पैरामीट्रिक आँकड़े

यह आलेख बताता है कि पैरामीट्रिक आँकड़े क्या हैं और उनका उपयोग किस लिए किया जाता है। आप पैरामीट्रिक आंकड़ों के अनुप्रयोग का एक उदाहरण भी देख पाएंगे और गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों की तुलना में इसके क्या फायदे और नुकसान हैं।

पैरामीट्रिक आँकड़े क्या हैं?

पैरामीट्रिक आँकड़े अनुमानित आँकड़ों की शाखा है जो मानती है कि डेटा को संभाव्यता वितरण द्वारा मॉडल किया जा सकता है। इसलिए, पैरामीट्रिक आँकड़े सांख्यिकीय परीक्षणों का उपयोग करते हैं जो ज्ञात संभाव्यता वितरण के अनुरूप होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपयोग की जाने वाली अधिकांश सांख्यिकीय विधियां पैरामीट्रिक हैं, अर्थात, वे पैरामीट्रिक आंकड़ों का हिस्सा हैं।

मुख्य रूप से, पैरामीट्रिक आँकड़ों का उपयोग किसी पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, या तो एक बिंदु अनुमान या अंतराल द्वारा, और परिकल्पना परीक्षण करने के लिए।

पैरामीट्रिक सांख्यिकी का उदाहरण

अब जब हम जानते हैं कि पैरामीट्रिक सांख्यिकी की परिभाषा क्या है, तो आइए अवधारणा को पूरी तरह से समझने के लिए इस प्रकार के आंकड़ों के अनुप्रयोग का एक उदाहरण देखें।

सामान्य वितरण माध्य और मानक विचलन द्वारा मानकीकृत एक संभाव्यता वितरण है। इसलिए, यदि हम इन दो मापदंडों का मूल्य जानते हैं, तो हम उनकी विशेषताओं को निर्धारित कर सकते हैं और इसलिए, इस वितरण के अनुरूप चर की संभावनाओं की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 99 अवलोकनों का एक नमूना है जो माध्य 100 और मानक विचलन 1 के साथ सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, तो पैरामीट्रिक आंकड़ों का उपयोग करके हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि 1% संभावना है कि अवलोकन 100 की संख्या 102.33 (माध्य) से अधिक है प्लस 2.33 मानक विचलन)।

पैरामीट्रिक सांख्यिकीय परीक्षण

जैसा कि नाम से पता चलता है, पैरामीट्रिक परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो पैरामीट्रिक आंकड़ों का उपयोग करता है, अर्थात, पैरामीट्रिक परीक्षण वे होते हैं जो अनुमान लगाने के लिए ज्ञात संभाव्यता वितरण का उपयोग करते हैं।

सबसे आम पैरामीट्रिक सांख्यिकीय परीक्षण हैं:

• जेड परीक्षण
• छात्र टी-टेस्ट
• एनोवा परीक्षण

पैरामीट्रिक सांख्यिकी के फायदे और नुकसान

गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों की तुलना में पैरामीट्रिक आंकड़ों के फायदे और नुकसान हैं:

फ़ायदा:

• पैरामीट्रिक सांख्यिकी का उपयोग करके लगाए गए अनुमान अधिक सटीक होते हैं।
• पैरामीट्रिक परीक्षणों की शक्ति (या सांख्यिकीय शक्ति) आम तौर पर अधिक होती है।
• पैरामीट्रिक परीक्षण सरल और गणना में आसान होते हैं।

नुकसान:

• सामान्य तौर पर, पैरामीट्रिक परीक्षणों को कुछ मान्यताओं को पूरा करना चाहिए, जिसका अर्थ है कि यदि ये धारणाएँ पूरी नहीं होती हैं, तो वे अपनी वैधता खो देते हैं।
• गणना करने के लिए संभाव्यता वितरण के पैरामीटर ज्ञात होने चाहिए।

पैरामीट्रिक आँकड़े और गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े

अनुमानात्मक आँकड़ों की दो मुख्य शाखाएँ पैरामीट्रिक आँकड़े और गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े हैं। इसलिए हम नीचे देखेंगे कि ये दोनों प्रकार के आँकड़े किस प्रकार भिन्न हैं।

गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों में वे सभी सांख्यिकीय विधियाँ शामिल हैं जो उन चरों का अध्ययन करती हैं जो सैद्धांतिक मॉडल में फिट नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, ची-स्क्वायर वितरण को प्राथमिकता से परिभाषित नहीं किया जा सकता है, लेकिन डेटा स्वयं वितरण निर्धारित करता है।

इसलिए, पैरामीट्रिक आँकड़ों और गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों के बीच अंतर यह है कि पैरामीट्रिक आँकड़े मापदंडों द्वारा परिभाषित संभाव्यता वितरण का उपयोग करते हैं, जबकि गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े संभाव्यता वितरण पर आधारित होते हैं जो मापदंडों के अनुरूप नहीं होते हैं। सैद्धांतिक मॉडल.