बहुपद गुणांक: परिभाषा और उदाहरण

एक बहुपद गुणांक n वस्तुओं के k समूहों में n ₁ , n ₂ , …, n _k के संभावित विभाजनों की संख्या का वर्णन करता है।

बहुपद गुणांक की गणना का सूत्र है:

बहुपद गुणांक = n! / (एन ₁ ! * एन ₂ ! * … * एन _के !)

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि व्यवहार में बहुपद गुणांक की गणना कैसे करें।

उदाहरण 1: एक शब्द में अक्षर

अरकंसास शब्द के कितने अनूठे विभाजन हैं?

समाधान: हम निम्नलिखित मानों को बहुपद गुणांक सूत्र में आसानी से प्लग कर सकते हैं:

n (कुल अक्षर): 8

n ₁ (अक्षर “ए”): 3

एन ₂ (अक्षर “आर”): 1

n ₃ (अक्षर “K”): 1

n ₄ (अक्षर “एन”): 1

n ₅ (अक्षर “एस”): 2

बहुपद गुणांक = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3.360

अरकंसास शब्द के 3,360 अद्वितीय विभाजन हैं।

उदाहरण 2: प्रति स्कूल वर्ष छात्र

छह छात्रों का एक समूह 3 वरिष्ठ, 2 कनिष्ठ और 1 द्वितीय वर्ष से बना है। प्रत्येक स्तर पर छात्रों के इस समूह से कितने अद्वितीय अंक हैं?

समाधान: हम निम्नलिखित मानों को बहुपद गुणांक सूत्र में आसानी से प्लग कर सकते हैं:

n (कुल छात्र): 6

n ₁ (कुल वरिष्ठ): 3

n ₂ (कुल जूनियर): 2

n ₃ (कुल द्वितीय वर्ष के छात्र): 1

बहुपद गुणांक = 6! / (3! *2! *1!) = 60

प्रत्येक स्तर पर इन छात्रों से 60 अद्वितीय अंक प्राप्त होते हैं।

उदाहरण 3: राजनीतिक दल की प्राथमिकता

एक निश्चित काउंटी में दस निवासियों के समूह में से 3 रिपब्लिकन, 5 डेमोक्रेट और 2 स्वतंत्र हैं। राजनीतिक दल द्वारा इस निवासी समूह के कितने अनूठे विभाजन हैं?

समाधान: हम निम्नलिखित मानों को बहुपद गुणांक सूत्र में आसानी से प्लग कर सकते हैं:

n (कुल निवासी): 10

n ₁ (कुल रिपब्लिकन): 3

नंबर ₂ (कुल डेमोक्रेट): 5

n ₃ (कुल निर्दलीय): 2

बहुपद गुणांक = 10! / (3! *5! *2!) = 2.520

राजनीतिक दल द्वारा इन निवासियों के 2,520 अद्वितीय विवरण हैं।

अतिरिक्त संसाधन

बहुपद वितरण के लिए सूत्र के भाग में बहुपद गुणांक का उपयोग किया जाता है, जो कि अलग -अलग परिणामों के लिए विशिष्ट संख्या में गिनती प्राप्त करने की संभावना का वर्णन करता है, जब प्रत्येक परिणाम के घटित होने की एक निश्चित संभावना होती है।

बोनस: आप बहुपद गुणांकों की आसानी से गणना करने के लिए बहुपद गुणांक कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।