खाद्य परीक्षण क्या है? (स्पष्टीकरण एवं उदाहरण)

चाउ परीक्षण अर्थशास्त्री ग्रेगरी चाउ द्वारा विकसित एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि विभिन्न डेटा सेट पर दो अलग-अलग प्रतिगमन मॉडल के गुणांक बराबर हैं या नहीं।

चाउ परीक्षण का उपयोग आम तौर पर समय श्रृंखला डेटा के साथ अर्थमिति के क्षेत्र में यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि किसी निश्चित समय पर डेटा में कोई संरचनात्मक टूटन है या नहीं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित स्कैटर प्लॉट पर विचार करें:

यदि हम डेटा में मॉडल को सारांशित करने के लिए एक प्रतिगमन रेखा का उपयोग करते हैं, तो यह इस तरह दिख सकता है:

और यदि हमने डेटा में मॉडल को सारांशित करने के लिए दो अलग-अलग प्रतिगमन रेखाओं का उपयोग किया, तो यह इस तरह दिख सकता है:

चाउ परीक्षण हमें यह जांचने की अनुमति देता है कि प्रत्येक प्रतिगमन रेखा के प्रतिगमन गुणांक बराबर हैं या नहीं।

यदि परीक्षण यह निर्धारित करता है कि प्रतिगमन रेखाओं के बीच गुणांक समान नहीं हैं, तो इसका मतलब है कि डेटा में संरचनात्मक टूटने का महत्वपूर्ण सबूत है। दूसरे शब्दों में, इस संरचनात्मक विराम बिंदु से पहले और बाद में डेटा प्रवृत्ति बहुत अलग है।

चाउ परीक्षण का उपयोग कब करें

निम्नलिखित उदाहरण उन स्थितियों का वर्णन करते हैं जिनमें आप चाउ परीक्षण करना चाह सकते हैं:

1. निर्धारित करें कि चुनाव से पहले और बाद में स्टॉक की कीमतें अलग-अलग दरों पर चलती हैं या नहीं।

2. निर्धारित करें कि ब्याज दर में बदलाव से पहले और बाद में घर की कीमतें बदलती हैं या नहीं।

3. निर्धारित करें कि नए कर कानून को अपनाने से पहले और बाद में सार्वजनिक उद्यमों का औसत लाभ अलग है या नहीं।

प्रत्येक स्थिति में, हम यह निर्धारित करने के लिए चाउ परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं कि किसी भी समय डेटा में कोई संरचनात्मक विराम बिंदु है या नहीं।

चाउ टेस्ट करने के चरण

चाउ परीक्षण करने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं।

चरण 1: शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को परिभाषित करें।

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल को अपने संपूर्ण डेटासेट में फिट करते हैं:

• y _t = a + bx _1t + cx _t2 + ε

इसके बाद, मान लीजिए कि हम अपने डेटा को संरचनात्मक ब्रेकपॉइंट के आधार पर दो समूहों में विभाजित करते हैं और प्रत्येक समूह में निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं:

• y _t = a ₁ + b ₁ x _1t + c ₁ x _t2 + ε
• y _t = a ₂ + b ₂ x _1t + c ₂ x _t2 + ε

हम चाउ परीक्षण के लिए निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करेंगे:

• शून्य (एच ₀ ): ए ₁ = ए ₂ , बी ₁ = बी ₂ और सी ₁ = सी ₂
• वैकल्पिक (एच _ए ): नल में कम से कम एक तुलना बराबर नहीं है।

यदि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि डेटा में एक संरचनात्मक विराम बिंदु है और दो प्रतिगमन रेखाएं डेटा को एक से बेहतर तरीके से फिट कर सकती हैं।

यदि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं, तो हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं है कि डेटा में एक संरचनात्मक विराम बिंदु है। इस मामले में, हम कहते हैं कि प्रतिगमन रेखाओं को एक एकल प्रतिगमन रेखा में “गाढ़ा” किया जा सकता है जो डेटा के पैटर्न को अच्छी तरह से दर्शाता है।

चरण 2: परीक्षण आँकड़ों की गणना करें।

यदि हम निम्नलिखित शब्दों को परिभाषित करें:

• एस _टी : कुल डेटा के अवशेषों के वर्गों का योग
• एस ₁ , एस ₂ : प्रत्येक समूह के अवशेषों के वर्गों का योग
• एन ₁ , एन ₂ : प्रत्येक समूह में अवलोकनों की संख्या
• k: मापदंडों की संख्या

फिर हम कह सकते हैं कि चाउ परीक्षण आँकड़ा है:

चाउ परीक्षण आँकड़ा = [(एस _टी – (एस ₁ +एस ₂ ))/के] / [(एस ₁ +एस ₂ )/ (एन ₁ +एन ₂ -2के)]

यह परीक्षण आँकड़ा k और और N ₁ +N ₂ -2k स्वतंत्रता की डिग्री के साथ F वितरण का अनुसरण करता है।

चरण 3: शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।

यदि इस परीक्षण आँकड़े से जुड़ा पी-मूल्य एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि डेटा में एक संरचनात्मक विराम बिंदु है।

सौभाग्य से, अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर चाउ परीक्षण करने में सक्षम हैं, इसलिए आपको संभवतः कभी भी मैन्युअल रूप से परीक्षण नहीं करना पड़ेगा।

चाउ परीक्षण करने का उदाहरण

आर में दिए गए डेटासेट के लिए चाउ परीक्षण कैसे करें इसका चरण-दर-चरण उदाहरण देखने के लिए इस ट्यूटोरियल का संदर्भ लें।

चाउ टेस्ट नोट्स

चाउ परीक्षण के बारे में ध्यान रखने योग्य कुछ नोट्स यहां दिए गए हैं:

1. परीक्षण मानता है कि प्रतिगमन मॉडल के अवशेष अज्ञात भिन्नता के साथ सामान्य वितरण से स्वतंत्र रूप से और समान रूप से वितरित किए जाते हैं।

2. चाउ परीक्षण का उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए जब आप जिस संरचनात्मक ब्रेक का परीक्षण करना चाहते हैं वह ज्ञात समय पर होता है। दूसरे शब्दों में, यह निर्धारित करने के लिए परीक्षण का बार-बार उपयोग नहीं किया जाना चाहिए कि क्या किसी दिए गए क्षण को संरचनात्मक विराम माना जा सकता है।