मल्टीमॉडल वितरण क्या है?

मल्टीमॉडल वितरण दो या दो से अधिक मोड वाला एक संभाव्यता वितरण है।

यदि आप मल्टीमॉडल वितरण की कल्पना करने के लिए एक हिस्टोग्राम बनाते हैं, तो आप देखेंगे कि इसमें कई शिखर हैं:

यदि किसी वितरण में ठीक दो शिखर हैं, तो इसे द्विमोडल वितरण माना जाता है, जो एक विशिष्ट प्रकार का मल्टीमॉडल वितरण है।

यह एक यूनिमॉडल वितरण के विपरीत है, जिसमें केवल एक शिखर होता है:

हालाँकि सामान्य वितरण की तरह यूनिमॉडल वितरण का उपयोग अक्सर आंकड़ों में विषयों को समझाने के लिए किया जाता है, मल्टीमॉडल वितरण वास्तव में व्यवहार में अक्सर दिखाई देते हैं, इसलिए यह जानना उपयोगी है कि उन्हें कैसे पहचाना और उनका विश्लेषण किया जाए।

मल्टीमॉडल वितरण के उदाहरण

यहां मल्टीमॉडल वितरण के कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

उदाहरण 1: परीक्षा परिणामों का वितरण

मान लीजिए कि एक प्रोफेसर अपनी कक्षा में परीक्षा देता है। कुछ विद्यार्थियों ने पढ़ाई की, कुछ ने नहीं। जब प्रोफेसर परीक्षा के अंकों का एक हिस्टोग्राम बनाता है, तो यह एक मल्टीमॉडल वितरण का अनुसरण करता है जिसमें उन छात्रों के लिए कम अंकों के आसपास एक शिखर होता है जिन्होंने अध्ययन नहीं किया और अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए उच्च अंकों के आसपास एक और शिखर होता है:

उदाहरण 2: विभिन्न पौधों की प्रजातियों की ऊँचाई

मान लीजिए कि एक वैज्ञानिक एक खेत में घूमता है और विभिन्न पौधों की ऊंचाई मापता है। इसे साकार किए बिना, वह तीन अलग-अलग प्रजातियों का आकार मापती है: एक काफी बड़ी, दूसरी मध्यम आकार की और दूसरी काफी छोटी।

जब वह ऊंचाई वितरण की कल्पना करने के लिए एक हिस्टोग्राम बनाती है, तो उसे पता चलता है कि यह मल्टीमॉडल है: प्रत्येक चोटी तीन अलग-अलग प्रजातियों की सबसे आम ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करती है।

उदाहरण 3: ग्राहकों का वितरण

एक रेस्तरां मालिक प्रत्येक घंटे आने वाले ग्राहकों की संख्या पर नज़र रखता है। जब वह ग्राहकों के वितरण की कल्पना करने के लिए एक हिस्टोग्राम बनाता है, तो वह देखता है कि वितरण मल्टीमॉडल है: दोपहर के भोजन के घंटों के दौरान एक शिखर होता है और रात के खाने के घंटों के दौरान एक और शिखर होता है।

मल्टीमॉडल वितरण के कारण क्या हैं?

मल्टीमॉडल वितरण में अंतर्निहित आमतौर पर दो कारणों में से एक होता है:

1. कई समूहों को एक साथ समूहीकृत किया गया है।

मल्टीमॉडल वितरण तब हो सकता है जब आप इसे साकार किए बिना कई समूहों के लिए डेटा एकत्र करते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि कोई वैज्ञानिक अनजाने में एक ही क्षेत्र में स्थित तीन अलग-अलग पौधों की प्रजातियों की ऊंचाई मापता है, तो एक ही हिस्टोग्राम पर रखने पर सभी पौधों का वितरण मल्टीमॉडल दिखाई देगा।

2. एक अंतर्निहित घटना है.

कुछ अंतर्निहित घटनाओं के कारण मल्टीमॉडल वितरण भी हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, प्रत्येक घंटे एक रेस्तरां में आने वाले ग्राहकों की संख्या एक मल्टीमॉडल वितरण का अनुसरण करती है क्योंकि लोग दो अलग-अलग समय पर रेस्तरां में खाना खाते हैं: दोपहर का भोजन और रात का खाना। यह अंतर्निहित मानव व्यवहार मल्टीमॉडल वितरण का मूल है।

मल्टीमॉडल वितरण का विश्लेषण कैसे करें

हम अक्सर माध्य या माध्यिका का उपयोग करके वितरण का वर्णन करते हैं क्योंकि इससे हमें पता चलता है कि वितरण का “केंद्र” कहाँ है।

दुर्भाग्य से, द्वि-मोडल वितरण के लिए माध्य और माध्यिका को जानना उपयोगी नहीं है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त उदाहरण में छात्रों का औसत परीक्षा स्कोर 81 है:

हालाँकि, बहुत कम छात्रों ने 81 के आसपास अंक प्राप्त किए। इस मामले में, औसत भ्रामक है। अधिकांश विद्यार्थियों ने वास्तव में लगभग 74 या 88 अंक प्राप्त किये।

द्विमोडल वितरण का विश्लेषण और व्याख्या करने का एक बेहतर तरीका डेटा को दो अलग-अलग समूहों में विभाजित करना है और फिर प्रत्येक समूह के लिए केंद्र स्थान और वितरण का व्यक्तिगत रूप से विश्लेषण करना है।

उदाहरण के लिए, हम परीक्षा परिणामों को “कम अंक” और “उच्च अंक” में विभाजित कर सकते हैं और फिर प्रत्येक समूह के लिए माध्य और मानक विचलन ज्ञात कर सकते हैं।

माध्य, माध्यिका या मानक विचलन जैसे किसी दिए गए वितरण के लिए सारांश आँकड़ों की गणना करते समय, यह निर्धारित करने के लिए वितरण की कल्पना करना सुनिश्चित करें कि यह यूनिमॉडल है या मल्टीमॉडल।

यदि कोई वितरण मल्टीमॉडल है, तो एकल माध्य, माध्य या मानक विचलन का उपयोग करके इसका वर्णन करना भ्रामक हो सकता है।