पॉइसन कॉन्फिडेंस इंटरवल की गणना कैसे करें (चरण दर चरण)

पॉइसन वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसका उपयोग एक निश्चित समय अंतराल के दौरान होने वाली घटनाओं की एक निश्चित संख्या की संभावना को मॉडल करने के लिए किया जाता है जब घटनाओं को स्वतंत्र रूप से और एक स्थिर औसत दर के साथ घटित होने के लिए जाना जाता है।

हालाँकि पॉइसन प्रक्रिया की घटनाओं की औसत संख्या जानना उपयोगी है, घटनाओं की औसत संख्या के आसपास एक विश्वास अंतराल रखना और भी अधिक उपयोगी हो सकता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम किसी यादृच्छिक दिन पर कॉल सेंटर पर डेटा एकत्र करते हैं और देखते हैं कि प्रति घंटे कॉल की औसत संख्या 15 है।

चूंकि हमने केवल एक दिन का डेटा एकत्र किया है, इसलिए हम यह सुनिश्चित नहीं कर सकते कि कॉल सेंटर को पूरे वर्ष में प्रति घंटे औसतन 15 कॉल प्राप्त होती हैं।

हालाँकि, हम प्रति घंटे कॉल की औसत संख्या के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

पॉइसन विश्वास अंतराल सूत्र

आत्मविश्वास अंतराल = [0.5*X ² _{2N, α/2} , 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

सोना:

• X ² : ची वर्ग का क्रांतिक मान
• एन: देखी गई घटनाओं की संख्या
• α: महत्व का स्तर

निम्नलिखित चरण-दर-चरण उदाहरण दिखाता है कि अभ्यास में 95% पॉइसन विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें।

चरण 1: देखी गई घटनाओं को गिनें

मान लीजिए कि हम एक कॉल सेंटर में प्रति घंटे कॉल की औसत संख्या 15 मानते हैं। तो, एन = 15 ।

और चूँकि हम 95% विश्वास अंतराल की गणना कर रहे हैं, हम निम्नलिखित गणनाओं में α = 0.05 का उपयोग करेंगे।

चरण 2: विश्वास अंतराल की निचली सीमा ज्ञात करें

विश्वास अंतराल की निचली सीमा की गणना निम्नानुसार की जाती है:

• निचली सीमा = 0.5*X ² _{2N, α/2}
• निचली सीमा = 0.5*X ² _{2(15), 0.975}
• निचली सीमा = 0.5*X ² _{30, 0.975}
• निचली सीमा = 0.5*16.791
• निचली सीमा = 8.40

नोट: हमने X ² _{30, 0.975} की गणना करने के लिए ची-स्क्वायर क्रिटिकल वैल्यू कैलकुलेटर का उपयोग किया।

चरण 3: विश्वास अंतराल की ऊपरी सीमा ज्ञात करें

विश्वास अंतराल की ऊपरी सीमा की गणना निम्नानुसार की जाती है:

• ऊपरी सीमा = 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• ऊपरी सीमा = 0.5*X ² _{2(15+1), 0.025}
• ऊपरी सीमा = 0.5*X ² _{32, 0.025}
• ऊपरी सीमा = 0.5*49.48
• ऊपरी सीमा = 24.74

नोट: हमने X ² _32.0.025 की गणना करने के लिए ची-स्क्वायर क्रिटिकल वैल्यू कैलकुलेटर का उपयोग किया।

चरण 4: कॉन्फिडेंस इंटरवल खोजें

पहले से गणना की गई निचली और ऊपरी सीमा का उपयोग करते हुए, हमारा 95% पॉइसन विश्वास अंतराल प्राप्त होता है:

• 95% सीआई = [8.40, 24.74]

इसका मतलब है कि हम 95% आश्वस्त हैं कि कॉल सेंटर को प्रति घंटे मिलने वाली कॉल की वास्तविक औसत संख्या 8.40 कॉल और 24.74 कॉल के बीच है।

बोनस: फिश कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर

स्वचालित रूप से पॉइसन कॉन्फिडेंस अंतराल की गणना करने के लिए इस पॉइसन कॉन्फिडेंस अंतराल कैलकुलेटर का उपयोग करने में संकोच न करें।

उदाहरण के लिए, हमारे द्वारा मैन्युअल रूप से गणना किए गए पॉइसन विश्वास अंतराल को खोजने के लिए इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें:

ध्यान दें कि परिणाम उस विश्वास अंतराल के अनुरूप हैं जिसकी हमने मैन्युअल रूप से गणना की थी।