पिल्लई का पता क्या है? (परिभाषा & #038; उदाहरण)

एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि व्याख्यात्मक चर के विभिन्न स्तर कुछ प्रतिक्रिया चर में सांख्यिकीय रूप से भिन्न परिणाम देते हैं या नहीं।

उदाहरण के लिए, हमें यह समझने में रुचि हो सकती है कि क्या शिक्षा के तीन स्तरों (एसोसिएट की डिग्री, स्नातक की डिग्री, मास्टर डिग्री) से सांख्यिकीय रूप से अलग-अलग वार्षिक आय होती है या नहीं। इस मामले में हमारे पास एक व्याख्यात्मक चर और एक प्रतिक्रिया चर है।

MANOVA एकतरफ़ा ANOVA का विस्तार है जिसमें एक से अधिक प्रतिक्रिया चर होते हैं । उदाहरण के लिए, हमें यह समझने में रुचि हो सकती है कि क्या शिक्षा से अलग-अलग वार्षिक आय और अलग-अलग मात्रा में छात्र ऋण प्राप्त होता है। इस मामले में, हमारे पास एक व्याख्यात्मक चर और दो प्रतिक्रिया चर हैं।

MANOVA द्वारा निर्मित परीक्षण आँकड़ों में से एक पिल्लई ट्रेस है।

पिल्लई ट्रेस क्या है?

पिल्लई की राह   MANOVA द्वारा निर्मित एक परीक्षण आँकड़ा है। यह एक मान है जो 0 से 1 तक भिन्न होता है।

पिल्लई ट्रेस 1 के जितना करीब होगा, सबूत उतना ही मजबूत होगा कि व्याख्यात्मक चर का प्रतिक्रिया चर के मूल्यों पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।

पिल्लई ट्रेस, जिसे अक्सर वी के रूप में दर्शाया जाता है, की गणना इस प्रकार की जाती है:

वी = ट्रेस(एच(एच+ई) ^-1 )

सोना:

• एच: वर्गों के योग और क्रॉस-उत्पाद मैट्रिक्स की परिकल्पना
• ई: वर्गों का त्रुटि योग और वेक्टर उत्पाद मैट्रिक्स

MANOVA चलाते समय, अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर संबंधित पी-मान के साथ F सांख्यिकी के मोटे अनुमान की गणना करने के लिए पिल्लई ट्रेस का उपयोग करते हैं।

यदि यह पी-मान महत्व के एक निश्चित स्तर (यानी α = 0.05) से नीचे है, तो हम MANOVA की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि व्याख्यात्मक चर का मान प्रतिक्रिया चर पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।

पिल्लई के ट्रेस का उपयोग कब करें

MANOVA चलाते समय, अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर वास्तव में चार परीक्षण आँकड़े उत्पन्न करेंगे:

• पिल्लई का पता
• विल्क्स लैम्ब्डा
• ट्रेस लॉली-होटलिंग
• रॉय की सबसे बड़ी जड़

जब MANOVA की धारणाएँ पूरी नहीं होती हैं तो पिल्लई के ट्रेस को परीक्षण आँकड़े के रूप में उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। एक अनुस्मारक के रूप में, MANOVA निम्नलिखित धारणाएँ बनाता है:

• अवशेष शून्य के बराबर माध्य के साथ बहुभिन्नरूपी सामान्य संभाव्यता वितरण का पालन करते हैं।
• अवशेषों के प्रत्येक समूह के प्रसरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स समान हैं।
• अवलोकन स्वतंत्र हैं.

जब इनमें से एक या अधिक मान्यताओं का उल्लंघन किया जाता है, तो पिल्लई ट्रेस सबसे मजबूत परीक्षण आँकड़ा बन जाता है।

पिल्लई ट्रेस की गणना का उदाहरण

इस ट्यूटोरियल में, हम निम्नलिखित वेरिएबल्स का उपयोग करके स्टेटा में एक MANOVA निष्पादित करते हैं:

• व्याख्यात्मक चर: अध्ययन का स्तर (एसोसिएट, बैचलर या मास्टर)
• प्रतिक्रिया चर: वार्षिक आय, कुल छात्र ऋण ऋण

निम्नलिखित स्क्रीनशॉट MANOVA का आउटपुट दिखाता है:

ध्यान दें कि MANOVA ने चार परीक्षण आँकड़े तैयार किए:

• विल्क्स लैम्ब्डा: एफ आँकड़ा = 5.02, पी मान = 0.0023।
• पिल्लई ट्रेस: एफ आँकड़ा = 4.07, पी मान = 0.0071।
• लॉली-होटलिंग ट्रेस: एफ आँकड़ा = 5.94, पी मान = 0.0008।
• सबसे बड़ा रॉय रूट: एफ-स्टेटिस्टिक = 13.10, पी-वैल्यू = 0.0002।

प्रत्येक परीक्षण आँकड़े के लिए F मान भिन्न होता है, लेकिन प्रत्येक संगत p मान 0.05 से कम है, इसलिए हम MANOVA की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि शिक्षा स्तर का छात्रों की वार्षिक आय और ऋण की कुल संख्या पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।

अतिरिक्त संसाधन

स्टाटा में MANOVA कैसे निष्पादित करें
SPSS में MANOVA कैसे निष्पादित करें
R में MANOVA कैसे निष्पादित करें