द्विपद वितरण की तीन परिकल्पनाएँ

द्विपद वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसका उपयोग परीक्षणों की एक निश्चित संख्या में होने वाली “सफलताओं” की एक निश्चित संख्या की संभावना को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

यदि निम्नलिखित तीन धारणाएँ पूरी होती हैं तो द्विपद वितरण का उपयोग करना उचित है:

धारणा 1: प्रत्येक परीक्षण के केवल दो संभावित परिणाम होते हैं।

हम मानते हैं कि प्रत्येक परीक्षण के केवल दो संभावित परिणाम होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम एक सिक्के को 100 बार उछालते हैं, तो हर बार केवल दो संभावित परिणाम हो सकते हैं: चित या पट।

धारणा 2: प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना समान है।

हम मानते हैं कि प्रत्येक परीक्षण के लिए “सफलता” प्राप्त करने की संभावना समान है। उदाहरण के लिए, किसी सिक्के को उछाले जाने पर उसके शीर्ष पर आने की संभावना 0.5 है। यह संभावना एक ड्रा से दूसरे ड्रा में नहीं बदलती।

परिकल्पना 3: प्रत्येक परीक्षण स्वतंत्र है।

हम मानते हैं कि प्रत्येक परीक्षण अन्य सभी परीक्षणों से स्वतंत्र है। उदाहरण के लिए, एक ड्रा का परिणाम दूसरे ड्रा के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। फ़्लिप स्वतंत्र हैं.

निम्नलिखित उदाहरण विभिन्न परिदृश्य दिखाते हैं जो द्विपद वितरण की मान्यताओं को पूरा करते हैं।

उदाहरण 1: किए गए फ्री थ्रो की संख्या

मान लीजिए कि एक बास्केटबॉल खिलाड़ी अपने 70% फ्री थ्रो प्रयास करता है। यदि वह 20 प्रयास करता है, तो इस परिदृश्य को द्विपद वितरण का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है।

यह परिदृश्य द्विपद वितरण की प्रत्येक धारणा को पूरा करता है:

धारणा 1: प्रत्येक परीक्षण के केवल दो संभावित परिणाम होते हैं।

प्रत्येक फ़्री थ्रो प्रयास के लिए, केवल दो संभावित परिणाम होते हैं: सफलता या विफलता।

धारणा 2: प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना समान है।

संभावना है कि खिलाड़ी प्रत्येक प्रयास में फ्री थ्रो करेगा, वही है: 70%। यह एक प्रयास से दूसरे प्रयास में नहीं बदलता है।

परिकल्पना 3: प्रत्येक परीक्षण स्वतंत्र है।

प्रत्येक फ्री थ्रो प्रयास किसी भी अन्य प्रयास से स्वतंत्र है। कोई खिलाड़ी प्रयास करता है या नहीं, इसका इस बात पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता कि वह दूसरा प्रयास करता है या नहीं।

उदाहरण 2: दुष्प्रभावों की संख्या

मान लीजिए कि हम जानते हैं कि 5% वयस्क जो एक निश्चित दवा लेते हैं, वे नकारात्मक दुष्प्रभावों का अनुभव करते हैं। मान लीजिए कि एक चिकित्सा पेशेवर एक महीने में 100 वयस्कों को यह दवा देता है।

यह परिदृश्य द्विपद वितरण की प्रत्येक धारणा को पूरा करता है:

धारणा 1: प्रत्येक परीक्षण के केवल दो संभावित परिणाम होते हैं।

दवा प्राप्त करने वाले प्रत्येक वयस्क के लिए, केवल दो संभावित परिणाम होते हैं: वे नकारात्मक दुष्प्रभावों का अनुभव करते हैं या उन्हें किसी भी दुष्प्रभाव का अनुभव नहीं होता है।

धारणा 2: प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना समान है।

प्रत्येक वयस्क को नकारात्मक दुष्प्रभाव का अनुभव होने की संभावना समान है: 5%।

परिकल्पना 3: प्रत्येक परीक्षण स्वतंत्र है।

प्रत्येक वयस्क के लिए परिणाम स्वतंत्र है। कोई वयस्क नकारात्मक दुष्प्रभावों का अनुभव करता है या नहीं, इसका इस बात से कोई संबंध नहीं है कि कोई अन्य वयस्क ऐसा करता है या नहीं।

उदाहरण 3: खरीद रिटर्न की संख्या

मान लीजिए कि हम जानते हैं कि किसी स्टोर में प्रवेश करने वाले सभी ग्राहकों में से 10% वापस लौटने के लिए आते हैं। मान लें कि किसी दिन 200 लोग एक स्टोर में प्रवेश करते हैं और प्रबंधक वापसी के लिए उपस्थित लोगों की संख्या रिकॉर्ड करता है।

यह परिदृश्य द्विपद वितरण की प्रत्येक धारणा को पूरा करता है:

धारणा 1: प्रत्येक परीक्षण के केवल दो संभावित परिणाम होते हैं।

जब भी कोई ग्राहक स्टोर में आता है, तो उसके वहां जाने के केवल दो ही कारण होते हैं: वापसी करना या नहीं।

धारणा 2: प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना समान है।

संभावना है कि कोई ग्राहक रिटर्न देने के लिए वहां मौजूद रहेगा: 10%।

परिकल्पना 3: प्रत्येक परीक्षण स्वतंत्र है।

प्रत्येक ग्राहक के लिए परिणाम स्वतंत्र है. कोई ग्राहक रिटर्न करने के लिए वहां है या नहीं, इसका इस बात पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है कि कोई अन्य ग्राहक रिटर्न करने के लिए वहां है या नहीं।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल द्विपद वितरण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

द्विपद वितरण का परिचय
द्विपद वितरण कैलकुलेटर
द्विपद वितरण के 5 ठोस उदाहरण