एनोवा में ग्रैंड मीन की गणना कैसे करें (उदाहरण के साथ)

आंकड़ों में, एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों की तुलना करने के लिए किया जाता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि संबंधित जनसंख्या के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

एनोवा का उपयोग करते समय हम हमेशा एक मीट्रिक की गणना करते हैं जो कि ग्रैंड माध्य है, जो डेटासेट में सभी अवलोकनों के औसत मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

सामान्य औसत = Σx _i / n

सोना:

• x _i : डेटासेट में i ^वां अवलोकन
• n : डेटासेट में अवलोकनों की कुल संख्या

भव्य माध्य महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग वर्गों के कुल योग की गणना करने के लिए सूत्र में किया जाता है, जो एक महत्वपूर्ण मान है जो अंतिम एनोवा तालिका में समाप्त होता है।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में एनोवा के भव्य माध्य की गणना कैसे करें।

उदाहरण: एनोवा में सामान्य औसत की गणना

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या तीन अलग-अलग परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों से किसी दी गई परीक्षा में अलग-अलग औसत अंक प्राप्त होते हैं या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम एक अध्ययन में भाग लेने के लिए 30 छात्रों को भर्ती करते हैं और उन्हें तीन समूहों में विभाजित करते हैं।

प्रत्येक समूह में छात्रों को एक परीक्षा की तैयारी के लिए एक महीने के लिए तीन परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करने के लिए यादृच्छिक रूप से सौंपा गया है। महीने के अंत में, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं।

प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

इस डेटासेट के भव्य औसत की गणना करने के लिए, हम बस सभी अवलोकनों को जोड़ते हैं और फिर अवलोकनों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं:

कुल औसत: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85.8 ।

कुल औसत 85.8 है. यह 30 छात्रों के औसत परीक्षा स्कोर को दर्शाता है।

ध्यान दें कि यह मान आवश्यक रूप से व्यक्तिगत समूह के औसत से मेल नहीं खाएगा।

उदाहरण के लिए, यदि हम छात्रों के प्रत्येक समूह के लिए औसत की गणना करते हैं, तो हम पाएंगे कि कोई भी समूह औसत वास्तव में सामान्य औसत (या “समग्र” औसत) से मेल नहीं खाता है:

इस भव्य औसत का उपयोग वर्गों के कुल योग की गणना करने के लिए सूत्र में किया जाता है, जिसकी गणना प्रत्येक व्यक्तिगत अवलोकन और भव्य माध्य के बीच वर्ग विचलन के योग के रूप में की जाती है:

वर्गों का कुल योग: (85 – 85.8) ² + (86 – 85.8) ² + (88 – 85.8) ² +। . . + (82 – 85.8) ² + (81 – 85.8) ² = 1292.8 ।

यह मान फिर अंतिम एनोवा तालिका में वैकल्पिक रूप से उपयोग किया जाता है:

संबंधित: एनोवा में एफ-वैल्यू और पी-वैल्यू की व्याख्या कैसे करें

अच्छी खबर यह है कि आपको एनोवा के भव्य माध्य की मैन्युअल रूप से गणना करने की शायद ही कभी आवश्यकता होगी, क्योंकि अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर आपके लिए यह कर सकते हैं।

हालाँकि, यह जानना अच्छा है कि ग्रैंड माध्य की गणना कैसे की जाती है और वास्तव में एनोवा तालिका में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि अभ्यास में एक-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित किया जाए:

एक-तरफ़ा एनोवा को मैन्युअल रूप से कैसे निष्पादित करें
एक्सेल में वन-वे एनोवा कैसे करें
आर में एकतरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें