ब्रूश-पेगन परीक्षण: परिभाषा और उदाहरण

रैखिक प्रतिगमन की प्रमुख धारणाओं में से एक यह है कि अवशिष्टों को भविष्यवक्ता चर के प्रत्येक स्तर पर समान भिन्नता के साथ वितरित किया जाता है। इस धारणा को समरूपता के रूप में जाना जाता है।

जब इस धारणा का सम्मान नहीं किया जाता है, तो कहा जाता है कि अवशेषों में विषमलैंगिकता मौजूद है। जब ऐसा होता है, तो प्रतिगमन परिणाम अविश्वसनीय हो जाते हैं।

विषमलैंगिकता मौजूद है या नहीं, इसका दृश्य रूप से पता लगाने का एक तरीका प्रतिगमन मॉडल से फिट किए गए मूल्यों के विरुद्ध अवशेषों का एक प्लॉट बनाना है।

यदि अवशिष्ट ग्राफ़ में उच्च मूल्यों पर अधिक फैलते हैं, तो यह विषमलैंगिकता की उपस्थिति का एक स्पष्ट संकेत है।

एक औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षण जिसका उपयोग हम यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि विषमलैंगिकता मौजूद है या नहीं , ब्रूश-पैगन परीक्षण है।

यह ट्यूटोरियल एक उदाहरण के साथ ब्रुश-पैगन परीक्षण का संक्षिप्त विवरण प्रदान करता है।

ब्रूश-पैगन परीक्षण क्या है?

ब्रुश-पेगन परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रतिगमन मॉडल में हेटेरोस्केडैस्टिसिटी मौजूद है या नहीं।

परीक्षण निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• शून्य परिकल्पना (H ₀ ): समरूपता मौजूद है (अवशेषों को समान भिन्नता के साथ वितरित किया जाता है)
• वैकल्पिक परिकल्पना ( _एचए ): विषमलैंगिकता मौजूद है (अवशेषों को समान भिन्नता के साथ वितरित नहीं किया जाता है)

यदि परीक्षण का पी-मूल्य एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है (यानी, α = 0.05), तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि प्रतिगमन मॉडल में विषमलैंगिकता मौजूद है।

ब्रूश-पेगन परीक्षण करने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करते हैं:

1. प्रतिगमन मॉडल को फिट करें।

2. मॉडल अवशेषों के वर्गों की गणना करें।

3. प्रतिक्रिया मूल्यों के रूप में अवशेषों के वर्गों का उपयोग करके एक नया प्रतिगमन मॉडल फिट करें।

4. ची-स्क्वायर एक्स ² परीक्षण आंकड़ों की गणना एन*आर ² _नए फॉर्म में करें जहां:

• n: अवलोकनों की कुल संख्या
• आर ² _नया : नए प्रतिगमन मॉडल का आर वर्ग जो प्रतिक्रिया मूल्यों के रूप में अवशेषों के वर्गों का उपयोग करता है

यदि पी-मान जो स्वतंत्रता की पी (भविष्यवक्ताओं की संख्या) डिग्री के साथ इस ची-स्क्वायर परीक्षण आंकड़े से मेल खाता है, महत्व के एक निश्चित स्तर से नीचे है (यानी α = 0.05), तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें और निष्कर्ष निकालें कि विषमलैंगिकता मौजूद है .

अन्यथा, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार न करें। इस मामले में, समलैंगिकता मौजूद मानी जाती है।

ध्यान दें कि अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर आसानी से ब्रूश-पैगन परीक्षण कर सकते हैं, इसलिए आपको संभवतः इन चरणों को कभी भी हाथ से निष्पादित नहीं करना पड़ेगा, लेकिन यह जानना उपयोगी है कि पर्दे के पीछे क्या चल रहा है।

ब्रूश-पैगन परीक्षण का एक उदाहरण

मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित डेटासेट है जिसमें 10 अलग-अलग बास्केटबॉल खिलाड़ियों की जानकारी है:

सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके, हम निम्नलिखित एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल को फिट करते हैं:

स्कोर = 62.47 + 1.12*(अंक) + 0.88*(सहायता) – 0.43*(रिबाउंड)

फिर हम इस मॉडल का उपयोग प्रत्येक खिलाड़ी की रेटिंग के बारे में पूर्वानुमान लगाने और वर्ग अवशेषों की गणना करने के लिए करते हैं (यानी अनुमानित रेटिंग और वास्तविक रेटिंग के बीच वर्ग अंतर):

इसके बाद, हम अवशेषों के वर्गों को प्रतिक्रिया मूल्यों के रूप में और मूल भविष्यवक्ता चर को एक बार फिर से भविष्यवक्ता चर के रूप में उपयोग करके एक नया प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं। हम निम्नलिखित पाते हैं:

• एन: 10
• आर ² _नया : 0.600395

तो, ब्रुश-पैगन परीक्षण के लिए हमारा ची-स्क्वायर परीक्षण आँकड़ा n*R ² _new = 10*.600395 = 6.00395 है। स्वतंत्रता की डिग्री पी = 3 भविष्यवक्ता चर हैं।

ची वर्ग से पी मान कैलकुलेटर के अनुसार, पी मान जो 3 डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक्स ² = 6.00395 से मेल खाता है 0.111418 है।

चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। इसलिए हम मानते हैं कि समरूपता मौजूद है।

व्यवहार में ब्रूश-पैगन परीक्षण

निम्नलिखित ट्यूटोरियल विभिन्न सांख्यिकीय कार्यक्रमों में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें, इस पर चरण-दर-चरण उदाहरण प्रदान करते हैं:

एक्सेल में ब्रूश-पैगन टेस्ट कैसे करें
आर में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें
पायथन में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें
स्टाटा में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें