पॉइसन वितरण की चार परिकल्पनाएँ

पॉइसन वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसका उपयोग एक निश्चित समय अंतराल के दौरान होने वाली घटनाओं की एक निश्चित संख्या की संभावना को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

यदि निम्नलिखित चार धारणाएँ पूरी होती हैं तो पॉइसन वितरण का उपयोग करना उचित है:

धारणा 1: घटनाओं की संख्या गिनी जा सकती है।

हम मानते हैं कि एक निश्चित समय अंतराल के दौरान होने वाली “घटनाओं” की संख्या को गिना जा सकता है और 0, 1, 2, 3,…आदि के मान ले सकते हैं।

परिकल्पना 2: घटनाओं का घटित होना स्वतंत्र है।

हम मानते हैं कि एक घटना के घटित होने से दूसरी घटना के घटित होने की संभावना प्रभावित नहीं होती है।

धारणा 3: घटनाओं के घटित होने की औसत गति की गणना की जा सकती है।

हम मानते हैं कि किसी निश्चित समय अंतराल के दौरान होने वाली घटनाओं की औसत दर की गणना की जा सकती है और यह प्रत्येक उपअंतराल पर स्थिर रहती है।

धारणा 4: दो घटनाएँ बिल्कुल एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं।

हम मानते हैं कि प्रत्येक अत्यंत छोटे उपअंतराल पर, बिल्कुल एक घटना या तो घटित होती है या घटित नहीं होती है।

निम्नलिखित उदाहरण विभिन्न परिदृश्य दिखाते हैं जो पॉइसन वितरण की मान्यताओं को पूरा करते हैं।

उदाहरण 1: एक रेस्तरां में आगमन की संख्या

प्रत्येक दिन एक रेस्तरां में आने वाले ग्राहकों की संख्या को पॉइसन वितरण का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है।

यह परिदृश्य पॉइसन वितरण की प्रत्येक धारणा को पूरा करता है:

धारणा 1: घटनाओं की संख्या गिनी जा सकती है।

प्रत्येक दिन एक रेस्तरां में आने वाले ग्राहकों की संख्या की गणना की जा सकती है (उदाहरण के लिए 200 ग्राहक)।

परिकल्पना 2: घटनाओं का घटित होना स्वतंत्र है।

एक ग्राहक के आने से दूसरे ग्राहक के आने पर कोई असर नहीं पड़ता.

धारणा 3: घटनाओं के घटित होने की औसत गति की गणना की जा सकती है।

हम प्रत्येक दिन रेस्तरां में प्रवेश करने वाले ग्राहकों की औसत संख्या पर आसानी से डेटा एकत्र कर सकते हैं।

धारणा 4: दो घटनाएँ बिल्कुल एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं।

तकनीकी रूप से, दो ग्राहक बिल्कुल एक ही समय में किसी रेस्तरां में प्रवेश नहीं कर सकते।

उदाहरण 2: प्रति सप्ताह नेटवर्क आउटेज की संख्या

प्रत्येक सप्ताह एक प्रौद्योगिकी कंपनी द्वारा अनुभव किए जाने वाले नेटवर्क आउटेज की संख्या को पॉइसन वितरण का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है।

यह परिदृश्य पॉइसन वितरण की प्रत्येक धारणा को पूरा करता है:

धारणा 1: घटनाओं की संख्या गिनी जा सकती है।

प्रत्येक सप्ताह नेटवर्क आउटेज की संख्या की गणना की जा सकती है (उदाहरण के लिए 3 नेटवर्क आउटेज)।

परिकल्पना 2: घटनाओं का घटित होना स्वतंत्र है।

यह माना जाता है कि एक नेटवर्क आउटेज की घटना दूसरे नेटवर्क आउटेज होने की संभावना को प्रभावित नहीं करती है।

धारणा 3: घटनाओं के घटित होने की औसत गति की गणना की जा सकती है।

हम प्रत्येक सप्ताह होने वाले नेटवर्क आउटेज की औसत संख्या पर आसानी से डेटा एकत्र कर सकते हैं।

धारणा 4: दो घटनाएँ बिल्कुल एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं।

दो नेटवर्क आउटेज बिल्कुल एक ही समय में नहीं हो सकते: एक समय में केवल एक ही नेटवर्क आउटेज हो सकता है।

अतिरिक्त संसाधन

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