ा परीक्षण : वैकल्पिक परिकल्पना में या तो चिह्न < या > होता है
• दो-पूंछ परीक्षण : वैकल्पिक परिकल्पना में चिह्न ≠ शामिल है

दो-पूंछ वाले परीक्षण में, वैकल्पिक परिकल्पना में हमेशा अलग चिह्न ( ≠ ) होता है।

यह इंगित करता है कि हम परीक्षण कर रहे हैं कि कोई प्रभाव मौजूद है या नहीं, चाहे वह सकारात्मक या नकारात्मक प्रभाव हो।

दो-पुच्छीय परीक्षण को बेहतर ढंग से समझने के लिए निम्नलिखित नमूना समस्याओं की समीक्षा करें।

उदाहरण 1: फ़ैक्टरी विजेट

मान लीजिए हम मानते हैं कि किसी कारखाने में उत्पादित एक निश्चित गैजेट का औसत वजन 20 ग्राम है। हालाँकि, एक इंजीनियर का मानना है कि एक नई विधि से 20 ग्राम से कम वजन वाले विजेट तैयार किए जा सकते हैं।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के साथ एक तरफा परिकल्पना परीक्षण कर सकता है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): μ = 20 ग्राम
• एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): μ ≠ 20 ग्राम

यह दो-पुच्छीय परिकल्पना परीक्षण का एक उदाहरण है क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना में अलग-अलग चिह्न “≠” होता है। इंजीनियर का मानना है कि नई विधि विजेट के वजन को प्रभावित करेगी, लेकिन यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि इससे औसत वजन में वृद्धि होगी या कमी होगी।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह 20 विजेट बनाने के लिए नई विधि का उपयोग करता है और निम्नलिखित जानकारी प्राप्त करता है:

• n = 20 विजेट
• x = 19.8 ग्राम
• एस = 3.1 ग्राम

इन मानों को एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग करने पर, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: -0.288525
• दो-तरफा पी-मान: 0.776

चूँकि पी-मान 0.05 से कम नहीं है, इंजीनियर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहता है।

यह कहने के लिए अपर्याप्त सबूत हैं कि नई विधि द्वारा उत्पादित विजेट का वास्तविक औसत वजन 20 ग्राम से भिन्न है।

उदाहरण 2: पौधों की वृद्धि

मान लीजिए कि एक मानक उर्वरक से किसी पौधे की प्रजाति को औसतन 10 इंच तक बढ़ने में मदद मिलती है। हालाँकि, एक वनस्पतिशास्त्री का मानना है कि एक नया उर्वरक इस पौधे की प्रजाति को औसतन 10 इंच से भिन्न मात्रा में विकसित करता है।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के साथ एक तरफा परिकल्पना परीक्षण कर सकती है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): μ = 10 इंच
• एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): μ ≠ 10 इंच

यह दो-पुच्छीय परिकल्पना परीक्षण का एक उदाहरण है क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना में अलग-अलग चिह्न “≠” होता है। वनस्पतिशास्त्री का अनुमान है कि नया उर्वरक पौधों की वृद्धि को प्रभावित करेगा, लेकिन यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि इससे औसत वृद्धि में वृद्धि होगी या कमी होगी।

इस दावे का परीक्षण करने के लिए, वह 15 पौधों के एक साधारण यादृच्छिक नमूने पर नया उर्वरक लगाती है और निम्नलिखित जानकारी प्राप्त करती है:

• n = 15 पौधे
• x = 11.4 इंच
• एस = 2.5 इंच

इन मानों को एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग करने पर, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: 2.1689
• दो तरफा पी-मान: 0.0478

चूँकि पी-वैल्यू 0.05 से कम है, वनस्पतिशास्त्री शून्य परिकल्पना को खारिज कर देता है।

उनके पास यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि नए उर्वरक के कारण औसत वृद्धि 10 इंच भिन्न होती है।

उदाहरण 3: अध्ययन पद्धति

एक प्रोफेसर का मानना है कि एक निश्चित अध्ययन तकनीक किसी दिए गए परीक्षा में उनके छात्रों को प्राप्त औसत ग्रेड को प्रभावित करेगी, लेकिन वह अनिश्चित है कि यह औसत ग्रेड को बढ़ाएगा या घटाएगा, जो वर्तमान में 82 है।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह प्रत्येक छात्र को परीक्षा से पहले एक महीने के लिए अध्ययन तकनीक का उपयोग करने देती है, फिर प्रत्येक छात्र को एक ही परीक्षा देती है।

फिर वह निम्नलिखित परिकल्पनाओं का उपयोग करके एक परिकल्पना परीक्षण करती है:

• एच ₀ : µ = 82
• एच _ए : μ ≠ 82

यह दो-पुच्छीय परिकल्पना परीक्षण का एक उदाहरण है क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना में अलग-अलग चिह्न “≠” होता है। प्रोफेसर का मानना है कि अध्ययन तकनीक परीक्षा में औसत ग्रेड को प्रभावित करेगी, लेकिन यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि इससे औसत ग्रेड में वृद्धि होगी या कमी होगी।

इस दावे का परीक्षण करने के लिए, प्रोफेसर 25 छात्रों को नई अध्ययन पद्धति का उपयोग करने और फिर परीक्षा देने के लिए कहते हैं। यह छात्रों के इस नमूने के परीक्षा परिणामों पर निम्नलिखित डेटा एकत्र करता है:

• एन= 25
• एक्स = 85
• एस = 4.1

इन मानों को एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग करने पर, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: 3.6586
• दो-तरफा पी-मान: 0.0012

चूँकि पी-वैल्यू 0.05 से कम है, प्रोफेसर शून्य परिकल्पना को खारिज कर देता है।

उसके पास यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि नई अध्ययन पद्धति 82 से भिन्न औसत अंक के साथ परीक्षा परिणाम देती है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल परिकल्पना परीक्षण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

परिकल्पना परीक्षण का परिचय
दिशात्मक परिकल्पना क्या है?
शून्य परिकल्पना को कब अस्वीकार करें?