आवृत्ति संभाव्यता (या आवृत्तिवादी)

इस लेख में हम बताते हैं कि यह क्या है और आवृत्ति संभाव्यता (या बारंबारता संभाव्यता) की गणना कैसे करें। आपको आवृत्ति संभाव्यता का एक उदाहरण मिलेगा और इसके अलावा, आप यह देख पाएंगे कि आवृत्ति संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता के बीच क्या अंतर है।

आवृत्ति प्रायिकता क्या है?

आवृत्ति संभाव्यता , जिसे आवृत्ति संभाव्यता भी कहा जाता है, एक यादृच्छिक प्रयोग में किसी प्रारंभिक घटना की दीर्घकालिक अपेक्षित सापेक्ष आवृत्ति है।

किसी घटना की आवृत्ति संभाव्यता की गणना करने के लिए, प्रयोग को बड़ी संख्या में किया जाना चाहिए और प्राप्त अनुकूल मामलों की संख्या को किए गए दोहराव की कुल संख्या से विभाजित करना चाहिए।

प्रयोग को जितना अधिक दोहराया जाएगा, प्राप्त आवृत्ति संभावना उतनी ही अधिक सटीक होगी। इसलिए, इस प्रकार की संभावना की गणना आमतौर पर कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके की जाती है जो हजारों पुनरावृत्तियों का अनुकरण करते हैं और बहुत कम समय में उनका विश्लेषण करने में सक्षम होते हैं।

गणितीय रूप से, आवृत्ति संभाव्यता सूत्र एन द्वारा विभाजित एस के अनंत पर एन की सीमा है, जहां एन प्रयोगों की कुल संख्या है और एस प्राप्त अनुकूल मामलों की संख्या है ।

यदि आपको सूत्र समझ में नहीं आता है तो चिंता न करें, क्योंकि एक ही प्रयोग को अनंत बार दोहराना संभव नहीं है, क्योंकि हम इसे कभी पूरा नहीं करेंगे। यह इस तथ्य को संदर्भित करता है कि किसी को बड़ी संख्या में दोहराव के साथ आवृत्ति संभावना की गणना करनी चाहिए।

जैसा कि आप देख सकते हैं, आवृत्ति संभाव्यता की गणना उसी सापेक्ष आवृत्ति सूत्र का उपयोग करके की जाती है, भले ही वैचारिक रूप से उनका मतलब अलग-अलग चीजें हो।

आवृत्ति संभाव्यता उदाहरण

अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम देखेंगे कि चरण दर चरण एक अभ्यास को हल करके आवृत्ति संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है। वैसे भी, चूँकि आवृत्ति संभाव्यता का अर्थ समझना आसान नहीं है, यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो आप उन्हें नीचे टिप्पणियों में छोड़ सकते हैं।

• पासे को घुमाने के यादृच्छिक अनुभव को बनाने वाली प्राथमिक घटनाओं की आवृत्ति संभावना की गणना करें।

पासे को घुमाने पर छह संभावित परिणाम होते हैं (1, 2, 3, 4, 5 और 6), इसलिए प्रत्येक प्रारंभिक घटना की सैद्धांतिक संभावना है:

इसलिए, इस अभ्यास को हल करने के लिए, हमें लॉन्च को कई बार अनुकरण करने और परिणामों को आवृत्ति तालिका में रिकॉर्ड करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, आप Excel सॉफ़्टवेयर का उपयोग कर सकते हैं.

ताकि आप किए गए प्रयोगों की संख्या का महत्व देख सकें, हम पहले दस प्रक्षेपणों का अनुकरण करेंगे, फिर एक सौ और अंत में एक हजार। इस प्रकार, 10 यादृच्छिक पासा फेंकने के अनुकरण से प्राप्त परिणाम इस प्रकार हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, केवल दस थ्रो का अनुकरण करके प्राप्त आवृत्ति संभावनाएं सैद्धांतिक संभावनाओं के समान नहीं होती हैं।

लेकिन जैसे-जैसे हम प्रयोगों की संख्या बढ़ाते हैं, ये दोनों मेट्रिक्स अधिक समान हो जाते हैं, 100 लॉन्च के सिमुलेशन को देखें:

अब पासे पर प्रत्येक संख्या के लिए गणना की गई आवृत्ति संभावना इसकी सैद्धांतिक संभावना के समान है, हालांकि, हमें अभी भी बहुत अलग मूल्य मिलते हैं।

अंत में, हम वही प्रक्रिया करते हैं लेकिन 1000 लॉन्च का अनुकरण करते हैं:

जैसा कि हम पिछली तालिका में देख सकते हैं, अब आवृत्ति संभावनाओं के मान सैद्धांतिक संभावनाओं के बहुत करीब हैं।

संक्षेप में, जितना अधिक हम किए गए प्रयोगों की संख्या बढ़ाएंगे, किसी घटना की आवृत्ति संभावना का मूल्य उसके घटित होने की सैद्धांतिक संभावना के उतना ही करीब होगा। इस नियम को बड़ी संख्या के नियम के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें कहा गया है कि पुनरावृत्तियों की संख्या जितनी अधिक होगी, प्रयोगात्मक मूल्य उतने ही अधिक सैद्धांतिक मूल्यों से मिलते जुलते होंगे।

इसके अतिरिक्त, यदि आप तीन आवृत्ति तालिकाओं की तुलना करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि आवृत्ति संभावना निश्चित नहीं है, बल्कि पुनरावृत्तियों की संख्या के आधार पर बदलती है। इसलिए आपको पता होना चाहिए कि प्राप्त मूल्यों की व्याख्या कैसे की जाए।

आवृत्ति संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता

आवृत्ति संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता (या शास्त्रीय संभाव्यता) के बीच अंतर यह है कि आवृत्ति संभाव्यता की गणना प्रयोगात्मक परिणामों का उपयोग करके की जाती है और सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना आदर्श परिस्थितियों में परिणामों को ध्यान में रखते हुए की जाती है।

दूसरे शब्दों में, आवृत्ति संभाव्यता ज्ञात करने के लिए, एक प्रयोग का अनुकरण किया जाना चाहिए और प्राप्त परिणामों के आधार पर गणना की जानी चाहिए। लेकिन सैद्धांतिक संभाव्यता जानने के लिए कोई प्रयोग नहीं करना चाहिए, बल्कि सैद्धांतिक गणना करनी चाहिए।

आवृत्ति संभाव्यता सूत्र एक प्रयोग में प्राप्त अनुकूल मामलों की संख्या को प्रयासों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

इसके विपरीत, सैद्धांतिक संभाव्यता सूत्र अनुकूल घटनाओं की संख्या को संभावित प्रारंभिक घटनाओं की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

आवृत्ति संभाव्यता का उपयोग मुख्य रूप से उन प्रयोगों में किया जाता है जहां प्रत्येक प्रारंभिक घटना की संभावना अज्ञात होती है। फिर कई पुनरावृत्तियों का अनुकरण किया जाता है और आवृत्ति संभावनाओं का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जाता है कि प्रत्येक घटना कितनी बार घटित होगी।