द्विपद वितरण और ज्यामितीय वितरण: समानताएं और अंतर

सांख्यिकी में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले दो वितरण द्विपद वितरण और ज्यामितीय वितरण हैं ।

यह ट्यूटोरियल प्रत्येक वितरण के साथ-साथ दोनों के बीच समानताएं और अंतर का संक्षिप्त विवरण प्रदान करता है।

द्विपद वितरण

द्विपद वितरण n द्विपद प्रयोगों में k सफलताएँ प्राप्त करने की संभावना का वर्णन करता है।

यदि एक यादृच्छिक चर X एक द्विपद वितरण का अनुसरण करता है, तो संभावना है कि X = k की सफलता निम्नलिखित सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:

पी(एक्स=के) = _एन सी _के * पी ^के * (1-पी) ^एनके

सोना:

• n: परीक्षणों की संख्या
• k: सफलताओं की संख्या
• पी: किसी दिए गए परीक्षण पर सफलता की संभावना
• _n C _k : n परीक्षणों में k सफलताएँ प्राप्त करने के तरीकों की संख्या

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम एक सिक्के को 3 बार उछालते हैं। हम इन 3 फ्लिप के दौरान 0 चित आने की संभावना निर्धारित करने के लिए उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

पी(एक्स=0) = ₃ सी ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

ज्यामितीय वितरण

ज्यामितीय वितरण द्विपद प्रयोगों की एक श्रृंखला में पहली सफलता का अनुभव करने से पहले एक निश्चित संख्या में विफलताओं का अनुभव करने की संभावना का वर्णन करता है।

यदि एक यादृच्छिक चर X एक ज्यामितीय वितरण का अनुसरण करता है, तो पहली सफलता का अनुभव करने से पहले k विफलताओं का अनुभव करने की संभावना निम्नलिखित सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:

पी(एक्स=के) = (1-पी) ^केपी

सोना:

• k: पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या
• पी: प्रत्येक परीक्षण पर सफलता की संभावना

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानना चाहते हैं कि एक सिक्के को हेड आने तक हमें कितनी बार उछालना होगा। हम सिक्के के अंत में सिर पर उतरने से पहले 3 “गलतियों” का अनुभव करने की संभावना निर्धारित करने के लिए उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

पी(एक्स=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

समानताएं और भेद

द्विपद और ज्यामितीय वितरण निम्नलिखित समानताएँ साझा करते हैं:

• दोनों वितरणों में प्रयोगों के परिणाम को “सफलता” या “असफलता” के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
• प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना समान है।
• प्रत्येक परीक्षण स्वतंत्र है.

वितरण निम्नलिखित मुख्य अंतर साझा करते हैं:

• द्विपद वितरण में परीक्षणों की एक निश्चित संख्या होती है (अर्थात एक सिक्के को 3 बार उछालें)
• एक ज्यामितीय वितरण में, हम सफलता प्राप्त करने तक आवश्यक प्रयासों की संख्या में रुचि रखते हैं (यानी टेल्स देखने से पहले हमें कितने उलटफेर करने होंगे?)

व्यावहारिक मुद्दे: प्रत्येक वितरण का उपयोग कब करें

निम्नलिखित अभ्यास समस्याओं में से प्रत्येक में, यह निर्धारित करें कि क्या यादृच्छिक चर द्विपद वितरण या ज्यामितीय वितरण का अनुसरण करता है।

समस्या 1: पासा पलटें

जेसिका भाग्य का एक खेल खेलती है जिसमें वह एक पासे को तब तक उछालती रहती है जब तक कि वह संख्या 4 पर न आ जाए। माना कि 4 आने तक थ्रो की संख्या X है। यादृच्छिक चर X किस प्रकार के वितरण का अनुसरण करता है?

उत्तर : परीक्षण.

समस्या 2: फ्री थ्रो की शूटिंग

टायलर अपने द्वारा किए गए सभी फ्री थ्रो में से 80% प्रयास करता है। मान लीजिए कि वह 10 फ्री थ्रो करता है। माना कि X, टायलर द्वारा 10 प्रयासों में बास्केट बनाने की संख्या है। यादृच्छिक चर X किस प्रकार के वितरण का अनुसरण करता है?

उत्तर :

अतिरिक्त संसाधन

द्विपद वितरण कैलकुलेटर
ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर