नमूनाकरण परिवर्तनशीलता क्या है? परिभाषा एवं उदाहरण

अक्सर आंकड़ों में हम निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना चाहते हैं:

• किसी राज्य में औसत घरेलू आय क्या है?
• कछुए की एक विशेष प्रजाति का औसत वजन कितना होता है?
• कॉलेज फ़ुटबॉल खेलों में औसत उपस्थिति क्या है?

प्रत्येक परिदृश्य में, हम जनसंख्या के बारे में एक प्रश्न का उत्तर देना चाहते हैं, जो उन सभी संभावित व्यक्तिगत तत्वों का प्रतिनिधित्व करती है जिन्हें हम मापना चाहते हैं।

हालाँकि, जनसंख्या में प्रत्येक व्यक्ति पर डेटा एकत्र करने के बजाय, हम जनसंख्या के एक नमूने पर डेटा एकत्र करते हैं, जो कुल जनसंख्या के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण के लिए, हम कछुओं की एक निश्चित प्रजाति का औसत वजन जानना चाह सकते हैं, जिसकी कुल आबादी 800 है।

चूंकि आबादी में प्रत्येक कछुए का पता लगाने और उसका वजन करने में बहुत लंबा समय लगेगा, इसलिए हम इसके बजाय 30 कछुओं का एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं और उनका वजन करते हैं:

फिर हम आबादी में सभी कछुओं के औसत वजन का अनुमान लगाने के लिए कछुओं के इस नमूने के औसत वजन का उपयोग कर सकते हैं।

नमूनाकरण परिवर्तनशीलता इस तथ्य को संदर्भित करती है कि माध्य प्रत्येक नमूने में अलग-अलग होगा।

उदाहरण के लिए, 30 कछुओं के यादृच्छिक नमूने में, नमूना माध्य 350 पाउंड हो सकता है। एक अन्य यादृच्छिक नमूने में, नमूना का मतलब 345 पाउंड हो सकता है। एक अन्य नमूने में, नमूना औसत 355 पाउंड हो सकता है।

नमूना साधनों में परिवर्तनशीलता है।

नमूनाकरण परिवर्तनशीलता को कैसे मापें

व्यवहार में, हम जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए केवल एक नमूना एकत्र करते हैं। उदाहरण के लिए, हम कछुओं की पूरी आबादी के औसत वजन का अनुमान लगाने के लिए केवल 30 समुद्री कछुओं का एक नमूना एकत्र करेंगे।

इसका मतलब यह है कि हम केवल एक नमूना माध्य ( x ) की गणना करेंगे और इसका उपयोग जनसंख्या माध्य (μ) का अनुमान लगाने के लिए करेंगे।

नमूना माध्य = x

लेकिन हम जानते हैं कि नमूना का मतलब हर नमूने में अलग-अलग होता है। इसलिए, इस परिवर्तनशीलता को ध्यान में रखते हुए, हम नमूना माध्य के मानक विचलन का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

नमूना माध्य का मानक विचलन = s/ √n

सोना:

• s: नमूने का मानक विचलन
• n: नमूना आकार

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम 30 समुद्री कछुओं का एक नमूना एकत्र करते हैं और पाते हैं कि नमूने का औसत वजन 350 पाउंड है और नमूने का मानक विचलन 12 पाउंड है। इन संख्याओं के आधार पर, हम गणना करेंगे:

नमूना औसत = 350 पुस्तकें

नमूना माध्य का मानक विचलन = 12 / √ 30 = 2.19 पाउंड

इसका मतलब यह है कि सभी कछुओं की वास्तविक आबादी का औसत वजन का हमारा सबसे अच्छा अनुमान 350 पाउंड है, लेकिन हमें उम्मीद करनी चाहिए कि नमूना माध्य लगभग 2.19 पाउंड के मानक विचलन के साथ भिन्न होगा।

नमूना माध्य के मानक विचलन की एक दिलचस्प संपत्ति यह है कि जैसे-जैसे हम बड़े और बड़े नमूना आकार का उपयोग करते हैं, यह स्वाभाविक रूप से छोटा हो जाता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम 100 समुद्री कछुओं का एक नमूना एकत्र करते हैं और पाते हैं कि नमूने का औसत वजन 350 पाउंड है और नमूने का मानक विचलन 12 पाउंड है। नमूना माध्य के मानक विचलन की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

नमूना माध्य का मानक विचलन = 12 / √ 100 = 1.2 पाउंड

नमूना माध्य का हमारा सर्वोत्तम अनुमान अभी भी 350 पाउंड होगा, लेकिन हम उम्मीद कर सकते हैं कि 100 समुद्री कछुओं के एक नमूने से 100 समुद्री कछुओं के अगले नमूने का माध्य केवल 1.2 पाउंड के एक मानक विचलन के साथ भिन्न हो सकता है।

दूसरे शब्दों में, जब नमूना आकार बड़ा होता है तो नमूना साधनों के बीच कम परिवर्तनशीलता होती है।

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