आर में द्विपद परीक्षण कैसे करें

एक द्विपद परीक्षण एक नमूना अनुपात की तुलना एक काल्पनिक अनुपात से करता है। परीक्षण निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं पर आधारित है:

एच ₀ : π = पी (जनसंख्या अनुपात π मान पी के बराबर है)

H _A : π ≠ p (जनसंख्या अनुपात π एक निश्चित मान p के बराबर नहीं है)

परीक्षण एक तरफा विकल्प के साथ भी किया जा सकता है कि जनसंख्या का वास्तविक अनुपात एक निश्चित पी-वैल्यू से अधिक या कम है।

R में द्विपद परीक्षण करने के लिए, आप निम्नलिखित फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

बिनोम.टेस्ट(एक्स, एन, पी)

सोना:

• x: सफलताओं की संख्या
• n: परीक्षणों की संख्या
• पी: किसी दिए गए परीक्षण पर सफलता की संभावना

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि द्विपद परीक्षण करने के लिए आर में इस फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1: दो तरफा द्विपद परीक्षण

आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि पासा 1/6 रोल के लिए संख्या “3” पर गिरता है या नहीं, इसलिए आप पासे को 24 बार घुमाते हैं और यह कुल मिलाकर 9 बार “3” पर गिरता है। यह निर्धारित करने के लिए एक द्विपद परीक्षण करें कि क्या पासा वास्तव में रोल के छठे भाग पर “3” पर गिरता है।

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

परीक्षण का पी-मान 0.01176 है। चूँकि यह 0.05 से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस बात के प्रमाण हैं कि पासा रोल के 1/6 पर संख्या “3” तक नहीं पहुंचता है ।

उदाहरण 2: बायाँ द्विपद परीक्षण

आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि क्या किसी सिक्के पर पट की तुलना में चित आने की संभावना कम है। तो आप सिक्के को 30 बार उछालते हैं और पाते हैं कि यह केवल 11 बार ही सिर पर गिरा है। यह निर्धारित करने के लिए एक द्विपद परीक्षण करें कि क्या सिक्के के वास्तव में पट आने की संभावना कम है।

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

परीक्षण का पी-मान 0.1002 है। चूँकि यह मान 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि सिक्के में पट आने की संभावना कम है।

उदाहरण 3: दाएँ-पुच्छ द्विपद परीक्षण

एक स्टोर 80% दक्षता के साथ विजेट बनाता है। वे एक नई प्रणाली लागू कर रहे हैं जिससे उन्हें उम्मीद है कि दक्षता दर में सुधार होगा। वे हाल के उत्पादन से यादृच्छिक रूप से 50 विजेट चुनते हैं और ध्यान देते हैं कि उनमें से 46 प्रभावी हैं। यह निर्धारित करने के लिए एक द्विपद परीक्षण करें कि क्या नई प्रणाली अधिक दक्षता प्रदान करती है।

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

परीक्षण का पी-मान 0.0185 है। चूँकि यह 0.05 से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि नई प्रणाली 80% से अधिक दर से प्रभावी विजेट तैयार करती है।