प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करें

आंकड़ों में, प्रतिगमन विश्लेषण एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग भविष्यवक्ता चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंधों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

जब आप प्रतिगमन विश्लेषण करने के लिए सॉफ़्टवेयर (जैसे आर , स्टैटा , एसपीएसएस , आदि) का उपयोग करते हैं, तो आपको आउटपुट के रूप में प्रतिगमन परिणामों का सारांश देने वाली एक प्रतिगमन तालिका प्राप्त होगी।

प्रतिगमन तालिका परिणाम में संभवतः सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ प्रतिगमन गुणांक हैं। फिर भी, उनके महत्व के बावजूद, कई लोगों को इन संख्याओं की सही व्याख्या करने में कठिनाई होती है।

यह ट्यूटोरियल प्रतिगमन विश्लेषण का एक उदाहरण प्रस्तुत करता है और प्रतिगमन से उत्पन्न प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या करने के तरीके का विस्तृत विवरण प्रदान करता है।

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प्रतिगमन विश्लेषण का एक उदाहरण

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित चर का उपयोग करके एक प्रतिगमन विश्लेषण करना चाहते हैं :

भविष्यवक्ता चर

• अध्ययन किए गए घंटों की कुल संख्या ( निरंतर चर – 0 और 20 के बीच )
• चाहे छात्र ने ट्यूटर का उपयोग किया हो या नहीं ( श्रेणीबद्ध चर – “हाँ” या “नहीं” )

प्रतिसाद चर

• परीक्षा स्कोर ( निरंतर चर – 1 और 100 के बीच )

हम यह देखने के लिए भविष्यवक्ता चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंधों की जांच करना चाहते हैं कि क्या अध्ययन किए गए घंटों और किसी छात्र ने ट्यूटर का उपयोग किया है या नहीं, वास्तव में उनके परीक्षा ग्रेड पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।

मान लीजिए कि हम एक प्रतिगमन विश्लेषण करते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करते हैं:

आइए देखें कि प्रत्येक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करें।

अवरोधन की व्याख्या

प्रतिगमन तालिका में मूल शब्द हमें प्रतिक्रिया चर के लिए अपेक्षित औसत मूल्य बताता है जब सभी भविष्यवक्ता चर शून्य के बराबर होते हैं।

इस उदाहरण में, मूल के लिए प्रतिगमन गुणांक 48.56 के बराबर है। इसका मतलब यह है कि एक छात्र के लिए जिसने शून्य घंटे ( पढ़ाई के घंटे = 0) का अध्ययन किया और किसी ट्यूटर ( ट्यूटर = 0) का उपयोग नहीं किया, औसत अपेक्षित परीक्षा स्कोर 48.56 है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अवरोधन के लिए प्रतिगमन गुणांक केवल तभी महत्वपूर्ण है यदि यह उचित है कि मॉडल में सभी भविष्यवक्ता चर वास्तव में शून्य के बराबर हो सकते हैं। इस उदाहरण में, यह निश्चित रूप से संभव है कि एक छात्र ने शून्य घंटे ( अध्ययन किए गए घंटे = 0) का अध्ययन किया और ट्यूटर ( ट्यूटर = 0) का भी उपयोग नहीं किया। इस प्रकार, इस उदाहरण में अवरोधन के प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या सार्थक है।

हालाँकि, कुछ मामलों में, अवरोधन के लिए प्रतिगमन गुणांक महत्वपूर्ण नहीं है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमने भविष्यवक्ता चर के रूप में वर्ग फुटेज और प्रतिक्रिया चर के रूप में घरेलू मूल्य का उपयोग करके एक प्रतिगमन विश्लेषण किया।

आउटपुट रिग्रेशन तालिका में, मूल शब्द के लिए रिग्रेशन गुणांक की कोई सार्थक व्याख्या नहीं होगी क्योंकि किसी घर का वर्ग फुटेज कभी भी शून्य के बराबर नहीं हो सकता है। इस मामले में, मूल पद के लिए प्रतिगमन गुणांक बस प्रतिगमन रेखा को सही स्थान पर स्थापित करता है।

एक सतत भविष्यवक्ता चर के गुणांक की व्याख्या करना

एक सतत भविष्यवक्ता चर के लिए, प्रतिगमन गुणांक भविष्यवक्ता चर में प्रत्येक एक-इकाई परिवर्तन के लिए प्रतिक्रिया चर के अनुमानित मूल्य के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है, यह मानते हुए कि अन्य सभी भविष्यवक्ता चर स्थिर रहते हैं।

इस उदाहरण में, अध्ययन किए गए घंटे एक सतत भविष्यवक्ता चर है जो 0 से 20 घंटे तक होता है। कुछ मामलों में, एक छात्र ने केवल शून्य घंटे तक अध्ययन किया और अन्य मामलों में, एक छात्र ने 20 घंटे तक अध्ययन किया।

प्रतिगमन परिणाम से, हम देख सकते हैं कि अध्ययन किए गए घंटों के लिए प्रतिगमन गुणांक 2.03 है। इसका मतलब यह है कि औसतन, प्रत्येक अतिरिक्त घंटे का अध्ययन अंतिम परीक्षा में 2.03 अंकों की वृद्धि के साथ जुड़ा हुआ है, यह मानते हुए कि भविष्यवक्ता चर ट्यूटर को स्थिर रखा गया है।

उदाहरण के लिए, छात्र ए पर विचार करें जो 10 घंटे पढ़ता है और एक ट्यूटर का उपयोग करता है। छात्र बी पर भी विचार करें जो 11 घंटे पढ़ाई करता है और एक ट्यूटर का भी उपयोग करता है। हमारे प्रतिगमन परिणामों के अनुसार, छात्र बी को छात्र ए की तुलना में परीक्षा में 2.03 अंक अधिक अंक प्राप्त होने की उम्मीद है।

प्रतिगमन तालिका का पी-मान हमें बताता है कि यह प्रतिगमन गुणांक वास्तव में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं। हम देख सकते हैं कि अध्ययन किए गए घंटों के लिए पी-वैल्यू 0.009 है, जो 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

नोट: प्रतिगमन विश्लेषण करने से पहले अल्फा स्तर को चुना जाना चाहिए – अल्फा स्तर के लिए सामान्य विकल्प 0.01, 0.05 और 0.10 हैं।

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एक श्रेणीबद्ध भविष्यवक्ता चर के गुणांक की व्याख्या करना

एक श्रेणीबद्ध भविष्यवक्ता चर के लिए, प्रतिगमन गुणांक उस श्रेणी के बीच प्रतिक्रिया चर के अनुमानित मूल्य में अंतर का प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए भविष्यवक्ता चर = 0 और वह श्रेणी जिसके लिए भविष्यवक्ता चर = 1 है।

इस उदाहरण में, ट्यूटर एक श्रेणीबद्ध भविष्यवक्ता चर है जो दो अलग-अलग मान ले सकता है:

• 1 = छात्र ने परीक्षा की तैयारी के लिए एक शिक्षक का उपयोग किया
• 0 = छात्र ने परीक्षा की तैयारी के लिए किसी शिक्षक का उपयोग नहीं किया

प्रतिगमन परिणाम से, हम देख सकते हैं कि ट्यूटर के लिए प्रतिगमन गुणांक 8.34 है। इसका मतलब यह है कि औसतन, ट्यूटर का उपयोग करने वाले छात्र ने ट्यूटर का उपयोग नहीं करने वाले छात्र की तुलना में परीक्षा में 8.34 अंक अधिक अंक प्राप्त किए, यह मानते हुए कि अध्ययन किए गए भविष्यवक्ता चर घंटे स्थिर रहते हैं।

उदाहरण के लिए, छात्र ए पर विचार करें जो 10 घंटे पढ़ता है और एक ट्यूटर का उपयोग करता है। छात्र बी पर भी विचार करें जो 10 घंटे पढ़ता है और ट्यूटर का उपयोग नहीं करता है। हमारे प्रतिगमन परिणामों के अनुसार, छात्र ए का परीक्षा स्कोर छात्र बी से 8.34 अंक अधिक होने की उम्मीद है।

प्रतिगमन तालिका का पी-मान हमें बताता है कि यह प्रतिगमन गुणांक वास्तव में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं। हम देख सकते हैं कि ट्यूटर के लिए पी-मान 0.138 है, जो 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है। यह इंगित करता है कि यद्यपि जिन छात्रों ने ट्यूटर का उपयोग किया था, उन्होंने परीक्षा में बेहतर प्रदर्शन किया, यह अंतर भाग्य के कारण हो सकता है।

सभी गुणांकों की एक साथ व्याख्या करें

हम निम्नलिखित अनुमानित प्रतिगमन समीकरण बनाने के लिए प्रतिगमन तालिका में सभी गुणांक का उपयोग कर सकते हैं:

अपेक्षित परीक्षा स्कोर = 48.56 + 2.03*(अध्ययन के घंटे) + 8.34*(शिक्षक)

ध्यान दें : ध्यान रखें कि भविष्यवक्ता चर “ट्यूटर” 0.05 अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं था, इसलिए आप इस भविष्यवक्ता को मॉडल से हटाने का विकल्प चुन सकते हैं और प्रतिगमन समीकरण के अंतिम अनुमान में इसका उपयोग नहीं कर सकते हैं।

इस अनुमानित प्रतिगमन समीकरण का उपयोग करके, हम किसी छात्र के अध्ययन के कुल घंटों की संख्या के आधार पर उसके अंतिम परीक्षा ग्रेड की भविष्यवाणी कर सकते हैं और चाहे उन्होंने ट्यूटर का उपयोग किया हो या नहीं।

उदाहरण के लिए, एक छात्र जिसने 10 घंटे तक अध्ययन किया और एक ट्यूटर का उपयोग किया, उसे परीक्षा स्कोर प्राप्त करना चाहिए:

अपेक्षित परीक्षा स्कोर = 48.56 + 2.03*(10) + 8.34*(1) = 77.2

प्रतिगमन गुणांकों की व्याख्या करते समय सहसंबंध को ध्यान में रखना

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि प्रतिगमन मॉडल में भविष्यवक्ता चर एक दूसरे को प्रभावित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, अधिकांश भविष्यवक्ता चर कम से कम कुछ हद तक एक-दूसरे से संबंधित होंगे (उदाहरण के लिए, एक छात्र जो अधिक अध्ययन करता है, उसके ट्यूटर का उपयोग करने की भी अधिक संभावना है)।

इसका मतलब यह है कि जब मॉडल में अलग-अलग भविष्यवक्ता चर जोड़े या हटाए जाएंगे तो प्रतिगमन गुणांक बदल जाएगा।

यह देखने का एक अच्छा तरीका है कि क्या भविष्यवक्ता चर के बीच सहसंबंध प्रतिगमन मॉडल को गंभीरता से प्रभावित करने के लिए पर्याप्त गंभीर है या नहीं, भविष्यवक्ता चर के बीच वीआईएफ की जांच करना है ।

यह आपको बताएगा कि भविष्यवक्ता चर के बीच सहसंबंध एक ऐसा मुद्दा है या नहीं, जिसे प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या करने का निर्णय लेने से पहले हल करने की आवश्यकता है।

यदि आप एकल भविष्यवक्ता के साथ एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल चलाते हैं, तो सहसंबद्ध भविष्यवक्ता चर कोई समस्या नहीं होगी।