फिशर जेड परिवर्तन: परिभाषा और उदाहरण

फिशर जेड परिवर्तन एक सूत्र है जिसका उपयोग हम पियर्सन सहसंबंध गुणांक (आर) को एक मान (जेड _आर ) में बदलने के लिए कर सकते हैं जिसका उपयोग पियर्सन सहसंबंध गुणांक के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

सूत्र इस प्रकार है:

जेड _आर = एलएन((1+आर) / (1-आर)) / 2

उदाहरण के लिए, यदि दो चरों के बीच पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = 0.55 हो जाता है, तो हम _{zr की} गणना इस प्रकार करेंगे:

• जेड _आर = एलएन((1+आर) / (1-आर)) / 2
• जेड _आर = एलएन((1+.55) / (1-.55)) / 2
• जेड _आर = 0.618

यह पता चलता है कि इस रूपांतरित चर का नमूना वितरण एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है।

यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें पियर्सन सहसंबंध गुणांक के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने की अनुमति देता है।

इस फिशर जेड परिवर्तन को निष्पादित किए बिना, हम पियर्सन सहसंबंध गुणांक के लिए एक विश्वसनीय विश्वास अंतराल की गणना करने में असमर्थ होंगे।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में पियर्सन सहसंबंध गुणांक के लिए विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें।

उदाहरण: सहसंबंध गुणांक के लिए विश्वास अंतराल की गणना

मान लीजिए कि हम एक निश्चित काउंटी के निवासियों की ऊंचाई और वजन के बीच सहसंबंध गुणांक का अनुमान लगाना चाहते हैं। हम 60 निवासियों का एक यादृच्छिक नमूना चुनते हैं और निम्नलिखित जानकारी पाते हैं:

• नमूना आकार n = 60
• ऊंचाई और वजन के बीच सहसंबंध गुणांक r = 0.56

जनसंख्या सहसंबंध गुणांक के लिए 95% विश्वास अंतराल कैसे प्राप्त करें यहां बताया गया है:

चरण 1: फिशर ट्रांसफॉर्म करें।

मान लीजिए z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

चरण 2: लॉग की ऊपरी और निचली सीमाएँ ज्ञात करें।

मान लीजिए L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 60-3 ) = 0.373

मान लीजिए U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 60-3 ) = 0.892

चरण 3: विश्वास अंतराल ज्ञात करें।

आत्मविश्वास अंतराल = [(ई ^2एल -1)/(ई ^2एल +1), (ई ^2यू -1)/(ई ^2यू +1)]

आत्मविश्वास अंतराल = [(ई ^2(.373) -1)/(ई ^2(.373) +1), (ई ^2(.892) -1)/(ई ^2(.892) +1)] = [ .3568, .7126]

नोट: आप सहसंबंध गुणांक कैलकुलेटर के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल का उपयोग करके भी इस कॉन्फिडेंस अंतराल को पा सकते हैं।

यह अंतराल हमें मूल्यों की एक श्रृंखला देता है जिसमें उच्च स्तर के आत्मविश्वास के साथ वजन और जनसंख्या आकार के बीच वास्तविक पियर्सन सहसंबंध गुणांक शामिल होने की संभावना है।

फिशर जेड परिवर्तन के महत्व पर ध्यान दें: यह पहला कदम था जिसे हमें वास्तव में आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने से पहले करने की आवश्यकता थी।

अतिरिक्त संसाधन

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