भिन्नता का नमूना वितरण

द्वारा अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि आंकड़ों में भिन्नता का नमूना वितरण (या भिन्नता का नमूना वितरण) क्या है। इसी तरह, विचरण के नमूना वितरण का सूत्र और चरण-दर-चरण हल किया गया अभ्यास प्रस्तुत किया गया है।

विचरण का नमूना वितरण क्या है?

विचरण का नमूना वितरण वह वितरण है जो किसी जनसंख्या से प्रत्येक संभावित नमूने के विचरण की गणना के परिणामस्वरूप होता है। अर्थात्, किसी जनसंख्या से सभी संभावित नमूनों में से सभी नमूना भिन्नताओं का सेट भिन्नता का नमूना वितरण बनाता है।

या दूसरे शब्दों में, विचरण का नमूना वितरण प्राप्त करने के लिए, हमें पहले जनसंख्या में सभी संभावित नमूनों का चयन करना होगा और फिर प्रत्येक चयनित नमूने के विचरण की गणना करनी होगी। इस प्रकार, परिकलित प्रसरणों का समुच्चय प्रसरण के नमूना वितरण का गठन करता है।

आंकड़ों में, विचरण के नमूना वितरण का उपयोग एकल नमूना निकालकर जनसंख्या विचरण मान प्राप्त करने की संभावना की गणना करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, निवेश जोखिम विश्लेषण में, विचरण के नमूना वितरण का उपयोग किया जाता है।

भिन्नता के नमूनाकरण वितरण के लिए सूत्र

विचरण का नमूना वितरण ची-स्क्वायर संभाव्यता वितरण द्वारा परिभाषित किया गया है। इसलिए, विचरण के नमूना वितरण के आँकड़ों का सूत्र है:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}

सोना:

  • \chi^2

    विचरण के नमूना वितरण का आँकड़ा है, जो ची-स्क्वायर वितरण का अनुसरण करता है।

  • n

    नमूना आकार है.

  • s^2

    नमूना विचरण है.

  • \sigma^2

    जनसंख्या विचरण है.

इस सूत्र का उपयोग विचरण मान्यताओं का परीक्षण करने के लिए भी किया जाता है।

भिन्नता के नमूनाकरण वितरण का वास्तविक-विश्व उदाहरण

अब जब हमने विचरण के नमूनाकरण वितरण की परिभाषा देख ली है और इसका सूत्र क्या है, तो हम अवधारणा को समझने के लिए चरण दर चरण एक उदाहरण को हल करेंगे।

  • ज्ञात भिन्नता σ=5 वाली जनसंख्या से, 17 अवलोकनों का एक यादृच्छिक नमूना चुना जाता है। 10 से अधिक नमूना भिन्नता प्राप्त करने की संभावना क्या है?

सबसे पहले, हमें विचरण के नमूना वितरण के आँकड़े प्राप्त करने की आवश्यकता है। इसलिए हम पिछले अनुभाग में बताए गए सूत्र को लागू करते हैं:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32

चूँकि नमूना आकार n = 17 है, ची-स्क्वायर वितरण में 16 डिग्री की स्वतंत्रता (n-1) होगी। इसलिए, नमूना विचरण 10 से अधिक होने की संभावना 16 डिग्री स्वतंत्रता के साथ ची-स्क्वायर वितरण में 32 से अधिक मान लेने की संभावना के बराबर है।

P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> इसलिए हम ची-स्क्वायर वितरण तालिका में संबंधित संभावना की तलाश करते हैं और इस प्रकार समस्या का समाधान करते हैं।</p> </p> <p class=P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> संक्षेप में, 10 से अधिक भिन्नता वाला नमूना निकालने की संभावना 1% है।</p> </div><!-- End Content --> <!-- Start Author Box --> <div class=

लेखक के बारे में

Benjamin Anderson
डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

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