नमूना विचरण

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि आंकड़ों में नमूना भिन्नता क्या है और नमूना भिन्नता और जनसंख्या भिन्नता के बीच क्या अंतर है। तो आप पाएंगे कि किसी नमूने के प्रसरण की गणना कैसे करें, एक हल किया गया अभ्यास और, इसके अलावा, किसी भी नमूने के प्रसरण को खोजने के लिए एक ऑनलाइन कैलकुलेटर।

नमूना भिन्नता क्या है?

नमूना विचरण फैलाव का एक माप है जो सांख्यिकीय नमूने की परिवर्तनशीलता को इंगित करता है। नमूना विचरण की गणना करने के लिए, सभी नमूना अवशेषों के वर्ग जोड़ें और फिर नमूना आकार घटाकर एक से विभाजित करें।

नमूना विचरण का प्रतीक s ² है।

नमूना विचरण मान की व्याख्या सरल है: नमूना विचरण मान जितना बड़ा होगा, नमूना डेटा उतना ही अधिक बिखरा हुआ होगा। तो, नमूना विचरण का एक बड़ा मूल्य इंगित करता है कि डेटा एक दूसरे से बहुत दूर है, जबकि नमूना विचरण का एक छोटा मूल्य इंगित करता है कि डेटा एक दूसरे के बहुत करीब है। हालाँकि, नमूना विचरण की व्याख्या करते समय, किसी को आउटलेर्स से सावधान रहना चाहिए, क्योंकि वे नमूना विचरण मान को विकृत कर सकते हैं।

प्रसरण सूत्र उदाहरण

नमूना विचरण नमूना अवशेषों के वर्गों के योग को अवलोकनों की कुल संख्या से एक घटाकर विभाजित करने के बराबर है।

इसलिए, नमूना विचरण की गणना करने का सूत्र है:

सोना:

$s^2$

नमूना विचरण है.
$\overline{x}$

नमूना साधन है.
$x_i$

डेटा मान है

$i$

.
$n$

नमूने में डेटा आइटम की कुल संख्या है।

👉 आप किसी भी नमूना डेटा के विचरण की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

विचलन गणना का उदाहरण

एक बार जब हम नमूना विचरण की परिभाषा देख लेते हैं और इसका सूत्र क्या है, तो हम यह समझने के लिए एक सरल उदाहरण हल करेंगे कि इसकी गणना कैसे की जाती है:

एक जूता कंपनी यह निर्णय लेने के लिए बाजार अनुसंधान कर रही है कि नया जूता मॉडल लॉन्च किया जाए या नहीं। क्योंकि कई अलग-अलग मॉडल हैं और आप बस एक त्वरित प्रारंभिक विश्लेषण करना चाहते हैं, तो आप शीर्ष पांच प्रतिस्पर्धी जूता ब्रांडों के नमूने की कीमत को देखने का फैसला करते हैं (कीमतें नीचे दिखाई गई हैं)। इस डेटा सेट का नमूना भिन्नता क्या है?

€98 €70 €125 €89 €75

सबसे पहले, हमें नमूना माध्य की गणना करने की आवश्यकता है:

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

अब जब हम नमूना माध्य मान जानते हैं, तो हम नमूना विचरण सूत्र लागू करते हैं:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

हम नमूना डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

नमूना विचरण की गणना करने के लिए ऑपरेशन को हल करना बाकी है:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

इसलिए विश्लेषित नमूने का विचरण €476.3 ² है। ध्यान दें कि नमूना विचरण की इकाइयाँ सांख्यिकीय डेटा की समान इकाइयाँ हैं लेकिन वर्गित हैं।

नमूना विचरण और जनसंख्या विचरण

इस अनुभाग में हम नमूना विचरण और जनसंख्या विचरण के बीच अंतर देखेंगे, क्योंकि वे दो सांख्यिकीय अवधारणाएं हैं जिनके बीच अंतर करना जानना महत्वपूर्ण है।

आँकड़ों में, जनसंख्या विचरण जनसंख्या के सभी तत्वों के साथ गणना करके प्राप्त किया गया विचरण है, जबकि नमूना विचरण जनसंख्या से केवल डेटा के नमूने के साथ गणना करके प्राप्त किया गया विचरण है।

गणितीय रूप से, नमूना विचरण और जनसंख्या विचरण के बीच का अंतर इसकी गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र का हर है। नमूना विचरण की गणना करने के लिए, इसे n-1 से विभाजित किया जाना चाहिए। हालाँकि, जनसंख्या विचरण की गणना n से विभाजित करके की जाती है।

नमूना भिन्नता को जनसंख्या भिन्नता से अलग करने के लिए, विभिन्न प्रतीकों का उपयोग किया जाता है। नमूना विचरण का प्रतीक ^s2 है, जबकि जनसंख्या विचरण का प्रतीक ^σ2 है।

इस प्रकार, नमूना विचरण का उपयोग संपूर्ण जनसंख्या के विचरण के सही मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, क्योंकि आम तौर पर किसी जनसंख्या के सभी मूल्यों को जानना संभव नहीं है और इसलिए, इसके सांख्यिकीय मापदंडों का अनुमान लगाना आवश्यक है। .

➤ देखें: जनसंख्या भिन्नता

गैप कैलकुलेटर उदाहरण

इसके नमूना विचरण की गणना करने के लिए निम्नलिखित कैलकुलेटर में एक नमूने का डेटा दर्ज करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने