फिट की अच्छाई का जी परीक्षण: परिभाषा + उदाहरण

आंकड़ों में, फिट की अच्छाई के लिए जी परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि एक श्रेणीबद्ध चर एक काल्पनिक वितरण का पालन करता है या नहीं।

यह परीक्षण ची-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण का एक विकल्प है और इसका उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब डेटा में आउटलेर्स मौजूद होते हैं या जब आप जिस डेटा के साथ काम कर रहे हैं वह बहुत बड़ा होता है।

फिट की अच्छाई का जी-टेस्ट निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• एच ₀ : एक चर एक काल्पनिक वितरण का अनुसरण करता है।
• एच _ए : एक चर एक काल्पनिक वितरण का पालन नहीं करता है ।

परीक्षण आँकड़े की गणना इस प्रकार की जाती है:

G=2 * Σ[O * ln(O/E)]

सोना:

• O: एक सेल में देखी गई संख्या
• ई: सेल में अपेक्षित संख्या

यदि परीक्षण आँकड़ों से मेल खाने वाला पी-मान एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है, तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अध्ययन किया जा रहा चर परिकल्पित वितरण का पालन नहीं करता है।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि अभ्यास में फिट-ऑफ-फिट जी परीक्षण कैसे करें।

उदाहरण: फिट की अच्छाई का जी परीक्षण

एक जीवविज्ञानी का दावा है कि एक निश्चित क्षेत्र में कछुओं की तीन प्रजातियाँ समान अनुपात में मौजूद हैं। इस दावे का परीक्षण करने के लिए, एक स्वतंत्र शोधकर्ता प्रत्येक प्रकार की प्रजातियों की संख्या की गणना करता है और निम्नलिखित पाता है:

• प्रजाति ए: 80
• प्रजाति बी: 125
• प्रजाति सी: 95

स्वतंत्र शोधकर्ता यह निर्धारित करने के लिए फिट-ऑफ-फिट जी परीक्षण करने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकता है कि उसने जो डेटा एकत्र किया है वह जीवविज्ञानी के दावों के अनुरूप है या नहीं।

चरण 1: शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ बताएं।

शोधकर्ता निम्नलिखित मान्यताओं का उपयोग करके फिट की अच्छाई का जी परीक्षण करेगा:

• एच ₀ : इस क्षेत्र में कछुओं की तीन प्रजातियाँ समान अनुपात में मौजूद हैं।
• एच _ए : इस क्षेत्र में कछुओं की तीन प्रजातियों का समान अनुपात मौजूद नहीं है ।

चरण 2: परीक्षण आँकड़ों की गणना करें।

परीक्षण आँकड़े की गणना करने का सूत्र है:

G=2 * Σ[O * ln(O/E)]

इस उदाहरण में, कुल 300 कछुए देखे गए हैं। यदि प्रत्येक प्रजाति का अनुपात समान होता, तो हम प्रत्येक प्रजाति के 100 कछुओं को देखने की उम्मीद करते। इसलिए, हम परीक्षण आँकड़ों की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

जी = 2 * [80*एलएन(80/100) + 125*एलएन(125/100) + 95*एलएन(95/100)] = 10.337

चरण 3: परीक्षण आँकड़े के पी-मूल्य की गणना करें।

ची-स्क्वायर से पी-वैल्यू कैलकुलेटर के अनुसार, 10.337 और #श्रेणी-1 = 3-1 = स्वतंत्रता की 2 डिग्री के परीक्षण आँकड़े से जुड़ा पी-वैल्यू 0.005693 है।

चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम है, शोधकर्ता शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देगा। इसका मतलब यह है कि उसके पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि प्रत्येक कछुए की प्रजाति का समान अनुपात उस विशेष क्षेत्र में मौजूद नहीं है ।

बोनस: आर में फिट की अच्छाई के लिए जी परीक्षण

आप आर में फिट-ऑफ-फिट जी परीक्षण को शीघ्रता से करने के लिए DescTools पैकेज से Gtest() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि पिछले उदाहरण के लिए G परीक्षण कैसे करें:

 #load the DescTools library
library (DescTools)

#perform the G-test 
GTest(x = c(80, 125, 95), #observed values
      p = c(1/3, 1/3, 1/3), #expected proportions
      correct=" none ")

	Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test

data: c(80, 125, 95)
G = 10.337, X-squared df = 2, p-value = 0.005693

ध्यान दें कि जी परीक्षण आँकड़ा 10.337 है और संबंधित पी-मान 0.005693 है। चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे।

यह उन परिणामों से मेल खाता है जिनकी हमने मैन्युअल रूप से गणना की थी।

अतिरिक्त संसाधन

किसी भी डेटा सेट के लिए स्वचालित रूप से जी परीक्षण करने के लिए इस उपयुक्त जी परीक्षण कैलकुलेटर का बेझिझक उपयोग करें।