भिन्नताओं की एकरूपता के लिए बार्टलेट का परीक्षण (परिभाषा और उदाहरण)

बार्टलेट परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि कई समूहों के बीच भिन्नताएं समान हैं या नहीं।

कई सांख्यिकीय परीक्षण (जैसे कि एक-तरफ़ा एनोवा ) मानते हैं कि नमूनों के बीच भिन्नताएं बराबर हैं। इस परिकल्पना को सत्यापित करने के लिए बार्टलेट परीक्षण का उपयोग किया जा सकता है।

निम्नलिखित चरण बताते हैं कि बार्टलेट परीक्षण कैसे करें।

ध्यान दें: इस परीक्षण को बार्टलेट के गोलाकार परीक्षण के साथ भ्रमित न करें, जिसका उपयोग किसी देखे गए सहसंबंध मैट्रिक्स की पहचान मैट्रिक्स से तुलना करने के लिए किया जाता है।

बार्टलेट परीक्षण करने के चरण

बार्टलेट परीक्षण निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

एच ₀ : प्रत्येक समूह के बीच का अंतर बराबर है।

एच _ए : कम से कम एक समूह में भिन्नता है जो दूसरों के बराबर नहीं है।

परीक्षण आँकड़े की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

बी = (एनके)एलएनएस ² – Σ(एन _जे -1)एलएनएस _जे ² / सी

सोना:

• n: सभी समूहों में अवलोकनों की कुल संख्या
• k: समूहों की कुल संख्या
• एलएन: इसका मतलब है “प्राकृतिक लॉग”
• s ² : एकत्रित विचरण
• n _j : समूह j में प्रेक्षणों की संख्या
• एस _जे ² : समूह जे का विचरण

और इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

• सी = 1 + (1/3(के-1))*(Σ(1/(एन _जे -1)) – (1/(एनके))

यह परीक्षण आँकड़ा k-1 डिग्री की स्वतंत्रता के साथ ची-स्क्वायर वितरण का अनुसरण करता है। दूसरे शब्दों में, बी ~ एक्स ² (के-1)।

यदि परीक्षण आँकड़ों से मेल खाने वाला पी-मान एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है (जैसे कि α = 0.05), तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी समूहों में समान भिन्नता नहीं है।

उदाहरण: बार्टलेट परीक्षण

मान लीजिए कि एक प्रोफेसर जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग अध्ययन तकनीकों से परीक्षाओं में अलग-अलग औसत ग्रेड मिलते हैं।

वह बेतरतीब ढंग से 10 छात्रों को एक सप्ताह के लिए प्रत्येक तकनीक का उपयोग करने के लिए नियुक्त करती है, फिर प्रत्येक छात्र को समान कठिनाई की परीक्षा देती है।

30 छात्रों के परीक्षा परिणाम नीचे प्रस्तुत किये गये हैं:

प्रोफेसर यह देखने के लिए एक-तरफ़ा एनोवा का प्रदर्शन करना चाहती हैं कि क्या तीन तकनीकों के कारण परीक्षा में अलग-अलग औसत अंक प्राप्त होते हैं, लेकिन उन्हें यह सत्यापित करने के लिए पहले बार्टलेट परीक्षण करना होगा कि तीनों समूहों में समान भिन्नताएँ हैं।

बार्टलेट परीक्षण को हाथ से करना कठिन है, इसलिए हम बार्टलेट परीक्षण कैलकुलेटर में निम्नलिखित डेटा मान दर्ज करेंगे:

परीक्षण निम्नलिखित परिणाम देता है:

• परीक्षण आँकड़ा बी : 3.30244
• पी-वैल्यू: 0.19182

चूँकि पी-मान 0.05 से कम नहीं है, प्रोफेसर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहेगा। दूसरे शब्दों में, उसके पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि तीनों समूहों में अलग-अलग अंतर हैं।

इस प्रकार, वह एकतरफा एनोवा को आगे बढ़ाने के लिए आगे बढ़ सकती है।

अतिरिक्त संसाधन

आर में बार्टलेट टेस्ट कैसे करें (चरण दर चरण)
पायथन में बार्टलेट टेस्ट कैसे करें (चरण दर चरण)