परिकल्पना परीक्षण

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख दिखाता है कि सांख्यिकी में परिकल्पना परीक्षण क्या है। तो, आपको परिकल्पना परीक्षण कैसे करें और उन सभी सांख्यिकीय अवधारणाओं के बारे में स्पष्टीकरण मिलेगा जो आपको परिकल्पना परीक्षण करने के लिए जानने की आवश्यकता है।

परिकल्पना परीक्षण क्या है?

आंकड़ों में, परिकल्पना परीक्षण एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग किसी परिकल्पना को अस्वीकार या स्वीकार करने के लिए किया जाता है। दूसरे शब्दों में, एक परिकल्पना परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि किसी जनसंख्या के सांख्यिकीय पैरामीटर के मूल्य के बारे में एक परिकल्पना को अस्वीकार करना या स्वीकार करना है या नहीं।

परिकल्पना के परीक्षण में, डेटा के एक नमूने का विश्लेषण किया जाता है और प्राप्त परिणामों के आधार पर, जनसंख्या पैरामीटर की पहले से स्थापित परिकल्पना को अस्वीकार या स्वीकार करने का निर्णय लिया जाता है।

परिकल्पना परीक्षण की एक विशेषता यह है कि कोई भी कभी भी निश्चित नहीं हो सकता कि किसी परिकल्पना को अस्वीकार करने या स्वीकार करने का निर्णय सही है या नहीं। इसलिए, परिकल्पना परीक्षण में, जो सत्य होने की सबसे अधिक संभावना है उसके आधार पर एक परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है या नहीं, लेकिन, भले ही परिकल्पना को अस्वीकार करने या स्वीकार करने के लिए सांख्यिकीय सबूत हों, एक त्रुटि हमेशा हो सकती है। नीचे हम उन गलतियों के बारे में विस्तार से जानेंगे जो परिकल्पना परीक्षण करते समय की जा सकती हैं।

शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना

एक परीक्षण परिकल्पना में हमेशा एक शून्य परिकल्पना और एक वैकल्पिक परिकल्पना होती है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

शून्य परिकल्पना (H ₀ ) : यह वह परिकल्पना है जो यह बताती है कि जनसंख्या पैरामीटर के संबंध में बनाई गई प्रारंभिक परिकल्पना झूठी है। इसलिए शून्य परिकल्पना वह परिकल्पना है जिसे हम अस्वीकार करना चाहते हैं।
वैकल्पिक परिकल्पना (एच ₁ ) : वह शोध परिकल्पना है जिसे सिद्ध करने का इरादा है। दूसरे शब्दों में, वैकल्पिक परिकल्पना शोधकर्ता की पूर्व परिकल्पना है और यह साबित करने के प्रयास में कि यह सत्य है, परिकल्पना परीक्षण किया जाएगा।

शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना के बारे में अधिक जानने के लिए, निम्नलिखित लिंक पर क्लिक करें:

➤ देखें: शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना के बीच अंतर

परिकल्पना परीक्षण के प्रकार

परिकल्पना परीक्षण को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

दो-पुच्छ परिकल्पना परीक्षण (या दो-पुच्छ परिकल्पना परीक्षण) : परिकल्पना परीक्षण की वैकल्पिक परिकल्पना बताती है कि जनसंख्या पैरामीटर एक विशेष मान से “अलग” है।
एक-पुच्छ परिकल्पना परीक्षण (या एक-पुच्छ परिकल्पना परीक्षण) : परिकल्पना परीक्षण की वैकल्पिक परिकल्पना इंगित करती है कि जनसंख्या पैरामीटर एक विशेष मान से “अधिक” (दाहिनी पूँछ) या “कम” (बाएँ पूँछ) है।

दो-पुच्छीय परिकल्पना परीक्षण

$\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}$

एक-पूंछ परिकल्पना परीक्षण (दाहिनी पूँछ)

$\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> </div> <div class=$

एक-पूंछ परिकल्पना परीक्षण (बाएं पूंछ)

$\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}$

परिकल्पना परीक्षण का अस्वीकृति क्षेत्र और स्वीकृति क्षेत्र

जैसा कि हम नीचे विस्तार से देखेंगे, परिकल्पना परीक्षण में प्रत्येक प्रकार की परिकल्पना परीक्षण के एक विशिष्ट मूल्य की गणना होती है, इस मूल्य को परिकल्पना परीक्षण आँकड़े कहा जाता है। इस प्रकार, एक बार परीक्षण आंकड़ों की गणना हो जाने के बाद, किसी निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए यह देखना आवश्यक है कि यह निम्नलिखित दो क्षेत्रों में से किस क्षेत्र में स्थित है:

अस्वीकृति क्षेत्र (या महत्वपूर्ण क्षेत्र) : यह परिकल्पना परीक्षण के संदर्भ वितरण के ग्राफ का क्षेत्र है जिसमें शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना (और वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करना) शामिल है।
स्वीकृति क्षेत्र : यह परिकल्पना परीक्षण संदर्भ वितरण के ग्राफ का क्षेत्र है जिसमें शून्य परिकल्पना को स्वीकार करना (और वैकल्पिक परिकल्पना को अस्वीकार करना) शामिल है।

संक्षेप में, यदि परीक्षण आँकड़ा अस्वीकृति क्षेत्र में आता है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है और वैकल्पिक परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है। इसके विपरीत, यदि परीक्षण आँकड़ा स्वीकृति क्षेत्र के अंतर्गत आता है, तो शून्य परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है और वैकल्पिक परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है।

वे मान जो अस्वीकृति क्षेत्र और स्वीकृति क्षेत्र की सीमाएँ स्थापित करते हैं, महत्वपूर्ण मान कहलाते हैं, इसी प्रकार, मानों का अंतराल जो अस्वीकृति क्षेत्र को परिभाषित करता है, आत्मविश्वास अंतराल कहलाता है। और दोनों मान चुने गए महत्व स्तर पर निर्भर करते हैं।

➤ देखें: आत्मविश्वास अंतराल की गणना कैसे करें

दूसरी ओर, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार या स्वीकार करने का निर्णय परिकल्पना परीक्षण से प्राप्त पी-मूल्य (या पी-मूल्य) की चुने हुए महत्व स्तर के साथ तुलना करके भी किया जा सकता है।

➤ देखें: पी मान

परिकल्पना परीक्षण कैसे करें

परिकल्पना परीक्षण करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

परिकल्पना परीक्षण की शून्य परिकल्पना एवं वैकल्पिक परिकल्पना बताएं।
वांछित अल्फ़ा (α) महत्व स्तर निर्धारित करें।
परिकल्पना परीक्षण आँकड़ा की गणना करें.
परिकल्पना परीक्षण के अस्वीकृति क्षेत्र और स्वीकृति क्षेत्र को जानने के लिए परिकल्पना परीक्षण के महत्वपूर्ण मूल्यों को निर्धारित करता है।
देखें कि परिकल्पना परीक्षण आँकड़ा अस्वीकृति क्षेत्र में है या स्वीकृति क्षेत्र में।
यदि आँकड़ा अस्वीकृति क्षेत्र में आता है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है (और वैकल्पिक परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है)। लेकिन यदि आँकड़ा स्वीकृति क्षेत्र के अंतर्गत आता है, तो शून्य परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है (और वैकल्पिक परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है)।

➤ देखें: माध्य के लिए परिकल्पना परीक्षण का हल किया गया अभ्यास
➤ देखें: अनुपात के लिए परिकल्पना परीक्षण का हल किया गया अभ्यास
➤ देखें: विचरण पर परिकल्पना परीक्षण का हल किया गया अभ्यास

परिकल्पना परीक्षण त्रुटियाँ

परिकल्पना के परीक्षण में, एक परिकल्पना को अस्वीकार करने और दूसरी परीक्षण परिकल्पना को स्वीकार करने से, दो त्रुटियों में से एक हो सकती है:

प्रकार I त्रुटि : यह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने से की गई त्रुटि है जबकि यह वास्तव में सत्य है।
टाइप II त्रुटि : यह वह त्रुटि है जो शून्य परिकल्पना को स्वीकार करते समय की जाती है जबकि यह वास्तव में गलत होती है।

दूसरी ओर, प्रत्येक प्रकार की त्रुटि होने की संभावना को इस प्रकार कहा जाता है:

अल्फ़ा प्रायिकता (α) : प्रकार I त्रुटि करने की प्रायिकता है।
बीटा प्रायिकता (β) : प्रकार II त्रुटि होने की प्रायिकता है।

इसी प्रकार, परिकल्पना परीक्षण की शक्ति को शून्य परिकल्पना (एच ₀ ) को अस्वीकार करने की संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है जब यह गलत है, या दूसरे शब्दों में, यह सत्य होने पर वैकल्पिक परिकल्पना (एच ₁ ) को चुनने की संभावना है। . इसलिए परिकल्पना परीक्षण की शक्ति 1-बीटा के बराबर है।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने