द्विमॉडल वितरण क्या है?

एक द्विमोडल वितरण दो मोड के साथ एक संभाव्यता वितरण है।

हम अक्सर डेटा सेट में सबसे आम मूल्य को संदर्भित करने के लिए वर्णनात्मक आंकड़ों में “मोड” शब्द का उपयोग करते हैं, लेकिन इस मामले में “मोड” शब्द एक ग्राफ़ में स्थानीय अधिकतम को संदर्भित करता है।

द्वि-मोडल वितरण को देखते समय, आप दो अलग-अलग “चोटियों” को देखेंगे जो इन दो मोड का प्रतिनिधित्व करते हैं।

यह एक यूनिमॉडल वितरण से भिन्न है जिसमें केवल एक शिखर होता है:

आप याद करके दोनों के बीच का अंतर जान सकते हैं:

• “द्वि” = दो
• “एकजुट” = एक

यद्यपि अधिकांश सांख्यिकीय पाठ्यक्रम विभिन्न विषयों को समझाने के लिए सामान्य वितरण की तरह एक-मॉडल वितरण का उपयोग करते हैं, व्यवहार में द्वि-मॉडल वितरण अक्सर दिखाई देते हैं, इसलिए यह जानना उपयोगी है कि उन्हें कैसे पहचाना जाए और उनकी व्याख्या कैसे की जाए।

नोट: एक द्विमोडल वितरण एक विशिष्ट प्रकार का मल्टीमॉडल वितरण है।

द्विमोडल वितरण के उदाहरण

यहां द्विमोडल वितरण के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण #1: रेस्तरां पीक आवर्स

यदि आपने एक निश्चित रेस्तरां में ग्राहकों के प्रति घंटा वितरण की कल्पना करने के लिए एक ग्राफ बनाया है, तो आप शायद पाएंगे कि यह दोपहर के भोजन के घंटों के दौरान एक शिखर और रात के खाने के घंटों के दौरान एक और शिखर के साथ एक द्विपक्षीय वितरण का अनुसरण करता है:

उदाहरण नं. 2: दो पौधों की प्रजातियों की औसत ऊंचाई

मान लीजिए कि आप एक खेत में घूमते हैं और विभिन्न पौधों की ऊंचाई मापते हैं। इसे साकार किए बिना, आप दो अलग-अलग प्रजातियों का आकार माप रहे हैं: एक काफी बड़ी और दूसरी काफी छोटी। यदि आपने ऊंचाइयों के वितरण को देखने के लिए एक ग्राफ़ बनाया है, तो यह एक द्वि-मोडल वितरण का अनुसरण करेगा:

उदाहरण #3: परीक्षा परिणाम

मान लीजिए कि एक शिक्षक अपनी कक्षा के विद्यार्थियों को परीक्षा देता है। कुछ छात्रों ने परीक्षा के लिए अध्ययन किया, अन्य ने नहीं। जब शिक्षक परीक्षा परिणामों का एक ग्राफ़ बनाता है, तो यह एक द्वि-मोडल वितरण का अनुसरण करता है जिसमें उन छात्रों के लिए कम अंकों के आसपास एक शिखर होता है जिन्होंने अध्ययन नहीं किया और अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए उच्च अंकों के आसपास एक और शिखर होता है:

द्विमोडल वितरण का क्या कारण है?

आम तौर पर दो चीजें हैं जो द्विमोडल वितरण का कारण बनती हैं:

1. कुछ अंतर्निहित घटनाएं.

बिमॉडल वितरण अक्सर कुछ अंतर्निहित घटनाओं के कारण होते हैं।

उदाहरण के लिए, प्रत्येक घंटे एक रेस्तरां में आने वाले ग्राहकों की संख्या एक द्वि-मॉडल वितरण का अनुसरण करती है क्योंकि लोग दो अलग-अलग समय पर रेस्तरां में खाना खाते हैं: दोपहर का भोजन और रात का खाना। यह अंतर्निहित मानव व्यवहार द्विमोडल वितरण का मूल है।

2. दो अलग-अलग समूहों को एक साथ समूहित किया गया।

द्विमोडल वितरण तब भी हो सकता है जब आप चीजों के दो अलग-अलग समूहों का बिना समझे ही विश्लेषण कर देते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि आप किसी निश्चित क्षेत्र में पौधों की ऊंचाई मापते हैं, बिना यह जाने कि एक ही क्षेत्र में दो अलग-अलग प्रजातियां उग रही हैं, तो ग्राफ बनाते समय आपको एक द्वि-मोडल वितरण दिखाई देगा।

बिमोडल वितरण का विश्लेषण कैसे करें

हम अक्सर माध्य या माध्यिका का उपयोग करके वितरण का वर्णन करते हैं क्योंकि इससे हमें पता चलता है कि वितरण का “केंद्र” कहाँ है।

दुर्भाग्य से, द्वि-मोडल वितरण के लिए माध्य और माध्यिका को जानना उपयोगी नहीं है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त उदाहरण में छात्रों का औसत परीक्षा स्कोर 81 है:

हालाँकि, बहुत कम छात्रों ने 81 के आसपास अंक प्राप्त किए। इस मामले में, औसत भ्रामक है। अधिकांश विद्यार्थियों ने वास्तव में लगभग 74 या 88 अंक प्राप्त किये।

द्विमोडल वितरण का विश्लेषण और व्याख्या करने का एक बेहतर तरीका यह है कि डेटा को दो अलग-अलग समूहों में विभाजित किया जाए और फिर प्रत्येक समूह के लिए केंद्र और वितरण का विश्लेषण किया जाए।

उदाहरण के लिए, हम परीक्षा परिणामों को “कम अंक” और “उच्च अंक” में विभाजित कर सकते हैं और फिर प्रत्येक समूह के लिए माध्य और मानक विचलन ज्ञात कर सकते हैं।

यदि आप किसी विश्लेषण के परिणाम साझा कर रहे हैं और आपका डेटा एक द्वि-मॉडल वितरण का अनुसरण करता है, तो ऊपर दिखाए गए हिस्टोग्राम बनाना सहायक होता है ताकि आपके दर्शक स्पष्ट रूप से देख सकें कि वितरण में दो अलग-अलग “चोटियाँ” हैं और यह केवल बनाता है एक बड़े डेटा सेट के बजाय प्रत्येक शिखर का अलग-अलग विश्लेषण करना समझदारी होगी।