न तो a और न ही b की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें?

दो घटनाओं, ए और बी को देखते हुए, “संभावना ढूंढना कि न तो ए और न ही बी” का अर्थ है कि न तो घटना ए और न ही बी होने की संभावना ढूंढना।

इस संभावना की गणना के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

पी(नी ए नी बी) = 1 – (पी(ए) + पी(बी) – पी(ए∩बी) )

सोना:

• पी(ए): घटना ए के घटित होने की संभावना।
• पी(बी): संभावना है कि घटना बी घटित होगी।
• P(A∩B): घटना A और घटना B दोनों के घटित होने की संभावना।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में इस सूत्र का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1: न तो A और न ही B (बास्केटबॉल खिलाड़ी) की प्रायिकता

मान लीजिए कि किसी कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ी को एनबीए में शामिल किए जाने की संभावना 0.03 है।

आइए यह भी मान लें कि किसी कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ी का GPA 4.0 होने की संभावना 0.25 है।

आइए यह भी मान लें कि किसी कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ी के पास 4.0 GPA है और उसे NBA में शामिल किए जाने की संभावना 0.005 है।

यदि हम बेतरतीब ढंग से एक कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ी का चयन करते हैं, तो क्या संभावना है कि उसे न तो ड्राफ्ट किया जाएगा और न ही उसके पास 4.0 GPA होगा?

समाधान :

• पी (लिखित) = 0.03
• पी(4.0 जीपीए) = 0.25
• पी (लिखित ∩ 4.0 जीपीए) = 0.005

इस प्रकार, हम गणना कर सकते हैं:

• पी (न तो लिखित और न ही 4.0 जीपीए) = 1 – (पी (लिखित) + पी (4.0 जीपीए) – पी (लिखित ∩ 4.0 जीपीए))
• पी (न तो ड्राफ्ट किया गया और न ही 4.0 जीपीए) = 1 – (0.03 + 0.25 – 0.005)
• पी (न तो ड्राफ्ट किया गया और न ही 4.0 जीपीए) = 0.715

यदि हम बेतरतीब ढंग से एक कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ी का चयन करते हैं, तो संभावना है कि उसे न तो ड्राफ्ट किया जाएगा और न ही उसके पास 4.0 जीपीए होगा, 0.715 या 71.5% है।

उदाहरण 2: न तो ए और न ही बी की संभावना (परीक्षा स्कोर)

मान लीजिए कि किसी छात्र को अंतिम परीक्षा में उत्तम अंक मिलने की प्रायिकता 0.13 है।

आइए यह भी मान लें कि किसी छात्र द्वारा नई अध्ययन पद्धति का उपयोग करने की संभावना 0.35 है।

आइए यह भी मान लें कि किसी छात्र द्वारा उत्तम अंक प्राप्त करने और नई अध्ययन पद्धति का उपयोग करने की संभावना 0.04 है।

यदि हम यादृच्छिक रूप से किसी छात्र का चयन करते हैं, तो इसकी क्या संभावना है कि उसे उत्तम ग्रेड नहीं मिलेगा या वह नई अध्ययन पद्धति का उपयोग नहीं करेगा?

समाधान :

• पी (पूर्ण स्कोर) = 0.13
• पी (नई विधि) = 0.35
• पी(पूर्ण स्कोर ∩ नई विधि) = 0.04

इस प्रकार, हम गणना कर सकते हैं:

• पी (न तो पूर्ण स्कोर और न ही नई विधि) = 1 – (पी (पूर्ण स्कोर) + पी (नई विधि) – पी (पूर्ण स्कोर ∩ नई विधि))
• पी (न तो पूर्ण स्कोर और न ही नई विधि) = 1 – (0.13 + 0.35 – 0.04)
• पी (न तो पूर्ण स्कोर और न ही नई विधि) = 0.56

यदि हम यादृच्छिक रूप से किसी छात्र का चयन करते हैं, तो संभावना है कि उन्हें पूर्ण अंक नहीं मिलेंगे या नई अध्ययन पद्धति का उपयोग नहीं करेंगे, 0.56 या 56% है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि अन्य संभाव्यता-संबंधित गणनाएँ कैसे करें:

A या B की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें?
A और B की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें?
A दिए गए B की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें?
“कम से कम एक” सफलता की संभावना कैसे ज्ञात करें