प्रतिगमन मॉडल में अवरोधन की व्याख्या कैसे करें: उदाहरणों के साथ

प्रतिगमन मॉडल में अवरोधन (कभी-कभी “स्थिर” कहा जाता है) प्रतिक्रिया चर के औसत मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है जब मॉडल में सभी भविष्यवक्ता चर शून्य के बराबर होते हैं।

यह ट्यूटोरियल बताता है कि सरल रैखिक प्रतिगमन और एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में मूल मान की व्याख्या कैसे करें।

सरल रेखीय प्रतिगमन में प्रतिच्छेदन की व्याख्या

एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल निम्नलिखित रूप लेता है:

ŷ = β ₀ + β ₁ (x)

सोना:

• ŷ: प्रतिक्रिया चर के लिए अनुमानित मूल्य
• β ₀ : जब x = 0 हो तो प्रतिक्रिया चर का औसत मान
• β ₁ : x में एक-इकाई वृद्धि के लिए प्रतिक्रिया चर में औसत परिवर्तन
• x: पूर्वानुमानित चर का मान

कुछ मामलों में सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल में अवरोधन मान की व्याख्या करना समझ में आता है, लेकिन हमेशा नहीं। निम्नलिखित उदाहरण इसे दर्शाते हैं।

उदाहरण 1: अवरोधन की व्याख्या करना उचित है

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में अध्ययन किए गए घंटों और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा स्कोर का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं।

हम एक निश्चित विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम में 50 छात्रों के लिए यह डेटा एकत्र करते हैं और निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल में फिट होते हैं:

परीक्षा स्कोर = 65.4 + 2.67 (घंटे)

इस मॉडल में मूल पद का मान 65.4 है। इसका मतलब यह है कि औसत परीक्षा स्कोर 65.4 है जब अध्ययन किए गए घंटों की संख्या शून्य है।

इसकी व्याख्या करना उचित है क्योंकि किसी छात्र के लिए किसी परीक्षा के लिए शून्य घंटे तक अध्ययन करना प्रशंसनीय है।

उदाहरण 2: अवरोधन की व्याख्या करने का कोई मतलब नहीं है

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में वजन (पाउंड में) और प्रतिक्रिया चर के रूप में ऊंचाई (इंच में) का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं।

हम 50 व्यक्तियों के लिए यह डेटा एकत्र करते हैं और निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल लागू करते हैं:

ऊंचाई = 22.3 + 0.28 (पाउंड)

इस मॉडल में मूल पद का मान 22.3 है। इसका मतलब यह होगा कि औसत व्यक्ति की ऊंचाई 22.3 इंच है जबकि उसका वजन शून्य है।

इसकी व्याख्या करने का कोई मतलब नहीं है क्योंकि किसी व्यक्ति का वजन शून्य पाउंड होना संभव नहीं है।

हालाँकि, हमें अभी भी मॉडल में मूल शब्द को रखने की आवश्यकता है ताकि हम भविष्यवाणियाँ करने के लिए मॉडल का उपयोग कर सकें। इस मॉडल के लिए अवरोधन की कोई सार्थक व्याख्या नहीं है।

एकाधिक रेखीय प्रतिगमन में अवरोधन की व्याख्या

एक एकाधिक रेखीय प्रतिगमन मॉडल निम्नलिखित रूप लेता है:

ŷ = β ₀ + β ₁ (x ₁ ) + β ₂ (x ₂ ) + β ₃ (x ₃ ) + … + β _k (x _k )

सोना:

• ŷ: प्रतिक्रिया चर के लिए अनुमानित मूल्य
• β ₀ : प्रतिक्रिया चर का औसत मूल्य जब सभी भविष्यवक्ता चर शून्य होते हैं
• β _j : जे ^वें भविष्यवक्ता चर में एक-इकाई वृद्धि के लिए प्रतिक्रिया चर में औसत परिवर्तन, यह मानते हुए कि अन्य सभी भविष्यवक्ता चर स्थिर रहते हैं।
• x _j : j ^वें पूर्वानुमानित चर का मान

सरल रैखिक प्रतिगमन के समान, कभी-कभी एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में अवरोधन मान की व्याख्या करना समझ में आता है, लेकिन हमेशा नहीं। निम्नलिखित उदाहरण इसे दर्शाते हैं।

उदाहरण 1: अवरोधन की व्याख्या करना उचित है

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में लिए गए अध्ययन घंटों और प्रारंभिक परीक्षाओं और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा स्कोर का उपयोग करके एक बहु रेखीय प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं।

हम एक निश्चित विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम में 50 छात्रों के लिए यह डेटा एकत्र करते हैं और निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल में फिट होते हैं:

परीक्षा स्कोर = 58.4 + 2.23 (घंटे) + 1.34 (प्रारंभिक परीक्षाओं की संख्या)

इस मॉडल में मूल पद का मान 58.4 है। इसका मतलब यह है कि औसत परीक्षा स्कोर 58.4 है जब अध्ययन किए गए घंटों की संख्या और ली गई तैयारी परीक्षाओं की संख्या दोनों शून्य के बराबर हैं।

इसकी व्याख्या करना तर्कसंगत है क्योंकि एक छात्र के लिए शून्य घंटे तक अध्ययन करना और परीक्षा से पहले कोई तैयारी परीक्षा नहीं देना संभव है।

उदाहरण 2: अवरोधन की व्याख्या करने का कोई मतलब नहीं है

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में वर्ग फुटेज और शयनकक्षों की संख्या और प्रतिक्रिया चर के रूप में बिक्री मूल्य का उपयोग करके एक बहु रेखीय प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं।

हम एक निश्चित शहर में 100 घरों के लिए यह डेटा एकत्र करते हैं और निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल लागू करते हैं:

कीमत = 87,244 + 3.44 (वर्ग फुट) + 843.45 (बेडरूम की संख्या)

इस मॉडल में मूल पद का मान 87.244 है। इसका मतलब यह होगा कि औसत घर बिक्री मूल्य $87,244 है जब घर का वर्ग फुटेज और शयनकक्षों की संख्या दोनों शून्य के बराबर हैं।

इसकी व्याख्या करने का कोई मतलब नहीं है क्योंकि किसी घर में शून्य वर्ग फ़ुटेज और शून्य शयनकक्ष होना संभव नहीं है।

हालाँकि, भविष्यवाणियाँ करने के लिए इसका उपयोग करने के लिए हमें अभी भी मॉडल में मूल शब्द को रखने की आवश्यकता है। इस मॉडल के लिए अवरोधन की कोई सार्थक व्याख्या नहीं है।

अतिरिक्त संसाधन

सरल रेखीय प्रतिगमन का परिचय
एकाधिक रेखीय प्रतिगमन का परिचय
आंशिक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करें