निर्भर चर

यह आलेख बताता है कि आश्रित चर क्या हैं। तो आप जानेंगे कि गणित और सांख्यिकी में किसी चर के आश्रित होने का क्या मतलब है और इसके अलावा, आप आश्रित चर के कई उदाहरण देख पाएंगे।

आश्रित चर क्या है?

आश्रित चर वह चर होता है जिसका मान दूसरे चर के मान पर निर्भर करता है। दूसरे शब्दों में, एक आश्रित चर का मान स्वतंत्र चर द्वारा लिए गए मान के आधार पर अलग-अलग होगा।

सामान्य तौर पर, आश्रित चर को आमतौर पर y-अक्ष (ऊर्ध्वाधर अक्ष) पर अक्षर y द्वारा दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए, किसी शेयर की कीमत एक आश्रित चर है जो कई अन्य चर पर निर्भर करती है जैसे कंपनी का आर्थिक परिणाम, निवेशकों की संख्या, नवीनतम कंपनी समाचार आदि।

आश्रित चर के उदाहरण

अब जब हम आश्रित चर की परिभाषा जानते हैं, तो अवधारणा को पूरी तरह से समझने के लिए हम इस प्रकार के चर के कई उदाहरण देखेंगे।

• किसी व्यक्ति का स्वास्थ्य (आश्रित चर) उनके आहार (स्वतंत्र चर) पर निर्भर करता है।
• किसी व्यक्ति की हृदय गति (आश्रित चर) इस बात से प्रभावित होती है कि वह कितनी ऊंची है (स्वतंत्र चर)।
• ग्राहक की संतुष्टि का स्तर (आश्रित चर) प्रदान की गई सेवा की गुणवत्ता (स्वतंत्र चर) के आधार पर बदलता है।
• किसी देश द्वारा उत्सर्जित प्रदूषणकारी पदार्थों की मात्रा (आश्रित चर) उस देश के औद्योगिक उत्पादन (स्वतंत्र चर) पर निर्भर करती है।
• एक टैक्सी ड्राइवर का वेतन (आश्रित चर) उसके द्वारा की गई यात्राओं की संख्या (स्वतंत्र चर) के आधार पर भिन्न होता है।

गणित में आश्रित चर

गणित में, कारण और प्रभाव संबंध आमतौर पर एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर का उपयोग करके तैयार किया जाता है। इस प्रकार, एक फ़ंक्शन गणितीय संबंध को परिभाषित करता है जो आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच मौजूद होता है।

आश्रित चर को आमतौर पर अक्षर y द्वारा दर्शाया जाता है, दूसरी ओर, अक्षर x का उपयोग आम तौर पर स्वतंत्र चर को इंगित करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y=2x इंगित करता है कि जब स्वतंत्र चर x एक इकाई बढ़ जाता है, तो आश्रित चर y दोगुना बढ़ जाता है।

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सांख्यिकी में आश्रित चर

हालाँकि, वास्तव में, दो चरों के बीच एक ऐसा संबंध खोजना बहुत मुश्किल है जिसे एक सटीक गणितीय फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, क्योंकि कभी-कभी स्वतंत्र चर के समान मूल्य के परिणामस्वरूप आश्रित चर का एक अलग मूल्य होता है।

उदाहरण के लिए, कभी-कभी अधिक पढ़ने से हमें कम ग्रेड मिलता है या, इसके विपरीत, कम पढ़ने से हमें बेहतर ग्रेड मिलता है। इसलिए, अध्ययन के लिए हम जो घंटे समर्पित करते हैं वह एकमात्र कारक नहीं है जो प्राप्त ग्रेड को प्रभावित करता है, यह परीक्षा की कठिनाई या अध्ययन की गई सामग्री की कठिनाई के आधार पर भी भिन्न हो सकता है।

इस कारण से, सांख्यिकी में, आमतौर पर यह निर्धारित करने के लिए कई प्रयोग किए जाते हैं कि क्या दो चर के बीच कोई संबंध है, जिनमें से एक स्वतंत्र चर होगा और दूसरा आश्रित चर होगा। फिर, प्राप्त परिणामों को यह जांचने के लिए ग्राफ़िक रूप से दर्शाया जा सकता है कि क्या चर जुड़े हुए हैं और यदि हां, तो देखें कि उनका किस प्रकार का संबंध है (सकारात्मक, नकारात्मक, रैखिक, घातीय, आदि)।

ध्यान रखें कि एक सर्वेक्षण में एक से अधिक स्वतंत्र चर हो सकते हैं, हालांकि सबसे बुनियादी सांख्यिकीय अध्ययन एक स्वतंत्र और एक आश्रित चर के साथ किए जाते हैं।

एक बार सांख्यिकीय अध्ययन पूरा हो जाने के बाद, अनुमान लगाने के लिए एक गणितीय फ़ंक्शन की गणना की जा सकती है और इस प्रकार चर के बीच संबंध को मॉडल किया जा सकता है। इसलिए आम तौर पर पहले एक सांख्यिकीय मॉडल बनाया जाता है और फिर एक गणितीय मॉडल बनाया जाता है।